动态有限长线接触弹流润滑分析写真美女
宋大同;刘晓玲
【摘 要】Considering variation in the load,the isothermal elastohydrodynamic lubrication (EHL) of finite line contacts was analyzed,and a complete numerical solution was obtained bad on multi-grid and multi-integration method.Effect of the load,squeeze-film and paration actions was discusd.Results show that,the pressure and film thickness are mainly governed by the squeeze-film and paration actions.A sudden load increa can lead to an increa in the pressure and significant development of the squeeze-film actions.Conquently the lubricant film thickness is decread,and the contact area is incread.The minimum film thickness appears in modification profile area at the roller ends during the load variation.Variation in film thickness lags behind the variation in load,and increasing time periods of load can weaken the lags.%考虑载荷的变化,研究等温条件下有限长线接触弹流润滑问题,采用多重网格法和多重网格积分法求得完全数值解,讨论载荷变化的影响及挤压运动与分离运动的作用.结果表明:压力和膜厚的大小主要由油膜的挤压运动和分
离运动控制,载荷突然增加导致压力增大,挤压运动增强,因此膜厚减小,接触区域增大；载荷变化过程中,最小膜厚出现在滚子端部的修形区域；膜厚变化滞后于载荷变化,载荷脉冲周期增大能够减弱这种滞后性.
【期刊名称】《润滑与密封》
【年(卷),期】2013(038)004
不介意的英文【总页数】6页(P43-48)
【关键词】有限长线接触;弹性流体动力润滑;最小膜厚
【作 者】宋大同;刘晓玲
【作者单位】青岛理工大学机械工程学院 山东青岛266033;青岛理工大学机械工程学院 山东青岛266033
【正文语种】小法符文中 文
【中图分类】TH117.2
画鱼的简笔画
工程实际中多数机械零件均工作在非稳态条件下，如齿轮和滚动轴承等所受的载荷是周期性变化的，往复密封装置的速度也是周期性变化的，机械零件表面几何形貌的变化也会导致载荷和速度波动。
由于计算时间的限制，对非稳态弹流问题的研究多集中在无限长线接触［1－2］(即通常的线接触)和点接触［3］问题中，而针对有限长线接触的非稳态研究尚不多见。2004年，Kushwaha和Rahnejat［4］分析了滚子在同时考虑卷吸、偏斜并承受挤压状态下瞬间接触时的润滑性能。孙浩洋等［5］研究了滚子动态等温有限长线接触弹流问题中的摆动问题。王文中等［6］将斜齿圆柱齿轮啮合的齿面接触等效为有限长线接触的弹流润滑问题，应用统一Reynolds方程方法求得轮齿在1个完整啮合周期内的瞬时弹流润滑数值解。本文作者采用牛顿流体，考虑载荷冲击对有限长线接触弹流润滑问题的影响，以期为滚动轴承等的设计及优化提供理论指导。
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有限长线接触副是由一个端部修形滚子a和一个无限大平面b形成的，如图1所示。其中，Rx为滚子半径，L为滚子全长，l为滚子直线段长度，滚子端部采用相切圆弧修形，Ry为修
形半径。
图1 有限长线接触副示意图Fig 1 Schematic of a finite line contact pair
动态等温有限长线接触Reynolds方程［7］为:
式中:p为油膜压力;h为膜厚;ρ为润滑油的密度;η为润滑油黏度;u e为卷吸速度;t为时间。
其边界条件为:
膜厚方程为:
式中:当y≥0.5l时，fΔ为1，当y＜0.5 l时，fΔ为0;h00(t)为各个瞬时的刚体中心膜厚;Ω为计算域;E'为接触副的综合弹性模量。
在方程 (3)中，h00(t)是由载荷平衡方程控制的
式中:w(t)为载荷，w(t)=w0 Cw(t)，w0为量纲一参考载荷，Cw(t)为载荷的动态系数。设Aw为载荷脉冲的幅值，t p为周期，Cw(t)的表达式为:
润滑油的黏度方程［8］为:
式中:η0为环境黏度:A1=lnη0+9.67;A2=5.1×10－9 Pa-1，z0=α/(A1 A2)，α 为Barus黏压系数。
润滑油的密度方程［9］为:
式中:ρ0为润滑油的环境密度;A3=0.6×10－9 Pa-1;A4=1.7×10－9 Pa-1。
2 数值计算方法
数值计算在方程 (1)～(7)量纲一化的基础上进行。cs脚本
对于动态问题，可将一个周期划分为若干瞬时，然后步进时间节点，逐一瞬时求解Reynolds方程。每个瞬时的数值计算方法与稳态问题相似，即用多重网格法计算压力，用多重网格积分法计算弹性变形，载荷平衡通过h00的调整实现。在每个瞬时达到计算精度后，更新与压力有关的黏度与密度等物理量，进入下一个瞬时的压力分析。
