用DDES方法对凹腔火焰稳定的研究
郭帅帅，万田，陈立红，张新宇
（中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室（筹），北京海淀区 100190）
摘要本文采用数值模拟的方法对超燃冲压发动机凹腔的稳焰进行研究。采用DDES(Delayed Detached –Eddy Simulation)湍流模型和有限速率化学反应来模拟来流Ma数为2.5的超燃冲压发动机凹腔内的稳焰过程。数值结果展示了凹腔内燃烧的过程，本文基于此将探讨凹腔内的稳焰机制以及凹腔内燃烧状态下激波和剪切层的相互作用。
关键词凹腔，燃烧，火焰稳定机理，激波剪切层相互作用,DDES模型
引言
超声速燃烧（简称超燃）冲压发动机在高飞行马赫数下的优良性能，使得它成为高超声速飞行器的首选推进系统形式。但是超声速燃烧来流速度快，燃料在燃烧室的滞留时间只有毫秒量级，驻留时间短。发动机点火与火焰稳定困难。因此，在激波，燃烧波和剪切层同时存在的复杂流场中的燃烧以及火焰稳定机理，成为超燃冲压发动机研究的一个关键问题之一。
近年来，大涡模拟方法由于其可操作性收到越来越多的重视，这种计算技术能够很好的模拟出实验无法得到的流场空间和时间上的细节信息，但是，对于高Re和壁面流动的模拟确实大涡模拟的瓶颈。1992年，Speziale提出类似于混合RANS/LES的思想[1]---即在同一套网格体系上将RANS和LES结合，近壁区利用成熟的RANS方法，而主流区利用LES方法去捕捉涡。1997年，spalart[2]建立了DES (Detached Eddy Simulation)模拟方法，将LES和基于一方程Spalart-Allmaras(S-A)模型的RANS结合起来。2006年，Spalart[3]发展了DDES(Delayed Detached Eddy Simulation)方法。采用“延迟函数”衔接RANS方法与LES 方法。本文即采用DDES方法对Ma=2.5的超燃冲压发动机模型燃烧进行数值模拟。
对于燃烧模型，目前PDF模型，火焰面模型和有限速率化学反应模型是湍流燃烧模拟中较为理想的模型。但是输运型PDF由于计算量巨大而应用不多，火焰面模型则由于计算效率较高而受到重视。Ming-bo Sun[4]曾利用火焰面模型探究了凹腔的Triple-flame稳焰机制。Jung J.Choi则在火焰面模型条件下对比了EBU和LEM方法，研究了Ma=2.5下的甲烷的点火和熄火[5]。但是由于湍流--燃烧的相互作用模型在国内外文献中尚未有一致结论，本文采用有限速率化学反应模型。有限速率化学反应模型的反应速率由Arrhenius公式表示。本文采用M.A Mavid简化过的乙烯八步十组分化学反应[6]。
1 CFD方法
春天的公园
数值计算采用实验室自主开发的软件，该软件求解全N-S方程，支持结构化多块网格，非结构化网格，以及混合网格等多种网格拓扑结构。利用MPI2.0实现并行化，在X86及altix等多种架构的并行机上实现成功运行。
1.1控制方程
质量守恒方程为：
s
s
s
s
s v
u
t
ω
ρ
ρ
∂
∂ρ
=
⋅
∇
+
⋅
∇
+)
(
)
(
s
ρ为第s组元的密度，u
为混合物的对
流速度矢量，
s
v
是第s组元的扩散速度，
s
ω是第s组元的化学反应生成率。
动量守恒方程为：
拉肚子拉水怎么办
)
(
)
(
=
⋅
∇
+
∇
+
⊗
⋅
∇
+τ
ρ
∂
ρ
∂
p
u
u
t
u
振动能守恒方程为：
∑
∑
=
-形容老人
=
+
+
⋅
∇
-
⋅
-∇
=
⋅
∇
+
ns
s
s
v
s
v
T
v
s
v
ns
青春畅想s
s
v
v e
Q
q
E
v
u
E
t
E
1
,
,
