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积的乘方教学设计人教版篇一
知识目标:经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。
能力目标:能结合以往知识探究新知,熟练掌握积的乘方的运算法则。
情感目标:提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心。
会用积的乘方性质进行计算
灵活应用公式。
自学课本p143-144
1课时
一、课前阅读。
自已阅读课本p143-144,尝试完成下列问题:
(1)(2a)3;
(2)(-5b)3;
(3)(xy)2;
(4)(-2x3)4
二、新课学习。
(一)引入:填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
(1)(ab)2=(ab)÷(ab)=(a÷a)÷(b÷b)=a()b();
(2)(ab)3_______=_______=a()b()。
(3)(ab)n=______=_______=a()b()
(二)阅读效果交流。
1、运用乘方的意义进行运算。
【教师点拨】关于第(2)、(3)运算,底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。
2、在观察运算规律的时候,从底数和指数两方面考虑。
【学生总结】我们可以得到的规律是:
符号表示:一般地,我们有(ab)n=anbn(n为正整数)
语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(三)阅读中学习。
1、例1、(1)(-5bc)3;(2)(xy2)2;(3)(-2xy3)4.
阅读后分析:本题是否是公式的直接应用?能否沿用公式的形式?
阅读后讲解:注意系数也要乘方,注意符号。公式拓展:(abc)n=anbncn
【教师点拨】在初学阶段,按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较,考察题目间的联系和区别,运算的时候要注意符号。
2、例2、2(x3)2÷x3-(3x3)3+(5x)2÷x7
①阅读后分析:从形式上看,是公式的扩展,包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。
②阅读后讲解:学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方,后算乘除,最后算加减。
解:原式=2x6÷x3-27x9+25x2÷x7
=2x9-27x9+25x9=0
③阅读后反思:a、形式上包含积的乘方,也用到同底数幂的乘法。
b、“积”的形式,可以是几个多项式相乘。
c、用到整体思想。
【教师点拨】公式的拓展应用,上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。
3、对应练习
(-2x3)3÷(x2)2+x13
①阅读后分析:本题既有用到积的乘方,又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可,注意系数和符号。
②阅读后讲解:一般的运算顺序是先算乘除后算加减,有乘方的先算乘方。
③阅读后反思:本题是公式的灵活应用,要求同学首先知道运算顺序,其次选对公式。
【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。
三、课堂拓展练习。
1、阅读下列材料,完成后面练习
an÷bn=(ab)n(n为正整数)
an÷bn=──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
=(ab)n──乘方的意义
【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=(ab)n(n为正整数)。
2、对应练习:
例1、(0.125)7×88
阅读后分析:仿照阅读材料,可做适当变形逆用公式。
阅读后解答:
解:原式=(0.125)7×87×8
=(0.125×8)7×8
=1×8
=8
对应练习(0.25)8×4102m×4m×()m
【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。
例2、已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值。
阅读后分析:按照公式的逆用,求23m+2n的值,由已知条件不能求出m,n的值,因此可以想到将2m,2n整体代入,这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。
阅读后讲解:学生黑板演示,学生纠错。
2、综合题
探讨如何简便运算:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2
解法一:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2解法二:(0.04)20xx×[(-5)20xx]2
=(0.22)20xx×54008=(0.04)20xx×[(-5)2]20xx
=(0.2)4008×54008=(0.04)20xx×(25)20xx
=(0.2×5)4008=(0.04×25)20xx
=14008=12004
=1=1
【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。
【解题后反思】:这些练习用到了哪些知识点,体现了哪些数学思想和方法?
四、学习后小结。
重新浏览教材,说一说你有什么收获。
学生总结,教师强调三点:
1、积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积。即(ab)n=an÷bn(n为正整数)。
2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如(abc)n=an÷bn÷cn(n为正整数)。
3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=(ab)n,an÷bn÷cn=(abc)n,(n为正整数)。
【教师点拨】
1、总结积的乘方法则,理解它的真正含义。
2、幂的三条运算法则的综合运用
五、课后作业。
详见配套练习
积的乘方教学设计人教版篇二
1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.
2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.
3.通过运用性质,培养学生综合运用知识的能力.
4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.
5.渗透数学公式的结构美、和谐美.
1.教学方法:引导发现法、尝试指导法.
2.学生学法:关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.
(一)重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用.
(二)难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.
(三)解决办法
在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.
一课时.