由于计算域关于X轴对称，因此计算在半域上进行。多重网格法采用5层网格，采用有较好
稳定性的W循环，最高层上网格节点数在X、Y方向分别为256和512。本算例取时长t p=0.001 s，将该时间段(0，t p)均分为180个间隔，总时长根据问题的需要取2t p或4t p。
一个典型问题在主频为2.93 GHz的电脑上的计算时间约为3 h。每个瞬时的收敛判据为压力和载荷的相对误差均小于1×10-3。
3 结果分析
以工程中常见的钢对钢有限长线接触滚子副问题为例，计算使用的量纲一化求解域为:X out=－X in=4.5，Y out=0.5，为滚子的量纲一总长;最大Hertz压力p H=0.4 GPa(w0=830.4 N)，量纲一卷吸速度U e=6×10-11(u e=2.153 m/s)。其他输入参数为:E'=2.26×1011 Pa，η0=0.08 Pa·s，ρ0=875 kg/m3，α=2.2×10-8 Pa-1，L=14.7 mm，l=12.7 mm，Rx=12.7 mm，Ry=4.0 mm。
载荷的动态系数随时间的变化如图2所示。
图2 载荷动态系数随时间的变化曲线Fig 2 Variation in the load dynamic coefficient versus time
图3给出了载荷变化过程中Y=0截面上6个瞬时的压力和膜厚。其中，t=0时的压力和膜厚即为载荷为w0时的稳态解。可以看出，压力随着载荷的增大而增大，随着载荷的减小而减小;膜厚随着压力呈现相应的变化，当压力较大时，膜厚曲线的下端变得较为“平坦”，即Y=0截面上的接触宽度增大;在t=0.25t p时，载荷的突然增大使油液的流动受到的阻碍增强，该时刻的第二压力峰最为明显。
图3 载荷变化时6个瞬时的压力和膜厚Fig 3 The pressure and film thickness at Y=0 and six instants for variation in load
图4给出了X=0截面上3个瞬时的压力和膜厚。可以看出，载荷变化过程中X=0截面上压力的最大值和膜厚的最小值均出现在滚子端部的修形区域内。结合图5膜厚的三维图可以看到，最小膜厚在整个计算域中位于滚子端部出口区的油膜颈缩处。
图4 X=0截面上3个瞬时的压力和膜厚Fig 4 The pressure and film thickness at X=0 and three instants
图5 3个瞬时膜厚的三维图Fig 5 Three-dimensionalmaps of the film thickness at three instants
图6(a)给出了中心压力和中心膜厚随时间的变化，可直观地看出中心压力和中心膜厚随时间的变化趋势。在t=0.5t p时，中心压力达到最大值0.7 GPa;在t=t p时，中心压力基本恢复到初值;中心膜厚在t=0.65t p时达到最小值;在t=1.25t p回到初值，可见中心膜厚的变化相对于载荷变化具有滞后性。图6(b)给出了最小膜厚随时间的变化。可见，最小膜厚随时间的变化曲线并不光滑，这是由于最小膜厚的位置随时间而变化甚至发生跳跃的结果。对比图6(a)、(b)中给出的中心膜厚和最小膜厚，可以看出各瞬时中心膜厚明显大于最小膜厚，前者比后者大一倍以上。图6(c)给出了刚体中心膜厚随时间的变化曲线。相对于最小膜厚，刚体中心膜厚的变化曲线较为光滑，且相对于载荷变化没有明显的滞后性。公务员考核评语
图6 中心压力和中心膜厚、最小膜厚以及刚体中心膜厚随时间的变化Fig 6 Variations in the central pressure and central film thickness(a)，theminimum film thickness(b)and the rigid central distance(c)versus time
综上所述，考虑载荷冲击下的有限长线接触弹流润滑问题中，与滚子中部相比滚子端部的压力较大，膜厚较小，并且由于膜厚变化相对于载荷变化的滞后性，膜厚将在较小的状态维持更长的时间，因此滚子端部容易产生润滑不良和疲劳失效。在工程实际中，为了减轻
上述不利影响，应尽量避免载荷冲击的产生，且需要对滚子进行适当的修形。本文作者分别取修形半径Ry为2，4，6 mm，以研究修形半径的影响，图7给出了t=0.25t p时不同修形半径下X=0截面上的压力和膜厚。可见，适当增大修形半径可以减小滚子端部的压力，增大膜厚和承载区域，从而改善滚子副的润滑状况并能延长使用寿命。
图7 不同修形半径下X=0截面上的压力与膜厚Fig 7 The pressure and film thickness at X=0 under differentmodification profile radii新东方英语老师
中心膜厚的变化是由油膜的挤压运动和分离运动决定的。图8给出了载荷变化过程中4个瞬时的法向逼近速度∂h/∂t。在t=0.25t p时，载荷的增加导致挤压速度增大，这在主接触区的外围表现得更加明显，膜厚由于挤压运动而减小;在t=0.5t p时，载荷变化速度急剧减小，挤压速度接近于0;在t=0.75t p和t=t p时，载荷减小导致分离速度增大，膜厚由于分离运动而增大。由图3中t=t p时的压力曲线可见，在X=-2之前，压力非常小;在X=1之后，压力等于0，可见承载区域变小，这是由于载荷的急剧减小导致分离速度急剧增大的缘故。