1
)
(ω∂
∂
总能守恒方程为：
∑=⋅∇-⋅⋅∇-+⋅-∇=+⋅∇+ns
s s s s v h v u q q u p E t E 1
)
()()())((ρτ∂∂ 由于燃烧室内温度温度和密度较高，气体混合物的振动态被认为完全激发，振动温度等于气体温度，振动能守恒方程没有求解。 1.2数值方法
本文采用有限体积方法，采用三阶迎风MUSCL TVD 格式，限制器为minmod，粘性项采用二阶中心差分。无粘项，粘性项，源项采用全隐处理。雅克比矩阵采用未经简化的全矩阵
[7]
，时间迭代采用双时间步以达到二阶时间精
度。 1.3湍流模型
软件中的湍流模型包括可压缩修正过的Spalart-Allmaras 单方程湍流模型和DES ( Detached Eddy Simulation)模型。 1.4 DES 方法
DES 方法是在同一套网格体系上将RANS 和LES 结合，近壁区利用成熟的RANS 模型，而主
流区利用LES，保证计算精度的同时又可以有效节约计算量。LES 方法的关键在于设计一个混合函数能够实现LES 与RANS 的合理转换。在DES97中，Spalart [2]
妆前乳有什么作用
定义了
),min(~
∆=DES C d d ，),,max(z y x ∆∆∆=∆。当∆<<d 时，模型便是S-A 湍流模型，当接近英语
∆>>d 时，模型转换成LES 模型。2006年
Spalart [4]
改进DES 方法，提出了有延迟函数的DDES 方法。延迟函数为：
22,,t d i j i j r U U d
ννκ+≡ 其中t ν为动力涡粘性系数，ν为分子粘性系数，j i U ，为速度梯度，κ为卡门常数，d 为壁面的距离。
)]8tanh([13d d r f -≡，),0max(~
∆--≡DES d C d f d d
当d f =0时，d d =~，这时采用RANS 方法；当1=d f 时，),min(~
∆=DES C d d 湍流模
型转为DES97。本文中采用DDES 方法。
表一 乙烯燃烧的八步十组分化学反应(单位/ s, mole ,3
cm ,K) Reaction A n Ea
H+H+M ⇔H2+M 3.310E+18 -1.0 0.0 O+H2⇔OH+H
1.800E+10 1.3 315
2.0 H+O2⇔OH+O 2.600E+14 0.0 8465.0 H+OH+M ⇔H2O+M 2.200E+22 -2.0 0.0 H2+OH ⇔H2O+H 2.161E+08 1.51 1727.0 CO+O+M ⇔CO2+M 2.830E+11 0.0 -2286.0 CO+OH ⇔CO2+H 8.800E+05 1.5 -37
3.0 C2H4+O2⇔2CO+2H2 2.100E+14 0.0
18026.0
1.5燃烧模型
本文采用有限速率化学反应模型，表1为M.A Mavid 简化过的乙烯八步十组分化学反应。
图1 验证模型
图2 单孔垂直喷射的实验与模拟对比图
1.6程序验证
图1为程序验证模型，其中来流Ma 为1.6，总温295K ，总压241kPa ，空气以声速，
总温300K ，总压476kPa 垂直直径40mm 的孔喷入。图2显示了计算与实验数据对比，对比显示实验数据模拟吻合的很好。
2 计算模型
2.1发动机模型和来流条件
采用本实验的超燃冲压发动机模型为计算，如图3所示，其中入口高度和宽度分别为50mm 和70mm 。对于图中的引导氢气，由于喷流非常小，对流场基本无影响，为了减少网格及计算量，程序中假设氢气已混合入空气中，不设置氢气喷孔。
空气来流为Ma=2.5，总压MPa P 31.10=，总温K T 18500=，引导氢气当量比07.0=Φ，流量为 3.3g/s ，喷入乙烯当量比12.1=Φ，来流静温T=267.86K ，来流Ma=1。 2.2计算网格和边界条件
