平面冲击波试验弹托边侧效应研究
侯延军, 蔡灿元, 陈大年*, 马东方, 王焕然, 吴善幸
【摘 要】摘要：试验在一级气体炮上进行, 采用LS-DYNA中的J-C本构模型及S-C-G本构模型进行了数值模拟. 计算结果表明: 采用不同本构模型数值模拟的飞片与靶的速度历史明显不同, 计及弹托的边侧效应比不计及弹托的边侧效应严重得多, 且回收的飞片及靶的严重变形也归结于弹托的边侧效应.
【期刊名称】宁波大学学报（理工版）
【年(卷),期】2011(024)001327国债期货事件
【总页数】保安服务合同6
【关键词】稀疏影响; 弹托边界; 平面冲击波; 气炮
人生只合住湖州平面冲击波试验的常用实验手段之一, 采用一级或二级气体炮加速平面飞片高速冲击平面靶板, 靶板中的冲击波必须具有精确的平面度, 否则实验结果的精度无法保证. 飞片与靶板的边
侧效应使平面冲击波试验只有在靶板的一定范围内满足一维应变条件. 因此, 计及边侧稀疏影响范围的样品宽度比必须估算. 文献[1]已对样品中边侧稀疏影响范围作了详尽论述, 笔者则对支撑飞片的弹托圆柱壁引起的边侧效应进行讨论. 从平面冲击波试验回收的飞片与样品形状可见, 弹托圆柱壁的边侧效应很大.
1 试验与结果
为了研究平面冲击波试验中边侧效应的影响,我们对通常采用的弹丸驱动平面飞片碰撞复合平面靶板试验进行了详尽分析. 试验在一级气体炮上进行, 气炮直径为Φ57.0mm, 试验装置如图1(a)所示.
弹托由含隔板的圆柱壳组成, 圆筒的外径为Φ55.0mm, 内径 Φ52.0mm, 隔板厚5.5mm, 距飞片50.0mm, 弹丸总长90.0mm, 材料为铝合金; 飞片材料为高导无氧铜(OFHC), 直径 Φ53.0mm, 厚3.0mm. 弹托及飞片如图1(b)所示. 高压气体驱动弹托高速飞行, 飞片速度由测速探针连接时间间隔测量仪测得. 平面靶板由2片尺寸相同的OFHC组成, 其直径Φ53.0mm, 厚度3.0mm, 其中夹有锰铜应力计, 用于记录应力随时间的变化, 锰铜计安装缝隙宽为1.0mm.
靶板及其支撑件如图2和图3所示. 平面飞片以322m·s-1速度撞击上述靶板, 试验结果如图4所示. 其中, 图4(a)是记录的锰铜应力计记录的靶板中应力随时间的变化曲线, 图4(b)为撞击试验后回收的飞片以及靶板的照片.
回收观测发现, 飞片和靶板1都呈内凹的碗状形状, 变形大致相同, 而且靶板1在“碗底”边沿部分发生断裂, 其断裂为拉伸作用结果, 图4照片中“碗底”平面的内折为试样进入回收室后的随机碰撞的结果. 而靶板2出现外凸变形, 变形量较靶板1小得多, 其右侧翘起也是随机碰撞的结果. 靶板变形分为2个区域, 即“碗底”变形区和外边界区域拉伸变形区; 其中,“碗底”部分直径为试件直径的2/3.
儿童诗仿写2 数值分析
我们采用LS-DYNA[2]对上述实验进行数值模拟与分析. 连续介质的质量、动量与能量守恒方程如下:
式中:“·”表示随流微商. Xij=Xi(xi,t ), 其中, xi为Lagrangian 坐标; ρ为密度; v为比容; e为比内能, 能量方程不计及热流和热源; ui为速度; 应变率为:
应力σij=−(p +q)δij+Sij, 当i=j时, δij=1; 当i≠j时, δij=0; 压力p=−σkk/3, q为Von Neumann人为粘性, Sij为偏应力:
其中, G为剪切模量;*ijδ为旋转修正参数. 材料的屈服条件为:
其中, Y为屈服应力. Grünein状态方程可表示为:
其中, μ=ρ/ρ0−1, ρ0为初始密度, Γ0为Grünein参数.
