2020年12月电工技术学报Vol.35 Sup. 2 第35卷增刊2 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Dec. 2020 DOI：10.s.191515
基于多因素改进Shapley的
虚拟电厂利润分配
麻秀范余思雨朱思嘉王戈
（华北电力大学电气与电子工程学院北京 102206）
摘要全球范围内的技术进步使得分布式能源（DERs）发展迅速，虚拟电厂（VPP）能有效整合各类型DER作为一个整体参与电力市场，但如何实现VPP中多利益主体间利润合理分配仍有待研究。该文采用条件风险价值（CVaR）衡量VPP成员不确定性带来的利润波动风险，构建计及多种DERs的VPP市场竞争模型，在风险可控的条件下使得VPP收益最大化。在此基础上，考虑内部成员风险水平、利润贡献度和利润增长率，基于多因素改进Shapley值法提出一种适用于多成员的VPP利润分配模型。算例仿真结果表明，该文所提模型能有效提高VPP整体及其内部成员参与市场竞争后的收益，在各种风险水平下都能保证利润分配公平性和合理性，有利于激励DERs加入VPP，提高联盟稳定性。
关键词：改进Shapley值法虚拟电厂利润分配条件风险价值合作博弈
中图分类号：TM62; TM73
Profit Allocation to Virtual Power Plant Members Bad on
Improved Multifactor Shapley Value Method
Ma Xiufan Yu Siyu Zhu Sijia Wang Ge
（School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University
Beijing 102206 China）
Abstract Global technological progress makes distributed energy resources(DERs) develop rapidly. Virtual power plant (VPP) can effectively integrate all types of DERs to participate in the power market as a whole, but how to realize the reasonable profit allocation among multiple interest members in VPP remains to be studied. This paper ud the conditional value at risk (CVaR) to measure the risk of profit fluctuation caud by the uncertainty of VPP members, and constructed a VPP market competition model that takes into account various DERs to maximize VPP returns under the controllable risk conditions. On this basis, considering risk level, profit contribution and profit growth rate, a VPP profit distribution model suitable for multi-members is propod bad on the imp
roved multifactor Shapley value method. The simulation results show that the model can effectively improve the overall return of VPP and its internal members, and can guarantee the fairness and rationality of profit allocation under various risk levels, encourage DERs to join VPP and improve alliance stability.
Keywords：Improved Shapley value method, virtual power plant, profit allocation, conditional risk value, cooperative game
收稿日期 2019-11-19 改稿日期 2020-03-08
李德简介
586 电工技术学报 2020年12月
0引言
分布式可再生能源发电发展迅速，是近年来全球最大新增电源之一[1]。光伏、风电等分布式能源（Distributed Energy Resources, DERs）已变成我国适应气候变化、保障能源安全的重要组成部分。但由于出力随机、波动性较大且地理位置分散，DERs的接入对电网的安全、可靠、经济运行提出了挑战。虚拟电厂（Virtual Power Plant, VPP）是整合“源-网-荷”清洁发展的新一代智能控制技术和互动商业模式，能够聚合分布式发电、储能、负荷等分散在电网的各类资源进行协同优化运行控制和市场
交易[2-4]。同时，VPP也是DERs加入电力市场的有效手段，它整合多种DERs成为一个合作联盟，可以最大限度实现不同类型能源间的互补，降低了DER在市场中单独运行的失衡风险，同时获得一定的收益。然而在VPP 作为一个整体参与市场竞争的过程中，由于各DER 是相互独立的主体，其利润如果不能得到合理分配，不仅会对VPP的运行带来挑战，还会危害由各类DER组成的合作联盟。研究能够适用于整合多种DERs的VPP利润分配机制尤显重要和迫切。
