第12章多元统计分析

更新时间:2023-05-31 18:26:31 阅读：评论：0

12.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的的值对模型进行讨论。

SUMMARY OUTPUT

女短发发型

回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值	0.842407 0.709650 0.630463 109.429596 15

方差分析

	df	SS	MS	F	Significance F
回归	3	321946.8018	107315.6006	8.961759	0.002724
残差	11	131723.1982	11974.84
总计	14	453670
		Coefficients	标准误差	t Stat	P-value
Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3		657.0534 5.710311 -0.416917 -3.471481	167.459539 1.791836 0.322193 1.442935	3.923655 3.186849 -1.293998 -2.405847	0.002378 0.008655 0.222174 0.034870

解：自变量3个，观察值15个。

回归方程： =657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3

拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。

估计的标准误差=109.429596，说明随即变动程度为109.429596

回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。

回归系数的检验：的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。

的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。

的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。

12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为，并且已知n＝10，SST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，，＝0.056 7。要求：

(1)在a=0.05的显著性水平下，与y的线性关系是否显著?

(2)在a＝0.05的显著性水平下，是否显著?

(3)在a＝0.05的显著性水平下，是否显著?

解（1）回归方程的显著性检验：

假设：H0： ==0 H1：，不全等于0

SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75

F===42.85

=4.74，F>，认为线性关系显著。

（2）回归系数的显著性检验：

假设：H0： =0 H1：≠0

t=纵使悲凉也是情==24.72

=2.36， >，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验：

假设：H0： =0 H1：≠0

t===83.6

=2.36， >，认为y与x2线性关系显著。

12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：

月销售收入y(万元)	电视广告费用工：x1 (万元)	报纸广告费用x2(万元)
96 90 95 92 95 94 94 94	5．0 2．0 4．0 2．5 3．0 3．5 2．5 3．0	1.5 2．0 1．5 2.5 3．3 2．3 4．2 2．5

要求：

(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。

(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?

(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。

解：（1）回归方程为：

（2）回归方程为：

（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。

（4）判定系数R2= 0.919，调整的= 0.8866，比例为88.66%。

（5）回归系数的显著性检验：

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	下限 95.0%	上限 95.0%
Intercept	83.23009	1.573869	52.88248	4.57E-08	79.18433	87.27585	79.18433	87.27585
电视广告费用工：x1 (万元)	2.290184	0.304065	7.531899	0.000653	1.508561	3.071806	1.508561	3.071806
报纸广告费用x2(万元)	1.300989	0.320702	4.056697	0.009761	0.476599	2.125379	0.476599	2.125379

假设：H0： =0 H1：≠0

t===7.53

=2.57， >，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验：

假设：H0： =0 H1：≠0

t===4.05

=2.57， >，认为y与x2线性关系显著。

12.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：

收获量y(kg／hm2)	降雨量x1(mm)	温度x2(℃)
2 250 3 450 4 500 6 750 7 200 7 500 8 250	25 33 45 105 110 115 120	6 8 10 13 挚友的意思 14 张柏芝个人资料 16 17

要求：

(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。

(2)解释回归系数的实际意义。

(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?

解：（1）回归方程为：

（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。

（3）与的相关系数=0.965，存在多重共线性。

12.9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。

企业编号	销售价格y 我的见证	购进价格x1	销售费用x2
l 宫崎骏的动漫 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	l 238 l 266 l 200 1 193 1 106 1 303 1 313 1 144 1 286 l 084 l 120 1 156 1 083 1 263 1 246	966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696	223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316

要求：

(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?

(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?

(3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。

(4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致?

(5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么?

(6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?

解：（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：

相关性
		销售价格	购进价格	销售费用
销售价格	Pearson 相关性	星期天的拼音1	0.309	0.001
	显著性（双侧）		0.263	0.997
	N	15	15	15
购进价格	Pearson 相关性	0.309	1	-.853(**)
	显著性（双侧）	0.263		0.000
	N	15	15	15
销售费用	Pearson 相关性	0.001	-.853(**)	1
	显著性（双侧）	0.997	0.000
	N	15	15	15
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。

（2）意义不大。

（3）

回归统计
Multiple R	0.593684
R Square	0.35246
Adjusted R Square	0.244537
标准误差	69.75121
观测值	15

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	2	31778.1539	15889.08	3.265842	0.073722
残差	12	58382.7794	4865.232
总计	14	90160.9333			阿玛尼手表多少钱

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	下限 95.0%	上限 95.0%
Intercept	375.6018	339.410562	1.10663	0.290145	-363.91	1115.114	-363.91	1115.114
购进价格x1	0.537841	0.21044674	2.555711	0.0252	0.079317	0.996365	0.079317	0.996365
销售费用x2	1.457194	0.66770659	2.182386	0.049681	0.002386	2.912001	0.002386	2.912001