典型的高应变率本构模型有如下的Johnson-Cook(J-C)模型[3]:吴雅君
其中, σ为流动应力(后继屈服应力); ε为等效塑性应变; ε˙为等效塑性应变率;σ0、B、C、n1、m是材料的常数; T为温度; Tc、Tr分别为参考温度和熔化温度; ε˙0为参考应变率. OFHC和Al的J-C本构模型参数见表1.
J-C模型是基于拉伸、扭转等不同应力状态,并不包括平面冲击波试验, 也就是说非高压状态.同时, 它只是流动应力σ与应变、应变率及温度的相关性, 而将剪切模量G作为常量. 事实上, 在高压状态, G是热力学状态量的函数, Steinberg等[4]表达了G以及屈服函数Y作为压力p、温度T和应变ρ的函数关系为:
其中,Pε为有效塑性应变; εpi为其初值. OFHC和Al的S-C-G本构模型参数见表2.
我们已经对关于高导无氧铜的高压、高应变率本构模型做了系统的研究[5-6], 并指出在平面冲击波载荷下, 高导无氧铜的屈服强度对于压力、温度、密度以及塑性应变的依赖性是本构描述的关键,而由Hopkinson试验取得的高导无氧铜高应变率本构模型并不适合描述平面冲击波载荷下的本构特性.
对于试验进行了数值模拟, 选用二维轴对称单元, 试验结构有简化成如图5所示的有限单元组成, 单元边长为0.2mm. 其中弹托共3045个单元,飞片及2个靶板各有780个单元.
竹笋烧肉分别采用J-C、S-C-G本构模型对上述试验进行数值模拟, 考察了弹丸圆柱壁及靶板自由侧面对于靶中平面冲击波的影响. 同时, 我们也考察了采用S-C-G本构模型计算时, 假设不存在弹托、飞片击靶后, 飞片与靶的自由侧面对于靶中平面冲击波平面度的影响. 我们在2个靶的4个平面上,取A、B、C、D、E、F、G诸点, 当它们之间的速度相对变化超过5%时, 认为其所在区域为非平面撞击. 依据这些点所处的速度随时间变化来分析边侧效应对靶中平面冲击波平面度的影响. A点到B、C、D、E、F、G诸点距离分别为1.35、1.65、1.95、2.25、2.50、2.65cm. 选取各层面上诸点速度变化曲线如图6所示.
由图6可见, 在所关心撞击过程中, 每个层面的A与B点的速度变化曲线差别均在1%～4%. 因此, 可以认为边侧效应没有影响到1/2直径圆的面积内. 但是在半径大于1.35mm的周圆区域内, 越靠近边界边侧效应对于平面冲击波平面度的影响越大.
图6(a2)表明, S-C-G模型计算的结果在飞片击靶板1.0μs后, 由于弹托作用, G0点附近的速度迅速增大至最大值, 相对A0点速度的差别≥80%, 此区域是最先影响区域; 而图6(a1)中J-C模型计算的速度曲线说明, 在1.0μs内同平面各点速度一致,图6(a1)中, 击靶1.2μs时, G0点速度相对A0点差别超过5%; 1.3μs时, F0点速度相对A0点差别超过5%,弹托引起边侧效应已延伸至半径为2.50～2.65cm间的区域.
图6(b)诸图表明, 弹片与靶板1撞击结束后,靶板1已经变形, 表现在对于靶板2的非平面撞击(试验中由于靶板间放锰铜计所致). 图6(b1)和图6(b2)的比较可见, 采用J-C和S-C-G本构模型计算的结果有较大的差异. 图6(b2)结果表明, 在2个靶板相撞的时刻, 靶板圆周E1至G1点区域内已经处于非平面撞击状态. 图6(b3)中C1、D1点速度较其他点变化明显.