目前，针对VPP的研究多集中于其内部DERs 的发电协调优化[5-7]，而有关利润分配的研究较少。VPP呈现出的多利益主体的特点适合采用博弈论进行研究[8]。文献[9]根据合作博弈理论，分析了含风、光、水的VPP与配电公司的合作空间以及利益公平分配问题，但并未涉及VPP成员的利润分配。文献[10]分别研究了VPP单独运行和联合运行调度模型，并使用利润分配模型对结果进行分配。上述文献均使用Shapley值法对合作收益进行分配，但这种方法仅考虑成员边际贡献，在计算过程中考虑每种联盟组合发生的概率都是相同的，忽视了风险对联盟成员的影响。文献[11]研究了风电商与EV 聚合商以合作模式组成虚拟电厂参与电力市场投标竞争，但分配对象仅涉及风电和电动汽车两者，联盟成员较少。文献[12]在传统Shapley值法上引入微调系数保证分配结果属于核心。但上述文献均未考虑风险水平对VPP利润带来的影响，进而使得VPP 参与市场收益与实际存在一定偏差。
基于上述背景，本文研究了计及风电机组、光伏机组、非柔性负荷、燃气机组和储能设备等多种DERs的VPP电力市场竞争模型，考虑随机发电机组出力不确定性对VPP收益的影响，利用条件风险
价值（Conditional Value-at-Risk，CVaR）衡量VPP 所面临的市场风险。在求解VPP市场竞争模型的基础上，研究VPP联盟合作剩余分配问题，即VPP多主体利润分配问题。综合考虑内部成员风险水平、利润贡献度和利润增长率三个影响因素，提出了一种基于多因素改进Shapley值法的适用于多利益主体的VPP利润分配模型。同时，采用拉丁超立方蒙特卡洛场景生成方法对随机变量进行模拟，算例结果验证了本文所提模型的合理性和有效性，为VPP 运行管理提供了参考。
1 VPP结构与市场运作
VPP所整合的成员可以大致分为可调度成员与不可调度成员两类。可调度成员包含燃气机组、抽水蓄能机组、柔性负荷等；不可调度成员包含风光等随机发电机组、非柔性负荷等。为研究多种DERs 组成的VPP参与市场竞争后的收益，依据文献[5-7, 9-10]，本文选取VPP中可调度成员包含分布式燃气机组和分布式储能设备，不可调度成员包含分布式风电机组（Wind Power Plant, WPP）、分布式光伏机组（Photo Voltaic Plant, PVP）和非柔性负荷（Non-Dispatchable Loads, DPL）。
1.1VPP电力市场竞争模型
风电和光伏机组等不可调度成员出力存在不确定性，和可调度成员进行组合可以降低其随机出力的风险，进而使得两者所构成的联盟获得更大的收益。本文所研究的VPP同时包含发电和用电单元，在一段时间内可以在市场中出售或购买电量，但考虑到DER容量限制，假设VPP为市场电价的接受者，即
VPP不影响日前市场（Day-Ahead Market, DAM）和实时市场（real-time Balancing Market, BM）的售电价格和购电价格。
为了简化模型，在日前市场开始前，VPP根据不可调度发电机组出力和负荷需求预测，确定其在日前市场售出或购买的电量。随后，在实时市场中，由于不可调度成员实际出力与预测出力存在一定误差，一方面，VPP可使用燃气机组和储能设备对不可调度成员的实时波动进行调节，以满足VPP在日前市场中的投标需要；另一方面，VPP可通过调节出力满足部分实时市场需求以获得更大利润。VPP 参与日前市场和实时市场的运作流程如图1所示。
1.1.1目标函数
为衡量不可调度成员出力不确定性给VPP市场运作带来的风险，本文在VPP市场竞争模型中加入CVaR[13]来度量收益与风险的关系。该模型考虑风险在可控条件下的同时，使得VPP参与市场竞争
第35卷增刊2
麻秀范等 基于多因素改进Shapley 的虚拟电厂利润分配 587
图1 VPP 参与市场竞争运作流程
Fig.1 Process of VPP participating in market competition
的收益最大化，目标函数可表示为
()1max 11w wt w w W T w p R p ββηζα⎛
⎞
−+−
⎜⎟−⎝
⎠
∑∑∑（1） 式中，β 为CVaR 的风险系数，01β≤≤，且β 值
越大，风险水平较小，即追求较低的收益和较低的波动风险；w p 为场景w 发生的概率；wt R 为场景w 下t 时刻VPP 的收益；α为置信水平；η为VaR 值，表示VPP 收益小于或等于η的概率小于或等于1α−时的最大收益，CVaR 可表示为收益小于VaR 的所有情景的条件期望；w ζ为计算CVaR 的辅助变量；W 为场景数；T 为总时间。
假设电力市场采取双结算制度，即日前市场的售/购电电量按照日前市场电价进行结算，实时市场的售/购电电量按照实时市场电价结算，VPP 参与电力市场的收益可以表示为
DAM DAM BM+BM+BM BM wt wt
wt wt wt wt wt wt R P t P t P t C πππ−−
=Δ+Δ−Δ− （2）
式中，DAM wt
π为场景w 下t 时刻日前市场电价；BM+wt
π
和BM wt
π
−分别为实时市场的售电、购电电价，假设在
实时市场对VPP 实际出力与日前市场投标偏差进
行惩罚，则有BM+DAM BM wt wt wt
πππ−＜＜；DAM
wt P 为VPP 在日前市场的购售电功率，正值表示向日前市场售电，
负值表示向日前市场购电；BM+wt
P 和BM wt P −
分别为VPP 在实时市场的售电、购电功率，有BM+
0wt
P
＞、BM 0wt
P
−
＞；
wt C 为VPP 总成本；t Δ为单位时间间隔。
考虑到后续利润分配模型需要考虑不同VPP 成员进行组合时VPP 的收益，所以此处引入变量u f ，表示VPP 中各个成员进行组合的情况。当u f =1时，表示成员u 存在于组合中；当u f =0时，表示成员u 不存在于组合中。
由于不可调度发电机组利用可再生能源发电，其可变成本通常可近似为0，因此VPP 总成本表示为
D
wt gwt g swt s G
S C C f C f =+∑∑
（3）
式中，gwt C 为燃气机组成本；swt C 为储能设备成本；
g 为燃气机组编号；s 为储能设备编号；G 为燃气机组数量；S D 为储能设备数量；g f 和s f 分别表示燃气机组g 和储能设备s 是否在组合中。 1.1.2 日前市场投标约束
