回归分析与相关分析的联系：研究在专业上有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题，需进行直线相关和回归分析。从研究的目的来说，若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向，宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程，宜选用直线回归分析。
从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。
在统计学教科书中习惯把相关与回归分开论述，其实在应用时，当两变量都是随机变量时，常需同时给出这两种方法分析的结果；另外，若用计算器实现统计分析，可用对相关系数的检验取代对回归系数的检验，这样到了化繁为简的目的。
回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题，它们的差别主要是：
1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；
2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。
1．为什么要对相关系数进行显著性检验？
在对实际现象进行分析时，往往是利用样本数据计算相关系数（）作为总体相关系数（）的估计值，但由于样本相关系数具有一定的随机性，它能否说明总体的相关程度往往同样本容量
有一定关系。当样本容量很小时，计算出的不一定能反映总体的真实相关关系，而且，当总体
不相关时，利用样本数据计算出的也不一定等于零，有时还可能较大，这就会产生虚假相关现
象。为判断样本相关系数对总体相关程度的代表性，需要对相关系数进行显著性检验。若在统计上是显著的，说明它可以作为总体相关程度的代表值，否则不能作为总体相关程度的代表值。
显著性水平英文名称：significance level 定义：通常以α表示，是一个临界概率值。它表示在“统计假设检验”中，用样本资料推断总体时，犯拒绝“假设”错误的可能性大小。α越小，犯拒绝“假设”的错误可能性越小。
2．回归分析包括哪些主要内容？它与相关分析有什么不同？
回归分析的内容主要包括：（1）从一组样本数据出发，确定出变量之间的数学关系式（即回归方程）；（2）对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的；（3）利用所求得的关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。
回归分析与相关分析的区别表现在：相关分析旨在测度变量之间的关系密切程度，它所使用
的测度工具是相关系数；而回归分析则侧重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式描述出它们之间的关系，进而确定一个或几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。
3．判定系数和估计标准误差的意义和作用是什么？
判定系数是回归平方和（
）占总变差平方和（
）的比例，即，它测度
了回归直线对各观测数据的拟合程度，其取值范围是。越近于1，说明回归平方和占总变
差平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，回归直线的拟合程度就越好；
反之，越
接近于0，回归直线的拟合程度就越差。
称为回归平方和（SSA）
称为总离差平方和（SST）
估计标准误差是实际观测值（
）与回归估计值（
）的平均离差，即
，
它测度了各实际观测点在直线周围的散布状况，越小，说明各观测点越靠近直线，回归直线的代表性也就越好
烫打一成语，因此也从另一个角度说明了回归直线的拟合程度或两个变量之间的关系密切程度。
4．在回归分析中，t检验和F检验有何不同？
在两个变量的情况下，t检验和F检验是等价的，
即如果假设被t检验所拒绝（或接受），它也将被F检验所拒绝（或接受）。当变量在两个以上时，t检验和F检验的等价不再成立。t检验是检验回归中各个系数的显著性，即当线性关系通过检验后，来检验每一个自变量对因变量的影响程度是否显著；而F检验则是检验整个回归关系的显著性，即检验自变量与因变量之间的关系能否用一个线性模型来表示，即是否存在线性关系。
Adjusted R Square与R Square之间的关系
R square称为方程的确定系数，0~1之间，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强。对于回归方程来说，总结了以下几个意义：1．R square可以作为选择不同模型的标准。如果在拟合数据之前，不能确定数据到底是什么模型，那么可以对变量的不同数学形式进行拟合，然后看R square的大小，R square大的模型，说明这个模型对数据拟合的较好。2．在数据的关系存在非线性可能情况下：(a)不一定R square越大拟合越好，因为R square只是回归平方和占总平方和的比例。比如，在那四幅著名的图里面，R square都等于66%，并且都是线性拟合，但是他们的数据点完全不同，有些是因为特异案例的存在，致使数据拟合出来是线性的，而事实上并非如此。所以，应该在拟合之前观察散点图，然后去掉特异值。(b)如果一个模型的R square很小，不一定代表数据之间没有关系，而很有可能是选择的模型不
2
21
2
鼻翼长痘的原因1
ˆ()
()
暖奶器
n
i
i
n
i
i
y y
预备党员思想汇报格式
R
y y
=
好的文章段落摘抄=
-
=
-
∑
∑
2
1
ˆ()
n
i
组织委员竞选稿
i
y y
=
-
∑
搞怪名字
2
1
()
n
i
i
y y
=
-
∑
回归分析的主要内容为：
①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。
②对这些关系式的可信程度进行检验。
③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。
④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
在回归分析中，把变量分为两类。一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标，通常用Y表示；而影响因变量取值的的另一变量成为自变量，用X来表示。
回归分析研究的主要问题是：
（1）确定Y与X间的定量关系表达式。这种表达式成为回归方程；
（2）对求得的回归方程的可信度进行检验；
（3）判断自变量X对Y有无影响；
（4）利用所求得的回归方程进行预测和控制。
11.01
多元回归分析中某自变量删除的判断
数理统计中有检验自变量和因变量关系的密切程度的方法, 利用此法可判断一自变量与因变量的关系之密切程度。可检出关系密切的自变量和关系最差的自变量, 因而放弃该最差的自变量, 达到简化回归分析的目的.
在运用自变量相对重要性的检验方法以及以此检验结果作出删除某自变量时, 不能单纯按数理统计所提供的数学处理, 而应以专业知识作全面考虑.
自变量的重要性是通过相应回归系数的显著性来检验。检验结果可分两类: 一是各回归系数都具显著性, 但显著程度, 即显著性水平a 可能不尽相同; 二是有的回归系数不具显著性。根据数理统计的概念, 对于不具显著性, 相应的自变量在回归中的作用很小, 可忽略不计而删除之, 用剩下的自变量重新回归。
最小二乘法原理
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1. xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。
Yj= a0 + a1 X （式1-1)
其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Yj=a0+a1X）的离差（Yi-Yj）的平方和〔∑（Yi - Yj）2〕最小为“优化判据”。
令：φ = ∑（Yi - Yj）2 （式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：外套的英文
φ = ∑（Yi - a0 - a1Xi)2 （式1-3)
当∑（Yi-Yj）平方最小时，可用函数φ对a0、a1求偏导数，令这两
个偏导数等于零。
（式1-4)
（式1-5)
亦即：
m a0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6)
（∑Xi ) a0 + （∑Xi2 ) a1 = ∑（Xi,Yi) （式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：a0 = （∑Yi) / m - a1（∑Xi) / m （式1-8)
a1 = [m∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi)] / [m∑Xi2 - （∑Xi)2 )] （式1-9) 这时把a0、a1代入（式1-1）中，此时的(式1-1）就是我们回归的元
线性方程即：数学模型。
在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. ,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝
对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) *
在（式1-1）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。[1]
编辑本段最小二乘法公式
最小二乘法公式
注：以下“平”是指某参数的算数平均值。如：X平——x的算术平均值。
1、∑（X--X平）（Y--Y平）=
∑（XY--X平Y--XY平+X平Y平）=
∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=
∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平；
2、∑（X --X平）^2=
∑（X^2--2XX平+X平^2)=
∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2；
3、Y=kX+b
k=（（XY）平--X平*Y平）/（（X^2）平--(X平）^2），
b=Y平--kX平；
X平=1/n∑Xi，
