２０１３年爆炸与冲击增刊 球形爆炸容器的应变增长现象＊
刘文祥１，２，张庆明２，谭书舜１，景吉勇１，朱玉荣１，刘冠兰１
（１．西北核技术研究所，陕西西安７１００２４；
２．北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京１０００８１）
摘要：在球形容器内进行了爆炸加载实验，结合理论分析、数值模拟，分析了入孔门等一些特殊用途的附
件结构与应变增长的关系。研究发现：附件结构激励了与容器呼吸振动频率相近的振动，这些振动叠加导致
容器出现明显应变增长；较明显的应变增长仅出现在应变波形的前期；球形容器壁应变的首峰不受应变增长
影响；容器入孔门正对位置出现的应变增长现象最严重，应该重点监控。
关键词：爆炸力学；应变增长；球形容器；入孔门
在爆炸载荷的作用下，爆炸容器壳体变形的最大幅值不在第一个变形周期内，而是在稍后某个时刻出现，这个现象称为应变增长。应变增长导致超出预期的变形量，危及爆炸容器的安全使用。自１９７６年应变增长现象［１］被报道以来，越来越受到重视。
有过许多应变增长现象的研究［１～５］，大部分工作通过数值模拟进行，通过频率分析研究发现频率相近的振动线性叠加形成节拍，导致应变增长［２］，还有认为非线性耦合导致应变增长［３］，也有认为容器内来回反射的爆炸载荷对应变增长有影响［５］。容器往往包含一些特殊用途的附件结构（如入孔门、法兰等），而对这些附件结构与应变增长之间关系的研究较少［２］，这些附件结构对应变增长影响究竟有多大、如何影响等问题，尚待深入研究。
本文中，开展了在球形容器内爆炸加载实验，在容器某些部位发现了显著的应变增长现象，结合理论分析、数值模拟分析了容器的入孔门等附件结构与应变增长的关系。
１ 爆炸容器实验
１．１ 爆炸容器
图１为爆炸容器示意图和照片。爆炸容器为内径５２３ｍｍ、厚度６ｍｍ的球形容器，材料为Ｑ３４５Ｒ，容器赤道线均匀分布４个传感器安装座，容器上端开直径１２５ｍｍ的入孔门，方便安装炸
药。实验采用球形装药，放置于容器中心。主装药为６０ＲＤＸ／４０ＴＮＴ，由两个半球组合而成。主装药中心
图１爆炸容器示意图和照片
Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｒａｗｉｎｇ ａｎｄ ｐｈｏｔｏ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｖｅｓｓｅｌ
＊作者简介：刘文祥（１９８２— ），男，博士研究生，助理研究员，ｗｘｌｉｕ＿ｎｉｎｔ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ。
由起爆小药球引爆以保证较理想的中心起爆方式，起爆药球当量为１ｇ ＴＮＴ，由微米级ＰＥＴＮ粉压制而成，采用直径１ｍｍ、线装药密度０．５ｇ／ｍ ＲＤＸ铅皮柔爆索起爆。实验爆炸当量为６０ｇ ＴＮＴ。 采用应变计测量容器外壁应变，
应变计Ｓ１～Ｓ４分布位置见图１，其中Ｓ３正对入孔门，每个位置测量３个分方向的应变，分别为经度方向、纬度方向以及与经度方向成４５°的方向。１．２ 实验结果
各个位置的应变数据统计结果见表１，表中εｆ，ｍａｘ为应变波形首峰峰值，εｔ，ｍａｘ为应变拉伸峰值，εｃ，ｍａｘ为应变压缩峰值。由表可见，Ｓ１、Ｓ２、Ｓ４的应变增长情况相差不大，应变
增长系数ξ（应变增长系数为应变最大峰值与应变首峰值的比）的平均值分别为１．４２、１．５３和１．３４，而Ｓ３的应变增长系数的平均值为２．９８，最严重。由表还可见，Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４应变的首峰峰值相当，
应变增长对应变首峰峰值没有影响。图２～３分别为容器上Ｓ１、Ｓ３的应变波形（Ｓ２、Ｓ４的应变情况与Ｓ１相似）
，图中还包括下面数值模拟获得的模拟波形。由实验应变波形频谱分析发现，两处应变波形的主频率为５．０９８和５．１８２ｋＨｚ
。表１实验应变数据
Ｔａｂｌｅ １Ｅｘｐ
ｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｒａｉｎ ｄａｔａ应变计方向
εｆ，ｍａｘ
／１０－６珋εｆ，ｍａｘ／１０－６
δεｆ，ｍａｘ／％
εｔ，ｍａｘ
／１０－６珋εｔ，ｍａｘ／１０－６
δεｔ，ｍａｘ／％
什么菜最有营养
εｃ，ｍａｘ
／１０－６珋εｃ，ｍａｘ／１０－６
δεｃ，ｍａｘ／％
ξ珋ξ
δξ／％
经度６７４．３
１
１８０．９－７４１．９ １．７５Ｓ１
纬度９９０．４ ８２０．６ ２０．６ ９８８．５ １ １２３．１ １１．９－８３８．０－７９９．６ ７．２ １．００ １．４２ ２
９．６４５°７９７．１ １ ２００．０－８１９．０ １．５１经度９３２．３ １ ２１９．０－７８０．９ １．３１Ｓ２
纬度７６６．６ ７１９．０ ３６．２ １ １４２．８ １ ０６０．２ ２２．７－６４７．６－７３０．１ １１．３ １．４９ １．５３ １