在日前市场交易前，通过预测不可调度成员出力和需求，来确定VPP 在日前市场的购售电电量，即
DAM
wt rwt
lwt R
L
P P P ′′=−∑∑ （4）
式中，r 为不可调度发电机组编号；l 为非柔性负荷编号；R 为不可调度发电机组数量；L 为非柔性负
荷数量；rwt P ′为不可调度发电机组r 预测出力；lwt P ′为非柔性负荷l 预测需求。
1.1.3 电能平衡约束
VPP 可优化安排可调度成员出力和市场购售电量。假设VPP 在每个时段内都能保持电能供需平衡，即VPP 发出的电能与消耗的电能保持一致。
()()D DAM
闪闪惹人爱BM+BM +5wt
wt wt gwt rwt swt swt lwt G R S L P
P P t E P P P P t −−+−Δ=
⎡⎤++−−Δ⎢⎥⎣⎦
∑∑∑∑
（）
式中，gwt E 为场景w 下t 时刻燃气机组g 产生的电能；rwt P 为不可调度发电机组r 的实际输出功率；
swt
P −和+swt P 分别为储能设备s 的充电、放电功率；lwt P 为非柔性负荷l 实际功率需求。 1.1.4 条件风险约束
CVaR 可表征不可调度成员不确定性为VPP 带来的收益波动风险，其约束条件可表示为 wt w t
R ηζ−∑≤
（6）
0w ζ≥
（7）
1.2 VPP 成员约束 1.
2.1 燃气机组
燃气机组成本由发电成本、固定成本、起动成本和停运成本四部分构成，即
s d gwt g gwt g gwt g gwt g gwt C a E b S s O d O =+++ （8）
式中，g a 为燃气机组发电成本线性系数；g b 为机组固定成本；g s 为机组起动成本；g d 为机组停运成本；
gwt S 为二进制变量，表示时间t 时机组g 的开闭状
态，若为起动状态，则为1，反之为0；s gwt O 和d gwt O 也均为二进制变量，分别表示t 时刻机组g 的开机和停机动作，有开机或停机动作时为1，反之为0。
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电 工 技 术 学 报 2020年12月
燃气机组的输出功率可转换为输出电能，即
gwt gwt E P t =Δ
（9）
燃气机组还需满足下述不等式约束条件[14]：式（10）为机组出力约束，当机组参与VPP 时，g f =1，
机组出力满足上下限约束，反之，则认为机组
未出力；式（11）为开机时间约束，若t -1时刻为停机状态，t 时刻开机后，在最小开机时间内的k 时刻，机组需要保持开机状态；式（12）为停机时间约束，与开机时间约束含义类似；式（13）为起停动作约束；式（14）为机组上爬坡约束；式（15）为机组下爬坡约束。 min max g gwt g gwt g gwt g f S P P f S P ≤≤
（10）
()(1)0
11gwt gw t gwk g S S S k t G −−−⎧⎪⎨
−−⎪⎩
≤≤≤ （11）
()(1)+1
11gw t gwt gwk g S S S k t H −−⎧⎪⎨
−−⎪⎩
运动是相对的≤≤≤ （12）
d (1)s gwt gwt gw t gwt O S S O −−−≤≤
（13）
君子兰的养殖方法和注意事项()()(1)(1)min (1)2 1 14gwt gw t gw t gwt g gw t gwt g P P S S P S S UR −−−−−−+
+−
≤（）
()()(1)(1)min (1)2115gw t gwt gw t gwt g gw t gwt g P P S S P S S DR −−−−−−+
−+
≤ （）
