第４２卷第５期国 防 科 技 大 学 学 报Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．５２０２０年１０月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＴＩＯＮＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＤＥＦＥＮＳＥＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＯｃｔ．２０２０ｄｏｉ：１０．１１８８７／ｊ．ｃｎ．２０２００５００３ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｎｕｄｔ．ｅｄｕ．ｃｎ基于正态分布曲线的分段式变步长ＬＭＳ算法
王平波１，马 凯１，２，武 彩３
蝴蝶穿花步（１．海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 ４３００３３；２．海军潜艇学院航海观通系，山东青岛 ２６６０００；
３．国网山东省电力公司潍坊供电公司，山东潍坊 ２６１０２１）
摘 要：针对传统最小均方误差（ＬｅａｓｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅ，ＬＭＳ）自适应滤波算法由于步长固定，在解决稳态误差与收敛性之间的关系时，始终处于矛盾状态的问题，在对传统的固定步长ＬＭＳ自适应滤波算法分析的基础
上，根据变步长ＬＭＳ自适应滤波算法的步长调整原则，通过构造步长因子与误差信号的非线性函数，提出了
一种基于正态分布曲线的分段式变步长ＬＭＳ自适应滤波算法，并分析了参数取值对算法性能的影响。
孩子多大会说话针对
实际信号处理过程中参考信号难以选取的问题，提出了一种基于分裂阵的参考信号选取方法。理论和海试
数据分析结果表明：该算法的收敛速度和稳态误差明显优于固定步长的ＬＭＳ自适应滤波算法和基于Ｓｉｇｍｏｉｄ函数的变步长ＬＭＳ自适应滤波算法。
关键词：自适应滤波；最小均方误差；变步长；正态分布曲线；Ｓｉｇｍｏｉｄ函数
中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－２４８６（２０２０）０５－０１６－０７
Ｓｅｇｍｅｎｔｅｄｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅＬＭＳａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｂａｓｅｄｏｎｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｕｒｖｅ
疫情防控观后感ＷＡＮＧＰｉｎｇｂｏ１，ＭＡＫａｉ１，２，ＷＵＣａｉ３
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尺寸测量
２．ＮａｖｉｇａｔｉｏｎａｎｄＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＮａｖｙＳｕｂｍａｒｉｎｅＡｃａｄｅｍｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６０００，Ｃｈｉｎａ；
３．ＳｔａｔｅＧｒｉｄＳｈａｎｄｏｎｇＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙＷｅｉｆａｎｇＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，Ｗｅｉｆａｎｇ２６１０２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＴｒａｄｉｔｉｏｎａｌＬＭＳ（ｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅ）ａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｌｗａｙｓｉｎａｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎｓｔａｔｅｂｅｃａｕｓｅｉｔｈａｓａｆｉｘｅｄｓｔｅｐｓｉｚｅａｎｄｒｅｓｏｌｖｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅｅｒｒｏｒａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｔｅｐ ｓｉｚｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐＬＭＳａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｓｅｇｍｅｎｔｅｄｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐｓｉｚｅＬＭＳａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｕｒｖｅｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｅｐ ｓｉｚｅｆａｃｔｏｒａｎｄｔｈｅｅｒｒｏｒｓｉｇｎａｌ，ａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｖａｌｕｅｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｍｉｎｉｍｕｍｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒ；ｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐｓｉｚｅ；ｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｕｒｖｅ；Ｓｉｇｍｏｉｄｆｕｎｃｔｉｏｎ
最小均方误差算法（ＬｅａｓｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅ，ＬＭＳ）最早是由Ｗｉｎｄｒｏｗ和Ｈｏｆｆ提出的，在雷达、声呐和心电探测［１－３］等领域应用较为广泛。ＬＭＳ算法可以对权系数进行自适应的调节［４］，但固定步长的ＬＭＳ算法在收敛速度和稳态误差之间存在矛盾［５－７］。
针对此矛盾，许多学者提出了变步长ＬＭＳ算法，在初始阶段采用大步长因子加快收敛速度，收敛后采用小补偿因子降低稳态误差。其中代表算法有基于Ｓｉｇｍｏｉｄ函数的变步长ＬＭＳ自适应滤波（Ｓｉｇｍｏｉｄ Ｖａｒｉａｂｌｅ ＳｔｅｐＬｅａｓｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅ，ＳＶＳ ＬＭＳ）算法［８－１０］，该算法能同时获得较快的收敛速度和较小的稳态误差，但其步长因子在稳态阶段变化太快，导致稳态误差较大。并且在处理实际的实验数据时，通常会遇到参考信号难以选取的问题，本文针对上述情况提出一种基于正态分布曲线的变步长ＬＭＳ自适应算法。男儿到死心如铁看试手补天裂
１ 变步长ＬＭＳ算法
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根据自适应滤波器原理框图，如图１所示，ＬＭＳ算法的迭代公式可写为：
ｙ（ｎ）＝ｘＴ（ｎ）Ｗ（ｎ）（１）
ｅ（ｎ）＝ｄ（ｎ）－ｙ（ｎ）（２）
收稿日期：２０１９－０３－２０
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１００９２１８）
作者简介：王平波（１９７９—），男，山东五莲人，教授，博士，博士生导师，Ｅ ｍａｉｌ：ｂｌａｃｋｂｅｒｅｔ＠１６３．ｃｏｍ
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