７．０４５°４５８．１ ８１９．０－７６１．９ １．７９经度６２６．６ ２ ２６６．６－１ ８８５．７ ３．６２Ｓ３
纬度６９６．２ ７４０．３ ２１．３ １ ９８０．９ ２ １５８．６ ８．２－１ ６９５．２－１ ７５２．３ ７．６ ２．８４ ２．９８ ２
口哨与小狗１．５４５°８９８．１ ２ ２２８．５－１ ６７６．１ ２．４８经度８２０．９
１
count函数１４２．８－１ ０２８．５ １．３９Ｓ４
纬度６８７．６ ７５６．４ ９．１
９１４．２ １ ０１５．８ １２．５－８９５．２－８５７．１ ２４．４ １．３３ １．３４ ３．
７４５°
７６０．９
９９０．４
－６４７．６
１．３
０
图２Ｓ１的应变波形和频谱分析结果Ｆｉｇ．２Ｓｔｒａｉｎ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｔ ｐ
ｏｓｉｔｉｏｎ Ｓ１０
０１爆 炸 与 冲 击 ２０１３年
图３Ｓ３的应变波形和频谱分析结果
Ｆｉｇ．３Ｓｔｒａｉｎ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｓ３
２ 实验结果
２．１ 理想球壳振动理论
根据振动理论［６－７］，由容器半径、厚度两个尺寸参数可分析本实验容器的轴对称自然振动频率情况，如图４和表２，其中ω为频率，ｎ为模数。振动包括：当ｎ＝０时，球壳发生中心对称振动，通常被称为呼吸振动；当ｎ≥１时，每个模数ｎ对应两个振动频率，分属于两个振动模态，高模态和低模态，高模态属于薄膜振动模式，而低模态属于薄膜振动与弯曲振动组合模式，组合模式随着ｎ的增大从薄膜振动模态逐渐转变为弯曲振动模态。
由表２可见，容器呼吸振动频率高模态（０）为５．１９９ ３ｋＨｚ，与实验应变波形的振动主频率（５．０９８、５．１８２ｋＨｚ）非常接近。由表２还可见，实验中呼吸振动附近存在频率相近的自然振动（低模态（１３）、低
模态（１４）等），由文献［２］的结论可判断，本实验容器易发生节拍而出现应变增长现象
。
图４容器自然振动频率分布
Ｆｉｇ．４Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｖｅｓｓｅｌ ｖｉｂｒａｔｉｎｇ ｍｏｄｅｓ
表２容器自然振动频率
Ｔａｂｌｅ ２Ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｖｅｓｓｅｌ ｖｉｂｒａｔｉｎｇｎω／ｋＨｚ模态
………
１２ ４．４７４ ９低（１２）
１３ ４．８９８ ９低（１３）
１４ ５．１９９ ３高（０）
１５ ５．３８１ ６低（１４）
１６ ５．９２１ ７低（１５）
１７ ６．３６８ ０高（１）
１８ ６．５１７ ６低（１６）
………
１
０
１
胡天宇 增刊 刘文祥等：球形爆炸容器的应变增长现象
２．２ 数值模拟
采用二维轴对称模型，
建立了两个模型：理想容器模型和实际容器的简化模型，如图５所示。理想容器模型和实际容器模型
的半径、厚度相同，差别在于实际容器模型比理想容器模型多出了容器的入孔门和传感器安装座等特殊结构
。
图５数值模型
Ｆｉｇ
．５Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｅｓｓｅｌ 数值模拟采用的当量为６０ｇ ＴＮＴ。实验测得的各个位置的应变波形显示，该当量下容器无明显的塑性变形。因此，数值模型中设容器材料屈服强度较大，以保证数值模拟中容器无塑性变形。 图２～３为实验应变波形和数值模拟应用实际容器模型得到的模拟应变波形，
实验波形与模拟波形变化规律基本一致，但也存在一些差异，模拟应变波形后期（约７．５ｍｓ后）的幅值明显大于实验波形。分析认为，这是由于数值模型中采用理想或偏于理想的材料模型，容器振动过程中和容器内爆炸流场演变过程中的能量耗散不予考虑或者比实际过程慢等造成的。随着能量的耗散，
数学大迷思容器振动逐渐停止，应变幅值越来越小，本文中认为明显的应变增长现象仅出现在应变波形的前端（如应变波形７．５ｍｓ前）。 图６为理想容器、
实际容器的Ｓ３的模拟应变波形。由图６可见，理想容器得到的模拟应变波形无明显节拍，无明显应变增长现象，而实际容器的模拟应变波形却有明显的应变增长现象。理想容器与实际容器的差别在于实际容器多出了入孔门等特殊结构，可以判断，正是这些特殊结构的存在导致了应变增长。
入孔门的存在，可能导致爆炸载荷在入孔门汇聚后反射到Ｓ３处，致使Ｓ３处的容器内壁载荷异常，从而出现应变增长，或者爆炸载荷在容器内来回反射的频率与容器振动频率相近，进而两者耦合叠加造成Ｓ３处出现应变增长。为了排除爆炸载荷的上述影响，比较了仅第一个反射周期内的爆炸载荷与容器相互作用下以及整爆炸载荷与容器相互作用下的应变波形，如图７所示。由图７可见，两者相差不大，由此可以判断，容器内壁爆炸载荷的异常、容器内来回反射所形成的周期性爆炸载荷对应变增长的影响不大
。
小孩磨牙怎么回事图６理想球形容器与实际应用容器的应变增长情况比较Ｆｉｇ．６Ｃｏｍｐ
ａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒａｉｎ ｗａｖｅｓ ｏｆ ｉｄｅａｌ ａｎｄ ｒｅａｌ ｖｅｓｓｅｌｓ２
０１爆 炸 与 冲 击 ２０１３年
图７容器内载荷对应变增长的影响
Ｆｉｇ．７Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｌｏａｄ ｉｎ ｖｅｓｓｅｌ ｏｎ ｓｔｒａｉｎ ｇ
ｒｏｗｔｈ 由上面理论分析，
本球形容器属于易发生节拍的爆炸容器，节拍现象是由频率（如ω１和ω２）相近的振动模态叠加形成，叠加后波形相对于原波形幅值增加或减少的规律以频率ω１－ω２变化。出现明显的节拍现象需要发生叠加的分振动频率相近，同时需要分振动的幅值相当、振动方向在一条直线等条件。图２～３中实际容器应变波形有节拍迹象，进而出现应变增长，可能是容器呼吸振动与频率相近的单个分振动叠加而成，也可能是呼吸振动与多个频率相近的分振动叠加而成。
实际容器应变波形和理想容器应变波形的差别可以解析为，容器的入孔门等特殊结构的存在，激励了与容器呼吸振动频率相近的振动，使其幅值增大，进而满足出现明显节拍现象的条件，导致应变增长。否则，即使容器属于易发生节拍的爆炸容器，没有入孔门等结构的理想容器仍不会出现应变增长。
３ 结 论
通过实验，
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得出了以下主要结论：（１）由振动理论分析，理想球形容器存在频率相近的自然振动，是判断容器出现明显节拍的必要条件，而非充分条件。理想球形容器即便属于易发生节拍的容器，仍不会发生应变增长，而容器入孔门等附件结构的存在会激励与容器呼吸振动频率相近的振动，使其幅值增大，容器进而发生节拍而出现应变增长。
（２
）容器振动幅值因为能量耗散而逐渐减少，因此明显的应变增长现象仅会出现在应变波形的前端（本文中应变波形中的０．７５ｍｓ前）
，数值模拟应该考虑能量耗散效应，才能模拟这个规律。（３
）发生应变增长的容器应变特征：应变增长对应变首峰峰值没有影响，球形容器各个监测位置的应变首峰峰值相当；容器入孔门正对位置出现严重的应变增长，应变增长系数平均值达到２．９８，容器的这种位置应该重点监控，其他位置出现的应变增长较轻，应变增长系数平均值在１．３～１．５。
从理想容器到实际容器，容器的入孔门等附件结构的存在导致应变增长出现，预测通过控制这些附件结构的尺寸、结构、分布等参数可以控制应变增长。将研究如何优化这些附件结构的尺寸、结构、分布等参数，以有效地抑制应变增长。
参考文献：
［１］ Ｂｕｚｕｋｏｖ Ａ Ａ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｌｌｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｃｈａｍｂｅｒｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｕｌｓｅｄ ｌｏａｄｉｎｇ
［Ｊ］．Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ，Ｅｘｐ
ｌｏｓｉｏｎ，ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ Ｗａｖｅｓ，１９７６，１２（４）：５４９－５５４．［２］ Ｄｕｆｆｅｙ
Ｔ Ａ，Ｒｏｍｅｒｏ Ｃ．Ｓｔｒａｉｎ ｇｒｏｗｔｈ ｉｎ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｅｘｐｌ
ｏｓｉｖｅ ｃｈａｍｂｅｒｓ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ－ｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｍｐａｃｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
，２００３，２８（９）：９６７－９８３．［３］ Ｄｏｎｇ Ｑ，Ｌｉ Ｑ Ｍ，Ｚｈｅｎｇ Ｊ Ｙ．Ｆｕｒｔｈｅｒ ｓｔｕｄｙ
暴风将至ｏｎ ｓｔｒａｉｎ ｇｒｏｗｔｈ ｉｎ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｖｅｓｓｅｌｓ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｉｎｔｅｒｎａｌｂｌａｓｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｍｐａｃｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
，２０１０，３７（２）：１９６－２０６．３
０１ 增刊 刘文祥等：球形爆炸容器的应变增长现象
