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论文摘要
卡尔曼滤波理论是经典的最优滤波理论之一，在工程控制、信号分析等方面有着广泛的应用。近些年来，把卡尔曼滤波的方法应用到经济金融模型中进行分析也有了极大的发展。本文系统的讨论了卡尔曼滤波的方法及其在时间序列状态空间模型中的应用。
首先对卡尔曼滤波、卡尔曼平滑、参数估计的EM方法及其拓展进行了系统的分析与概括。接着，对卡尔曼滤波的进一步发展，如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波和粒子滤波做了讨论，对扩展卡尔曼滤波给出了噪声统计自适应的改进方法；通过详细的理论阐述，对卡尔曼滤波的各项技术做了比较全面的归纳。
其次，对时间序列的状态空间表达式做了介绍，对结构时间序列的趋势、季节、循环分量的建模、判别和分离方法作了详细的剖析；对ARMA、ARIMA和SARIMA 给出直接的状态空间表达式；并对非高斯非线性时间序列模型做了简要的分析。
在此基础之上，把卡尔曼滤波和平滑的方法用于实证分析；通过对GDP数据的预测，表明状态空间模型合并卡尔曼滤波算法更加准确；接着适当选取各成分模型建立结构时间序列的状态空间模型，通过EM算法和卡尔曼平滑迭代方程用极大似然法估计参数，并把分离出的成分和传统的季节调整和滤波方法进行了比较，总结了各自的优缺点。用卡尔曼滤波对GARCH的状态空间形式进行迭代，检验了结
果。
一饷
关键词：卡尔曼滤波；状态空间；ARIMA；结构时间序列；实证分析
Abstract
Kalman Filtering theory is a classical optimal filtering theory which is widely ud in engineering control, signal analysis and many other areas. In recent years, the analysis of economics and finance models with Kalman Filtering theory has become popular. This paper gives some analysis and discuss the fundamental theory of the Kalman filtering and its applications in time ries analysis area.
First, the fundamental theory of Kalman filter and its extension, EKF, UKF，Particle filtering and modified EKF method has been shown. And also the parameter estimation method of a state space has been discusd.
道路标识图案大全Second, for applying filtering technique in time ries analysis, this paper has introduced the state space expressions of the ARMA type models and the structural time ries models. And we summarize the trend, asonal and cycle component modeling expression, give two examples of non-Gaussian non-linear models.
At last, this paper applies the state space model and Kalman filtering in the model of GDP data, and we verify that the Kalman filtering method is exacter in forecasting, and us the Kalman Smoothing method to estimate the trend, cycle and asonal components in the structural time model, and contrasts them with the traditional method. The result has shown that the advantage of Kalman Filteing. And apply the kalman filtering method to estimate volatility of a GARCH model by its state space expression.
Keywords: Kalman Filtering, Structural time ries, ARIMA, State space.
卡尔曼滤波在时间序列分析中的应用
目录
第1章 绪论 (1)
1.1 论文研究的背景 (1)
1.2 文献综述 (2)
1.3 本文的主要内容 (3)
第2章 卡尔曼滤波的理论和方法 (5)
2.1 滤波问题 (5)
2.2 稳态卡尔曼滤波 (7)
2.3 平滑问题 (8)
2.4 缺失值问题 (9)
2.5 预报 (10)
2.6 参数估计 (10)
2.6.1 似然函数 (10)
2.6.2 参数估计 (11)
2.6.3 EM方法 (11)
2.6.4 EM方法的改进 (13)
2.7 卡尔曼滤波理论的扩充 (14)
2.7.1 扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter) (14)
2.7.2 无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter) (16)
2.7.3 粒子滤波(Particle Filtering) (19)
庐山真面第3章 时间序列的状态空间表达形式 (21)
3.1 结构时间序列模型 (21)
3.2 ARMA模型的状态空间表示 (27)
屋顶排水沟3.2.1 平稳时间序列模型 (27)
卡尔曼滤波在时间序列分析中的应用
3.2.2 ARIMA模型 (28)
3.2.3 SARIMA模型， (29)
中班社会活动教案
3.3 非高斯非线性时间序列 (31)
3.3.1 随机波动模型(Stochastic Variable) (32)
3.3.2 广义自回归条件异方差模型(Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity) (32)
第4章 卡尔曼滤波在时间序列中的实证研究 (35)
4.1 GDP数据的模型分析 (35)
4.1.1 SARIMA模型 (37)
4.1.2 状态空间模型 (39)
4.1.3 结构时间序列模型 (41)
4.2 股指数据的模型分析 (47)
第5章 总结与展望 (50)
参考文献 (52)
致谢 (56)
卡尔曼滤波在时间序列分析中的应用
第1章绪论
1.1论文研究的背景
牧场之国教案卡尔曼于1960年提出的卡尔曼滤波理论，标志着现代滤波理论的建立。卡尔曼滤波首次将现代控制理论中的状态空间思想引入最优滤波理论，用状态方程描述系统动态模型，用观测方程描述系统观测模型，并可处理时变系统、非平稳信号和多维信号。对于具有高斯分布噪声的线性系统，期望的概率密度函数仍然是高斯分布，其分布特性可以用均值和方差来描述，卡尔曼滤波可以得到系统状态的递推最小均方差估计。由于卡尔曼滤波采用递推计算，因此非常适宜于用计算机来实现，很快在航空、航天和信号分析等诸多领域得到广泛应用，大大推动了现代控制理论的发展。
上世纪七十年代以来，随机控制及其相伴的滤波问题，诸如随机控制、最优滤波以及非线性模型的控制和滤波问题，获得了极大的重视和开拓，对于非线性系统滤波方法的研究也越来越深入，扩展卡尔曼滤波是其中应用最为广泛的方法，它通过对模型进行线性化处理，来达到和卡尔曼滤波对模型相同
处理的目的，但是这种方法的局限性也很大：被忽略的高阶项很可能导致滤波不准确甚至发散。无迹卡尔曼滤波通过抽样来近似系统的概率分布函数的方法很大程度解决了这个问题，在此之上，随着计算机技术的日益进步，通过蒙特卡洛方法来近似后验概率分布的方法也涌现出来，如集合卡尔曼滤波，粒子滤波等，极大的拓展了滤波技术使用的范围。
马融
另一方面，时间序列的理论也在飞速的发展，从传统的自回归滑动平均模型，结构时间序列模型到复杂的非线性模型，如GARCH，SV模型等，都迅速的流行起来。在此基础上，状态空间模型作为近40年发展起来的新兴的数学分支，在目前数学界和工程界有广泛的讨论，并且己经在通讯、信号处理、石油地震勘探、跟踪、制导、故障诊断、图像处理等众多学科中得到了广泛应用。它作为一种时域方法，建立了可观测变量和系统内部之间的关系，从而可以通过估计各种不同的状态向量达到分析和预测的目的。通过建立时间序列的状态空间模型，卡尔曼滤波及其他滤波方法能够在时间序列分析中得到直接的应用，如卡