投影仪、胶片.
1.复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算,从而引入新课,在探究规律的过程中,得出幂的乘方公式,并加以充分的理解.
2.教师举例进行示范,师生共练以熟悉幂的乘方性质.
3.设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.
(一)明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
(二)整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.
(三)教学过程
1.复习引入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)计算:① ②
2.探索新知,讲授新课
(1)引入新课:计算和 和提问学生式子 、 的意义,启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本,并注明每步计算的根据.
观察题目和结论:
推测幂的乘方的一般结论:
(2)幂的乘方法则
语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
字母表示: .( , 都是正整数)
推导过程按课本,让学生说出每一步变形的根据.
(3)范例讲解
例1 计算:
① ②
③ ④
解:①
②
③
④
例2 计算:
①
②
解:①原式
②原式
练习①p97 1,2
②错例辨析:下列各式的计算中,正确的是( )
a. b.
c. d.
(四)总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
p101 a组1~3; b组1.
积的乘方教学设计人教版篇三
:积的乘方
教学课时:1课时
学习目标:1、经历探索积的乘方性质的过程,提高学生推理能力和有条理的表达能力。
2、理解并掌握积的乘方运算性质,能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。
教学重点:积的乘方的运算性质的推导和应用。
教学难点:灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。
教学准备:多媒体课件。
教学方法:讲练法、自学指导法。
教学过程设计:
教学流程
学生活动
教师活动
设计意图
复习旧知
完成复习题,(学生演排)
展示复习题:(ppt)
计算:(a2)4..a-(a3)2.a3
通过此题,让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则,为学习新知打下基础。
思考教师提出的问题,并回答。
1、展示问题(ppt)
已知一个正方体的棱长为2× 103cm ,你能计算出它的体积是多少吗?
2、点学生列出算式
3、提问:(2×103)3 ,是幂的乘方形式吗?(底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。)积的乘方如何运算呢?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中规律。
4、展示学习目标。
通过创设实际问题情景,得出积的乘方的计算问题,从而导入新课,并展示学习目标,使学生明确学习要求。
学生自主探究学习
1、自主学习,完成积的乘方运算性质的探究。
2、独立完成尝试练习题。
展示自学提纲:(ppt)
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=( )·( )=( )·( )=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )
(3)(ab)n= =
=a( )b( ) (n为正整数)
2、请归纳出积的乘方的运算性质:
3、完成课本p98练习题
巡视学生完成自主学习情况
通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用,提升学生的自学能力和表达能力。
展示交流
1、交流自学提纲中的第1题,并说明每步的依据。
2、演排自学提纲中第3题,非演排学生思考查找评价演排学生的解题。
3、举手交流发言。
1、评价学生的自主学习效果。
2、板书积的乘方运算性质。
3、根据学生演排交流情况,适时点拨,归纳总结解题方法及注意事项。
通过交流展示活动提升学生的表达能力,总结提炼性质及运用方法。
完成训练题
1、出示训练题:
计算:(-a)6-(-3a3)2-(2a)2.a4
2、点学生演排
3、请学生评价,适时点拨。
通过巩固训练提升学生的知识运用能力。
合作探究
1、独立思考问题
2、小组合作交流
3、班级交流、讨论
1、出示问题:
计算:42013.(-0.25)2013
2、巡视学生合作学习情况,参与讨论。
3、组织学生交流讨论,适时点拨。
4、总结归纳。
通过合作探究学习拓展性质的运用,提高学生的合作意识和合作能力。
完成训练题
1、出示训练题:
计算:(1)22013.42013.(-0.125)2013
(2)(2/3)2013.(-1.5)2014
2、巡视学生完成情况
3、组织交流、讨论,适时点拨总结。
通过提升训练延伸知识的运用。
小结
回顾本节课所学知识,交流学习心得体会
1、提问:通过本节课的学习,你学到了些什么?
2、组织学生交流并适时总结。
通过小结活动加深知识的理解。
独立完成检测题
1、出示检测题(ppt)
计算:(1)(-2m3n2)3
(2)(-a2)2.(-2a3)2
(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3
(4) (0.125)7×88
2、请学生演排,订正答案,统计学生完成情况
通过当堂检测反馈课堂教学效果。
作业布置
完成作业
布置作业题:课本p104习题第2题
通过作业巩固知识
板书设计:
积的乘方
积的乘方运算性质:(ab)n=anbn(n是正整数)
积的乘方,等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
积的乘方性质的逆用:anbn=(ab)n
同指数的幂相乘,底数相乘,指数不变。
积的乘方教学设计人教版篇四
1.能说出积的乘方的运算性质,并会用符号表示.