式中，min g P 和max g P 分别表示燃气机组g 的出力下限和上限；g G 为机组最小开机时间；g H 为机组最小停机时间；g UR 为机组最大向上爬坡速率；g DR 为机组最大向下爬坡速率。
1.2.2 不可调度发电机组
不可调度发电机组出力具有波动性，但其预测出力与实际出力都不应超过其出力上限。 max 0rwt
r r P f P ′≤≤ （16）
max 0rwt r r P f P ≤≤
（17）
式中，max r P 为不可调度发电机组r 的出力上限。
1.2.3 储能设备
储能设备成本主要由边际运营成本构成。
()+
swt s swt swt C a P P t −=+Δ
（18） 式中，s a 为储能设备s 单位运营成本。
当储能设备进行充放电行为时，会产生一定能量损失，其储存的电能可表示为
+(1)swt sw t swt swt
E E E E −
−=+− （19）
in =swt swt E P t η−−Δ （20）
+out =swt swt E P t η+Δ
（21）
式中，swt E 和(1)sw t E −分别为场景w 下t 时刻和t -1时
刻的能量状态；swt
E −和+swt E 为储能设备s 的充电、放电电量；in η和out η分别为充电和放电过程中能量损耗的效率常数，in 01η＜＜，out 01η＜＜。
储能的荷电状态SOC 为
max
SOC swt
swt s E E =
（22）
式中，max s E 为储能设备s 的最大容量。
储能设备还需满足下述不等式约束条件：式（23）为设备容量约束；式（24）为SOC 约束；式（25）、式（26）为充电、放电功率约束。
+
(1)max swt sw t s E E E −≤≤
（23） min max SOC SOC SOC s swt s ≤≤
（24）
max 0swt s s P f P −−≤≤
（25）
++max 0swt s s P f P ≤≤
（26）
式中，min SOC s 和max SOC s 分别为荷电状态最小值和最大值；max s P −和+max s P 分别为最大充电、放电功率。
1.2.4 非柔性负荷
与不可调度机组类似，非柔性负荷具有一定的波动性，也需要满足功率上限约束。 max 0lwt
l l P f P ′≤≤ （27）
max 0lwt l l P f P ≤≤
（28）
式中，max l P 为非柔性负荷l 功率上限。
1.3 基于拉丁超立方蒙特卡洛的场景生成与削减
不可调度机组出力、负荷需求、电价等变量由
于其较强的不确定性，在本文中被视为随机变量。拉丁超立方蒙特卡洛（Correlation Latin hypercube sampling Monte Carlo Simulation, CLMCS ）是一种
能够处理随机变量的方法，由拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling, LHS ）[15]和蒙特卡洛模
拟（Monte Carlo Simulation, MCS ）[16-17]
两部分组成，
可以在确保蒙特卡洛模拟精度的同时，大大降低场景采样规模在一个适当的范围内。本文假设随机变量均满足历史分布，采用蒙特卡洛模拟生成场景，来描述VPP 运行中的不确定性特征，
为了减少蒙特卡洛模拟的方差[18]，利用拉丁超立方对所生成的场
景进行抽样。
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2 基于多因素改进Shapley 值法的VPP 成
员利润分配模型
2.1 合作博弈理论