计算采用混合网格，在喷孔和燃烧室部分用
结构化网格加密，计算网格如图4所示。
结构化网格一共有4721527，非结构化网格
为388535，其中，用结构化网格加密的凹腔部分的网格为（60+120+60）
*120*100=2880000，喷孔处网格为（17+84）*120*20=242400。程序在中国科学院超算中心深腾7000上用256个节点进行并行运算。
图3 发动机模型示意图
图4 燃烧室内加密的混合网格和喷孔出的网格处理
3 结果与讨论
3.1稳焰过程
图5展示了点火和火焰稳定的过程。凹腔在ms 271.0=τ点火。考虑到激波的影响，我们认为在T=2400K--2800K 时处于燃烧状态[8]，因此认为等温图中红色区域是燃烧区域。在ms 416.0=τ时，凹腔内温度和压力渐渐提高，燃料丰富，火焰处于维持和发展阶段，凹
腔也处于预热阶段。ms 567.0=τ时，火焰剧烈燃烧和扩张，消耗燃料和氧化剂的同时产生大量燃烧中间产物，此时凹腔剪切层抬升不高，提供的燃料氧化剂混合气不能满足后续燃烧的进行，导致ms 731.0=τ火焰几乎熄灭。最终在ms 729.2=τ形成一个具有明显前后缘分解的火焰来。从图中可以看出，在
ms 729.2=τ时刻，前缘火焰的温度低于后缘火焰，即前缘火焰燃烧弱于后缘火
焰。此时，前缘火焰向后缘火焰提供预混的空气和燃料，以及活性物质，对后缘火焰起到助燃作用，而后缘火焰向前缘火焰提供大量释热来维持其燃烧。
ms 271.0=τ
ms 416
.0=τ
ms 567.0=τ
ms 731.0=τ
ms 729.2=τ
图5 火焰稳定过程
3.2燃烧中的混合
图6所示为ms 729.2=τ流场的温度三维
分布。图7和图8展示了流线分布和沿z 上燃料分布。 Z=0为对称面，喷孔中心在对称面上。从Z=0截面上看到，凹腔后缘强烈燃烧，燃料呗消耗掉。从图7流线分布可以看到由于前缘后缘燃烧膨胀作用，流场呈现出向-Z 方向的流动，因此在图8中Z=-5mm 截面上，凹腔中部乙烯分布明显增多。在Z=-5mm 和Z=-10mm 截面上，凹腔前缘乙烯分布较多是因为消耗少，对比同截面上发现凹腔后缘乙烯分布相对
较少，则是因为燃烧导致燃料的消耗。Z=-25mm 和Z=-30mm 燃料分布较少则是因为Z 方向上距离喷孔位置较远，燃料喷射的扩散有限。
control键
图6 ms 729.2=τ
三维温度场
图7 对称面流线和Ma 数分布
Z=0mm
Z=-5mm
Z=-10mm
Z=-15mm
Z=-25mm
先天八卦与后天八卦
Z=-30mm
图八 燃料（乙烯）沿-Z 方向上的分布
3.3激波边界层相互作用
图9显示了对称面上斜激波串的发展。由
图可以看出，上凹腔由于燃烧导致温度和压力提升，剪切层抬升入主流中，同时，下凹腔内形成一个低速高压区，剪切层抬升。压缩主流，形成斜激波。凹腔的持续压缩作用前推斜
激波，斜激波打在壁面上，导致边界层分离，
抬升，再一次压缩主流，产生新的斜激波。最
终形成斜激波串，并且有向前推进的趋势。图
9展示了斜激波串生成和前推的过程。
ms 614.1=τ
ms 825.1=τ
ms 046.2=τ
ms 318.2=τ
ms 550.2=τ
ms 729.2=τ
图九 激波串的产生和初步发展过程
4 结论
本文采用数值模拟的方法讨论了来流Ma=2.5条件下超燃冲压发动机燃烧室内乙烯的燃烧火焰稳定。主要得到以下结论：
1、凹腔内火焰由前缘火焰和后缘火焰组成，前缘火焰向后缘火焰提供混合气体和高温活性物质，后缘火焰想前缘火焰提供热量，前后相互促进来维持凹腔内的燃烧。
2、燃烧中凹腔内流动呈现三维效应，从