2.能运用积的乘方法则进行计算,并能说出每一步运算的依据.
3.经历探索积的乘方的运算性质过程,进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳能力.
:理解并掌握积的乘方法则.
:积的乘方法则的灵活运用.
1.预习课本p44到p46,有哪些疑惑?
2.已知:24×8n=213,那么n的值是()a.2b.3c.5d.8
3.长方体的长是a2cm,宽是(a2)2cm,高是a3cm,求这个长方体的体积.
4.填上适当的代数式:(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3
5.(1)(2)(3).
1.课本p44做一做.
(ab)n==()()=anbn
(ab)n=anbn(n是正整数)
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
2.课本p45例3.
3.课本p45议一议.
4.课本p41例4、例5.
5.应用探究
(1)计算:①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3
(2)用简便方法计算
①②
(3)若x=2m,y=3+4m(m是正整数),用x的代数式表示y.
(4)若2m=6,4n=8,求22m+2n的值.
6.巩固练习:课本p45到p46练习1、2、3、4.
1.[(-2)×106]2(6×102)2=.
2.若(a2bn)m=a4b6,则m=,n=.
3.(-)8494=,0.5200422004=.
4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.
5.下列计算:(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6
中正确的个数为()a.0b.1c.2d.3
6.下列各式中错误的是()
a.b.()=c.d.-
7.等于()a.b.c.d.
8.若则、的值分别为()a.9;5b.3;5c.5;3d.6;12
b组
9.若xn=5,yn=3则(xy)2n=.
10.(-8)20030.1252002=.
11.=()a.b.c.d.
12.已知,则等于()
a.b.c.d.
13.若a=2555,b=3444,c=4333,d=5222,试比较a、b、c、d的大小.
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
课本p46习题8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.
积的乘方教学设计人教版篇五
一、知识回忆
(1)an的意义?即an=;
(2)aman=,可叙述为
(3)可不能“光说不练”哟!试试看:
计算:(-a)3(-a)5=;-a2a3=;
b6=b2b();(-y)3(-y)4(-y)5=。
二、自学探究
让我们来完成下面各题:
(1)(23)4=23×23×23×23=2(),即(23)4=;
(2)(52)3=52×52×52=5(),即(52)3=。
通过计算、比较指数之间的关系,你得出什么结论了吗?
再验证一下:
(1)(a3)4=a3a3a3a3=a(),即(a3)4=;
(2)(a2)3=a2a2a2=a(),即(a2)3=。
你上面得到的结论还成立吗?
。
我们在验证一下一般情况:
(am)n=amam……am=am+m+m+……+m
=a(),
即(am)n=;
由此,我们可以得出幂的乘方的运算法则:
。
即(am)n=。
试试看,我们会用这个公式了吗?
1、判断正误,错的改正:
(1)(x3)2=x5();(2)x2x3=x6();
(3)x3x2=(x3)2=x6();(4)(-x4)3=x12()。
2、计算:
(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3.
3、计算:
(1)﹝(y3)4﹞2;(2)(-x3)2(x4)2;
(3)-x3(-x3)2;(4)(-x3)2+x2x3x.
谈谈你的收获:
。
4、若2a=3,2b=5,求23a+2b+2的值。
(先想一下:23a=,22b=。)
5、比较433和522的大小。
(提示一下:你能判断出52和43的大小吗?你能得出什么结论?)
三、反馈检测:
a
(1)(am)n=;(2)aman=;
(2)x3x4x5=;(4)(-x2)3=;
b
计算:
(1)2(a5)2(a2)2-(a2)4(a3)2;
(2)[(-m5)4(-m2)7];
c
已知x2n=2,求4x4n–6x6n–8x8n的值。
四、学后反思
本节课你学习了什么内容?
你有什么收获?
你还有什么不明白的地方?
你觉得什么最重要?
积的乘方教学设计人教版篇六
掌握积的乘方法则,并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力;在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性,以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程,培养合作、探索问题的能力,以及质疑、独立思考的习惯。
重点
积的.乘方法则的运用。
难点
积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
一、复习导入
1.幂的乘方法则是什么?
