matlab算法第⼆篇熵权TOPSIS法综合评价
TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年⾸次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化⽬标的接近程度进⾏排序的⽅法，是在现有的对象中进⾏相对优劣的评价。TOPSIS法是⼀种逼近于理想解的排序法，该⽅法只要求各效⽤函数具有单调递增（或递减）性就⾏。TOPSIS法是多⽬标决策分析中⼀种常⽤的有效⽅法，⼜称为优劣解距离法。
基本过程为先将原始数据矩阵统⼀指标类型（⼀般正向化处理） 得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进⾏标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限⽅案中的最优⽅案和最劣⽅案，然后分别计算各评价对象与最优⽅案和最劣⽅案间的距离，获得各评价对象与最优⽅案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该⽅法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易⾏。
第⼀步：将原始矩阵正向化
与前⾯我们说的层次分析法类似，需要⼀些指标来判断。
最常见的四种指标:
（所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统⼀转化为极⼤型指标。）
极⼩型指标转换为极⼤型指标的公式:
（如果所有的元素均为正数，那么也可以使⽤）
galanz微波炉使用说明
中间型指标:
指标值既不要太⼤也不要太⼩，取某特定值最好（如⽔质量评估PH值)
{a}是⼀组中间型指标序列，且最佳的数值为best，那么正向化的公式如下:
主持人大赛
第⼆步：正向化矩阵标准化（标准化的⽬的是消除不同指标量纲的影响。）
跑鞋品牌假设有n个要评价的对象，m个评价指标（已经正向化了）构成的正向化矩阵如下:
那么，对其标准化的矩阵记为Z，Z中的每⼀个元素:
这⾥需要注意的是：标准化的⽅法有很多种，其主要⽬的就是去除量纲的影响，未来我们还可能见到更多种的标准化⽅法，例如: (x-x的均值)/x的标准差；具体选⽤哪⼀种标准化的⽅法在多数情况下并没有很⼤的限制，这⾥我们采⽤的是前⼈的论⽂中⽤的⽐较多的⼀种标准化⽅法。
第三步：计算得分并归⼀化
假设有n个要评价的对象，m个评价指标的标准化矩阵:
定义最⼤值：
定义最⼩值：
定义第i(i=1,2,…,n )个评价对象与最⼤值的距离 ：
定义第i(i=1,2,…,n )个评价对象与最⼩值的距离 ：
那么，我们可以计算得出第i(i=1,2，… ,n)个评价对象未归⼀化的得分:
很明显0≤S,≤1，且S，越⼤D+越⼩，即越接近最⼤值。
我们可以将得分归⼀化:，这样的话(注意：得分归⼀化不影响排序）
代码如下：
⾸先导⼊你的X
clear;clc
load data.mat
第⼆步：判断是否需要正向化
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输⼊1 ，不需要输⼊0： ']);
if Judge == 1
Position = input('请输⼊需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输⼊[2,3,6]： '); %[2,3,4]
disp('请输⼊需要处理的这些列的指标类型（1：极⼩型， 2：中间型， 3：区间型） ')
Type = input('例如：第2列是极⼩型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输⼊[1,3,2]： '); %[2,1,3]
% 注意，Position和Type是两个同维度的⾏向量
for i = 1 : size(Position,2) %这⾥需要对这些列分别处理，因此我们需要知道⼀共要处理的次数，即循环的次数
X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
% Positivization是我们⾃⼰定义的函数，其作⽤是进⾏正向化，其⼀共接收三个参数
% Positivization是我们⾃⼰定义的函数，其作⽤是进⾏正向化，其⼀共接收三个参数
% 第⼀个参数是要正向化处理的那⼀列向量 X(:,Position(i)) 回顾上⼀讲的知识，X(:,n)表⽰取第n列的全部元素
% 第⼆个参数是对应的这⼀列的指标类型（1：极⼩型， 2：中间型， 3：区间型）
% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列
% 该函数有⼀个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那⼀列向量
end
disp('正向化后的矩阵 X = ')
disp(X)
end
disp('请输⼊是否需要增加权重向量，需要输⼊1，不需要输⼊0')
Judge = input('请输⼊是否需要增加权重： ');
if Judge == 1
disp(['如果你有3个指标，你就需要输⼊3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输⼊[0.25,0.25,0.5]']);
weigh = input(['你需要输⼊' num2str(m) '个权数。' '请以⾏向量的形式输⼊这' num2str(m) '个权重: ']);
OK = 0; % ⽤来判断⽤户的输⼊格式是否正确
while OK == 0
if abs(sum(weigh) - 1)<0.000001 && size(weigh,1) == 1 && size(weigh,2) == m % 这⾥要注意浮点数的运算是不精准的。 OK =1;
el
weigh = input('你输⼊的有误，请重新输⼊权重⾏向量: ');
end
end
el
weigh = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m
end
第三步：对正向化后的矩阵进⾏标准化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)
大话西游粤语第四步：计算与最⼤值的距离和最⼩值的距离，并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最⼤值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最⼩值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归⼀化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')
inter2MAX.m
function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)
r_x = size(x,1); % row of x
M = max([a-min(x),max(x)-b]);
posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数⽤法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)
% 初始化posit_x全为0 初始化的⽬的是节省处理时间
for i = 1: r_x
if x(i) < a天后歌词
posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
elif x(i) > b
posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
转述句大全及答案el
十寸蛋糕是多大
posit_x(i) = 1;
end
end
end
Mid2Max.m
function [posit_x] = Mid2Max(x,best)
M = max(abs(x-best));
posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end
Min2Max.m
function [posit_x] = Min2Max(x)
posit_x = max(x) - x;
posit_x = max(x) - x;
%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都⼤于0，也可以这样正向化
end
% function [输出变量] = 函数名称(输⼊变量）
% 函数的中间部分都是函数体
% 函数的最后要⽤end结尾
% 输出变量和输⼊变量可以有多个，⽤逗号隔开
% function [a,b,c]=test(d,e,f)
% a=d+e;
% b=e+f;
% c=f+d;
% end
% ⾃定义的函数要单独放在⼀个m⽂件中，不可以直接放在主函数⾥⾯（和其他⼤多数语⾔不同）
Positivization.m
function [posit_x] = Positivization(x,type,i)
% 输⼊变量有三个：
% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量
% type：指标的类型（1：极⼩型， 2：中间型， 3：区间型）
% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列
% 输出变量posit_x表⽰：正向化后的列向量
if type == 1 %极⼩型
disp(['第' num2str(i) '列是极⼩型，正在正向化'] )
posit_x = Min2Max(x); %调⽤Min2Max函数来正向化
disp(['第' num2str(i) '列极⼩型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
elif type == 2 %中间型
disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )
best = input('请输⼊最佳的那⼀个值： ');
posit_x = Mid2Max(x,best);
disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
elif type == 3 %区间型
disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )
a = input('请输⼊区间的下界： ');
b = input('请输⼊区间的上界： ');
posit_x = Inter2Max(x,a,b);
disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
el
disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')
end
end
>看望老师
