地壳岩石剪切失稳的应力与应变准则
第54卷第7期
2O11年7月
地球物理
CHINESEjoURNAL0FGE0PHYSICS
V o1.54,No.7
Ju1..2011
秦四清，泮晓华.地壳岩石剪切失稳的应力与应变准则.地球物理,2011,54(7):1767～1771,DOI:10.3969/j.issn.0001—
5733.2011.07.010
QinSQ,PanXH.Stressandstraininstabilitycriteriaforcrustal
Chine),2011,54(7):1767～1771,DOI:10.3969/j.issn.0001—5733. rocksundershearcondition.ChineJ.Geophys.(in
2O11.07.010
地壳岩石剪切失稳的应力与应变准则
秦四清，泮晓华
中国科学院地质与地球物理研究所工程地质力学重点实验室，北京100029
摘要本文建立了岩石体膨胀起点与峰值点之间应力与应变关系的解析表达式，分别给出了其剪切失稳应力与
应变准则.考虑到地壳岩石缓慢加载作用使其均匀性指标的减小效应，本文也分别给出了简化的适用于脆性破坏
预测的应力与应变准则.实例表明该应变准则可用于崩塌与强震等脆性破坏问题的预测分析.
关键词体膨胀，长期强度，脆性破坏，失稳准则
DOI:10.3969/j.issn.0001—5733.2011.07.010中图分类号P315,P631收稿日期2011—04-06,2011—05—28收修定稿Stressandstraininstabilitycriteriaforcrustalrocksundershearcondition
QINSi—Qing,PANXiao—Hua KeyLaboratoryofEngineeringGeomechanics,Institute0'GeologyandGeophysics, ChineAcademyofSciences,Beijing100029,China AbstractTheanalyticalstressandstrainexpressionsbetweenthevolumetricdilatancybound ary andpeakstrengthduringrockdeformationarederivedandthestressandstraininstabilitycrite ria undershearstatearealsoprentedforrockspecimensandcrustalrockmass,respectively.Th e analysisonsomebrittlefailurecasindicatesthatthestraincriterioncanbeudtopredictthe occurrenceofrockavalanchesandstrongearthquakes.
KeywordsV olumetricdilatancy,Long—termstrength,Brittlefailure,Instabilitycriteria 引口
岩体承受的应力一旦超过了它的长期强度(对
应体积膨胀起点，或称损伤应力)，则将进入累进
性破坏阶段，这相当于岩体的加速蠕变阶段.在岩体
稳定性分析中，对岩体变形破坏作时空预测时，需要
判定岩体进入累进性破坏的临界应力或应变状态,
也需要判定不同条件下累进性破坏发展为最终破坏
所需要经历的时间，这是一项十分重要的工作，但迄
今为止尚无成熟的经验和方法[1]，有待于发展新的
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理论解决这些问题.
苏承东与尤明庆由单一大理岩试样得到的各
级围压下的长期强度为破坏强度的8O%～95;
Martin_3获得的花岗岩的裂纹损伤应力一80
(为峰值应力或峰值强度)；黄书玲确定的单轴应
力状态下锦屏深部大理岩的损伤应力一85;
Caic总结了不同研究人员对各种岩石的损伤应力
的研究成果，发现/of为0.71～0.84;Chang和
LeeE通过三轴压缩试验发现对花岗岩和大理岩其儒术
比值分别为0.844～0.919和0.772～0.837.从这
些室内试验结果可看出损伤应力与峰值应力之比具
基金项目中国科学院知识创新工程项目(KZCX2一YW-Q03—02113)与国家自然科学基金重点项目(41030750)资助.
作者简介秦四清,1964年生，河北行唐人，中国科学院地质与地球物理研究所研究员，主要从事工程地质，岩土工程，地震预报等研究
E—mail:******************
地球物理(ChineJ.Geophys.)
有一定的规律性，都在7O～95%的范围内.其不
同的比值与岩石的哪些主要性质有关，前人.的
研究虽做过一些探讨，但未从理论上给出明确的解
释，本文将通过建立的理论模型予以讨论.
2理论
我们采用经典的Weibul1分布表示岩石介质
在剪切状态下的破坏概率，即
P一1--exp[一()],㈩
式中,e为介质的剪切应变;￡是平均应变的测度;
m为形状分布参数.
由式(1)可得具有应变软化属性的岩石剪切本
构模型L8为
r—Gs~exp[一()],
式中,G为初始剪切模量.Weibul1分布引人注意的
一
点是形状参数m的存在.例如，当m===1时，为指
数分布；当m一2时，为二次方函数分布，在地震学
研究中常用；当m一3时，很接近于正态分布.因为
m是材料局部强度变化的量度，可称m值为材料的
均匀性指标或脆性指标.
对式(2)求应变e的一阶导数，可得出与峰值强
度相对应的应变表达式为
e
_
JL—f1.(3)e\m/
秦四清等[g应用重正化群理论，得到对应体积
膨胀起点的岩石临界破坏概率为
P:1—0.5z,(4)
将式(4)代人式(1)，得到岩石临界破坏开始点的应变为
一
(21).㈣￡一,'…
2.1剪切失稳应力准则
将式(3)和式(5)分别代入式(2)，可得到峰值强
度与长期强度的比值为
===
()唧[一㈤经典的序言范文
式(6)说明其强度比值仅与材料的均匀性指标m有关.图1示出了在1≤m≤8范围内，根据式(6)得蝙蝠灯
到的r/订比值的变化范围为0.94～O.70，这与前人的试验结果一致.据此可推测岩石的m值一般在1 和8之间，这也与公开发表的试验成果.~]一致.
图1r/rf与值的关系
Fig.1Relationbetweenr/rfandm
2.2剪切失稳应变准则
根据式(3)与式(5)的比值，可得到失稳应变准
则为
一
(mine),e\/
向烈士致敬其比值也仅与m值有关.图2给出了e/er与m的关系，发现其应变比值对m值不敏感，在1≤≤8
范围内，其变化范围为0.6931～0.6197，可近似为
常数.
家电三包器
0.6江小兵
i
器
0.1
图2e/st与m值的关系
Fig.2Relationbetween￡/efandm
2.3地壳岩石的剪切失稳应变与应力准则
上述m值与r/rf比值的取值范围是基于室内
怎样做粽子岩样加载试验结果得到的.但地壳岩石与室内岩块试验加载速率不同，由于崩滑，地震的孕育过程是一个长期过程，与室内试验加载速率相比，地壳岩石的加载速率极为缓慢.从图3可见，随加载速率减小, 应力应变峰后曲线形状变缓.这意味着随加载速率变小，岩石的m值应该是减小的.此外在深部的孕震区域岩石，由于高温高压作用也会使岩石的脆性减小，亦即使m值减小.尽管式(7)对m值并不敏感，我们仍应选择最合理的m值取值范围，以便应用式(7)于地质灾害预测分析时得到可靠的结果. 我们应用式(7)对大量强震，崩塌实例的监测数
据进行了预测分析n卅..，表明m值的取值范围在1～3区间内是合适的，并极有可能是一个接近2的常数.在此范围内，式(6)与式(7)右侧项的平均值分别为1.12和1.48.因此，对地壳岩石，式(6)和式(7)