图6(c)为2种本构模型计算的靶板2自由面速度. 图6(c1)为采用J-C模型计算结果. 1.10μs时,自由面中心点速度达到最大值. D2点速度较A2点相差为12%, 最终边侧效应影响至圆周半
径大于1.8cm区域, 样品平面撞击区域直径比为0.667.由图6(c2)可见, S-C-G模型计算的靶板2在撞击1.25μs时, 自由面中心点速度达到最大值. 此时,自由面上各点速度并不一致, B2点与C2点速度较A2点速度之差分别为1%与1.3%, 而在D2点速度较A2点差8.2%. 最终边侧效应影响至圆周半径大于1.8cm区域, 符合一维应变条件的区域为半径1.8cm圆周内, 样品平面撞击区域直径比为0.667.若不考虑圆柱弹托的边侧效应影响, 如图6(c3)所示, 撞击在0.85μs时, 靶板2自由面各点速度达到最大值, D2点速度较A2点差别在4%, 而E2、F2、G2点速度较A2点差别大于35%. 边侧稀疏影响靶板平面撞击的区域在半径2.1cm的圆周外, 符合一维应变条件区域为半径2.1cm圆周内, 样品平面撞击区域直径比0.778. 比较图6(c1)与图6(c2)可见,当靶板中心点的速度达到最大值时, 平面中速度相同的区域一样; 但是, 在靶板撞击开始至速度达最大期间, 采用S-C-G模型计算较J-C本构模型计算的速度稳定. 同时, 从图6(c2)与图6(c3)模拟结果的比较也可以看出, 有弹托时产生的边侧效应对冲击波平面度影响比无弹托时靶板边侧稀疏效应对冲击波平面度影响大.浩荡的拼音
由上可知, 在飞片撞击靶板前期过程中, 并比较图6(a2)和图6(a3)中0～0.5μs速度曲线, 弹托引起的边侧效应比无弹托引起的旁侧稀疏效应影响强烈, 0.5～1.5μs的撞击过程大致相同, 只是影响到各个平面的速度波动. S-C-G模型模拟表明,靶板中心约66.7%区域符合相对速度
＜5%的平面度要求.
Johnson[7]采用拉伸的Hopkinson装置进行了拉伸断裂试验, 给出了断裂应变fε的如下表达式:
其中,
对于OFHC而言, D1=0.54, D2=4.89, D3=−3.03, D4=0.014 , D5=1.12. 将此断裂判据应用到我们的数值模拟中, 分析此判据的适用性. 在试验中, 靶板1出现断裂, 断裂位置是“碗底”边沿部分. 加入断裂判据后数值模拟的弹托、飞片和试件的后期变形如图7所示. S-C-G模型计算中,采用此断裂判据参数在靶板1处弯折部分由网格发生畸变, 而J-C模型中变化不明显.
灵犀一点
数值模拟的撞击后弹片变形与回收试件的比较如图8所示. 实测弹片“碗底”半径1.90cm, 根据J-C、S-C-G模型计算的半径分别是2.13cm和2.23cm. 图8中表示了弹片撞击后的径向断面形状, 线条表示不同本构模型计算得到的终态形状,圆点是撞击后回收的弹片样品形状. 比较而言, 对于“碗底”部分变形情况, 二者本构计算结果没有多大区别; 就边缘部分变形而言, S-C-G较J-C模型计算的试件变形更接近试验结果. 对于靶板的模拟结果比较, 二者结果近似.
3 结论
(1) 采用不同本构模型数值模拟的边侧效应有明显差别, 采用J-C本构模型的计算结果不如采用S-C-G本构模型的合理.
(2) 对于平面冲击波的平面度而言, 计及弹托圆柱壁时的边侧效应比较自由边侧效应严重.
(3) 弹托圆柱壁的边侧效应严重影响飞片及靶板的后期变形与断裂.
参考文献：
[1] 经福谦, 实验物态方程导引[M]. 2版. 北京: 科学出版社, 1999: 212-214.