2.如果一个正方体的棱长为,那么它的体积是多少?
如何计算呢?下面我们就来探索积的乘方的运算法则。
二、新课讲解
探究新知
1.思考:
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方,你能根据前面的学习方法计算吗?
学生讨论,师生共同写出解答过程:
2.发现:
从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗?换几个数或字母试试,与你的同学交流。
通过思考、交流,得出:(n是正整数)
要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。
用语言叙述:积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
推导过程:略
3.思考:三个或三个以上因式的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?
学生独立思考、互相交流,然后向全班汇报成果。
三、典例剖析
例1计算:
师生共同分析,教师板书,强调每个因式都要乘方,符号的确定,以及运算的步骤,培养学生细致、有条理的良好习惯。
例2计算:
先让学生独立思考作答,然后全班讨论交流,让学生体验分析解决问题的过程,积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算,正确分析计算步骤,正确使用运算法则,注意符号运算是成功的关键。
四、课堂练习
基础练习
1.计算:
2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
3.计算:
教师要注意发现学生的错误,组织学生对错误进行分析,对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算,要分析运算步骤,处理好符号。
提高训练:
3.计算:
五、小结
师生共同回顾幂的运算法则,交流解答运算题的经验,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1.p40第3题
2.计算:
积的乘方教学设计人教版篇七
1.能说出幂的乘方的运算性质,并会用符号表示.
2.能运用幂的乘方法则进行计算,并能说出每一步运算的依据.
3.经历探索幂的乘方的运算性质过程,进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳能力.
理解并掌握幂的乘方法则.
幂的乘方法则的灵活运用.
1.预习课本p43到p44,有哪些疑惑?
2.104107=______,(-5)7 (-5)3=_______,b2m b4n-2m=_________,27a 3b=_______,(a-b)4 (b-a)5=_______.
3.若4x=5,4y=3,则4x+y=________.
4.(x4)3=_______, (am)2=________, m12=( )2=( )3=( )4,(a2)n (a3)2n=_______.
1.课本p43做一做.
(am)n = amn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
法则说明:
(1)公式中的底数a可以是具体的数,也可以是代数式.
(2)注意幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.
2.课本p43到p44例1、例2.
3.应用探究
(1)计算:
(2)已知a=266 ,b=355 ,c=444,比较a、b、c的大小.
(3)已知23x+2=64,求x的值.
(4)已知 ,求 的值.
4.巩固练习:课本p44练习1、2、3、4、5.
1.若ax=2,则a3x= .若y3n=3,则y9n= .
2.若a-b=3,则[(a-b)2]3 [(b-a)3]2=________(用幂的形式表示),2381632= (结果用幂的形式表示)
3.32 9m=3( );若4 8m 16m=29 ,则m= .
4.已知:248n=213,那么n的值是( )a.2 b.3 c.5 d.8
5.已知(axay)5=a20 (a0,且a1),那么x、y应满足( )a.x+y=15 b.x+y=4 =4 d.y=
6.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )a.8 b.7 c.6a2 d.6+a2
7.如果x满足方程33x-1=2781,求x的值.
8.3108与2144的大小关系是 .
9.如果2a=3,2b=6,2c=12,那么 a、b、c的关系是 .
10. 若x=2m,y=3+4m(m是正整数),则用x的代数式表示y应是 .
11.已知 ,求m的值.
12. 已知x满足22x+3-22x+1=48,求x的值.
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
课本p46习题8.2 1(1)(2)(3)、2、3(1)、4.
积的乘方教学设计人教版篇八
(一)教学知识点
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。
2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。
(二)能力训练要求
1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美。
积的乘方运算法则及其应用。
幂的运算法则的灵活运用。
自学─引导相结合的方法。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系,研究方法类同,有前两节课做基础,本节课可放手让学生自学,教师引导学生总结,从而让学生真正理解幂的运算方法,能解决一些实际问题。
投影片.
ⅰ.提出问题,创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
[生]它的体积应是v=(1.1×103)3cm3。
[师]这个结果是幂的乘方形式吗?
[生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理。
[师]你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒。
ⅱ.导入新课
老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳。
出示投影片
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()
(2)(ab)3=______=_______=a()b()
(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)
2.把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达。
3.解决前面提到的正方体体积计算问题。
4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法。
5.完成课本p170例3。
学生探究的经过:
1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则。同样的方法可以算出(2)、(3)题。
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