博弈论主要用于研究当多个决策主体之间存在利益关联甚至冲突时，各决策主体如何选择最佳决策或决策者群体决策的一种理论[18]。而合作博弈侧重于研究多人如何进行合作达到联盟收益最大化以及收益如何分配[19]。单个DER 参与市场面临出力和市场电价等不确定性风险，但作为由多种DERs 组成的合作博弈联盟，VPP 能通过内部调节降低其市场风险，从而获得额外收益，即合作剩余。而如何合理分配这些由合作博弈带来的合作剩余，是影响着VPP 成员能否达成合作关系的关键因素。
对于一个由
n 个成员组成的联盟
{}1,2,3,,N n ="，S 是其中的一个子集，表示一种组合方式。假设联盟中成员i 分配后利润为R i ，R (S )为组合S 的收益，R ({i })为成员i 不合作时的个体收益。一般来讲，一个能够保持合作的联盟需要满足三个条件：①个体理性条件；②整体超可加条件；③整体约束条件。三个条件分别满足个体利润增加、整体利润增加、分配前后总和不变三个要求，即 {}()i R R i ≥
（29） (){}()i S
R S R i ∈∑≥
（30）
()1
n
i i R R N ==∑
wps云（31）
2.2 Shapley 值法
Shapley 值法常用于多成员合作博弈问题，它关
注成员的边际收益，通过求取所有组合中成员的边际贡献期望值来确定其应分得的利润。对于由U 个成员组成的VPP ，除去没有任何成员的组合，共有21U −种不同的组合方式。对于VPP 中的成员u ，使用Shapley 值法分配得到的收益为
()()(){}()()1!!
!
u S
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S U S R R S R S u U −−=−−∑
（32）
式中，u R 为成员u 分配后的利润；{}()R S u −为组合S 中除去成员u 之后的收益；
()()1!!!
S U S U −−为
组合S 发生的概率，也称加权因子。
2.3 基于多因素改进Shapley 的VPP 多成员利润
分配
经典Shapley 法存在一些缺陷，它将联盟中各成员的风险都看成是相等的1/n ，简化和忽略了利润分配中需要考虑的其他因素。在实际的VPP 合作联盟中，不同DERs 的风险因素及其对VPP 的贡献不同，其参与VPP 的意愿也存在差异，若将所有类型成员视为相同，会降低最终VPP 分配结果的合理性。为了弥补Shapley 值法的这一缺点，
本文将DERs 的风险水平、利润贡献度和利润增长率纳入模型考虑范围，引入改进因子对结果进行再调整，提出基于多因素改进Shapley 的VPP 多成员利润分配模型。 假设VPP 中DERs 的风险水平为12{,,ϕϕ3,,}U ϕϕ"，利润贡献度为{}123,,,,U χχχχ"，利润增长率为{}123,,,,U ττττ"，则各成员的影响水平为
[]112131 U u u U u u u u u u U u u M ηϕηϕχτχητ===⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
∑∑∑
（33）
式中，1η、2η和3η为改进权重系数，1231ηηη++=。则改进因子可表示为
1
u u M M n
Δ=−
（34）
加入改进因子后，在Shapley 值法分配的基础上，对利润进行二次分配，此时分配修正为
出纳的基本工作()u u R R U M Δ=Δ
不积跬步无以至千里（35）
'u u u R R R =+Δ
（36）
式中，()R U 为VPP 全部成员合作参与市场的收
益；u
R ′为成员u 在改进Shapley 值法下的利润分配结果。
2.3.1 风险水平
为了更好地表现出VPP 内部不同成员对于风险的偏好信息，本文使用效用理论来描述各DER 的风险水平。效用理论能将存在难以量化的差异性事物进行量化，量化结果即为效用值，效用值越大代表决策主体越倾向[20]。在量化过程中，一般采用效用函数来度量其倾向程度，其取值范围可根据实际
