初中数学《矩形》教案（精选11篇）

初中数学《矩形》教案（精选11篇）

作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。

初中数学《矩形》教案 篇1

一、教学目标

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、例题的意***分析

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

四、课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

五、例习题分析

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）

（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）

（5）对角线相等且互相垂孕前优生直的四边形是矩形； （×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)

指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个***条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AO= AC，BO= BD．

∵ AO=BO，

∴ AC=BD．

∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴ BC= （cm）．

例3 （补充） 已知：如***（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本***形，如***（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．

∴ ∠AFB=90°．

同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

六、随堂练习

1．（选择）下列说法正确的是（ ）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：如*** ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

起点女生七、课后练习

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如***①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如***②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如***③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如***④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数

初中数学《矩形》教案 篇2

教学目标：

知识与技能目标：

1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.

2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.

过程与方法目标：

1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.

2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.

情感与态度目标：

1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.

2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.

教水浒传是哪个朝代学重点：

矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.

教学难点：

矩形的性质和常用判别方法的综合应用.

教学方法：

分析启发法

教具准备：

像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.

教学过程设计：

一. 情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题.

二．讲授新课：

1. 归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：

（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）

结论：矩形的四个角都是直角.

（2）. 探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？

③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？

（玩水枪学生操作，思考、交流、归纳.）

结论：矩形的两条对角线相等.

（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决.）

①. 矩形是轴对称***形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.

②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？

（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）

矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称***形.

例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）

如***，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米.求BD与AD的长.

（引导学生分析、解答.）

探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）

（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）

（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）

四．新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）

五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.

课后反思：

在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

初中数学《矩形》教案 篇3

一、教学目标

1. 知识与技能:

(1 ).理解并掌握矩形的性质定理及推论;

(2 ).会用矩形的性质定理及推论进行推导证明;

(3 ).会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算.

2. 过程与方法：

(1). 通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.

(2). 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法.

(3). 感受新旧知识及好看的手抄报边框几何代数之间的紧密联系.

3. 情感态度与价值观：

(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体.验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。

(2).树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.

(3).进一步认识软件《几何画板》的作***、测量功能，体验智能工具的快速、准确及其规范..

(4).从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的，培养

学生辨证唯物主义观点。

(5).在讨论和回答问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益.

二、学习重点、难点:

学习重点: 矩形性质定理及推论.

学习难点: 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.

三、教学方法及手段：

教学方法：探究发现法为主，辅以讲授法.

教学手段：PPT及几何画板演示辅以板书.

四、教学设计：

本节课依据新课标“在第三学段（7——9年级）中，学生将经历探索物体与***形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、对称、相似的基本性质，体会证明的必要性，能证明三角形和四边性的基本性质，掌握基本的推理技能”的要求。首先课前让学生以小组为单位调查实际生产生活中应用矩形的实例，培养学生的小组协作和实际调查能力，课上从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形书本和测量工具以及几何画板课件演示，让学生通过观察、测量得出矩形性质后，再引导学生进行推理证明及应用，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。通过正确，帮助学生树立合作意识和学好数学的自信心。

初中数学《矩形》教案 篇4

一、教学目标

1、把握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。

2、把握矩形的性质定理。

3、使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证实题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

4、通过性质的学习，体会矩形的应用美。

二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式。

三、重点、难点及解决办法

1、教学重点：矩形的性质及其推论。

2、教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片，常用画***工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

复习提问

什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

引入新课

我们已经知道平行四边形是非凡的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的非凡性质，同样对于平行四边形来说，也有非凡情况即非凡的平行四边形，堂课我们就来研究一种非凡的平行四边形——矩形（写出课题）。

讲解新课

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示***，使学生注重观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是非凡的平行四边形（非凡之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）。

矩形的性质：

既然矩形是一种非凡的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是非凡的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些非凡性质。

继续演示教具，当它变成矩形时，学生轻易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等（写出这两个结论），指出观察出来的结论不能做为定理，需要证实。引导学生利用平行四边形角的性质证实得出。

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质定理2：矩形对角线相等。

由矩形性质定理2我们可以得到

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（这实际上是△的一个重要性质，即△斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到）

例1已知如***1矩形的两条对角线相交于点，，，求矩形对角线的长。（按教材的格式）

（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

总结、扩展

1、小结：（用投影打出）

（1）矩形、平行四边形、四边形从属关系如***。

（2）矩形性质。

1、具有平行四边形的所有性质。

2、特有性质：四个角都是直角，对角线相等。

3、思考题：已知如***，是矩形对角线交点，平分，求的度数

八、布置作业

教材p158中2、5，p195中7。

九、随堂练习

教材p146中1、2、3、4

初中数学《矩形》教案 篇5

一、教学目标

1、把握矩形的性质定理。

2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证实题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式。

三、重点、难点及解决办法

1、教学重点：矩形的判定。

2、教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片，常用画***工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

复习提问

1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2、矩形有哪些性质？

3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

引入新课

1、矩形的判定。

2、矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）。除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法。

讲解新课

1、矩形判定定理

矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定定理2：对角钱相等的平行四边形是矩形。

分析判定定理1

教师问：四边形内角和等于多少度？根据四边形内角和定理，可知第四个角是多少度？最后由定义知此四边形为矩形。

分析判定定理2

教师问：如***1，这个定理有几个条件？学生答；有两个。（1）是平行四边形，（2）两条对角线相等。

教师问：据此只需征什么就可以了？

学生答：只要证一个角是直角就可以了。

引导学生完成证实。

教师问：两条对角线相等的四边形是不是矩形？

学生答：不是。

教师问：为什么？

学生答：因为两条对角线相等，推不出四边形是平行四边形。

归纳矩形判定方法（由学生小结）：

（1）一个角是直角的平行四边形。

（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

2、矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值。

3、矩形知识的综合应用

例2已知的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积（***2）。

分析解题思路：

（1）先判定为矩形。

（2）求出△的直角边的长。

（3）计算。

总结、扩展

1、小结

（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：

①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。

判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。

（2）要注重不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理。

2、思考题：已知：如***3中，以为斜边作△，又为直角。求证：四边形是矩形。

八、布置作业

教材p158中3、4，p159中13（1）；p196中8

九、板书设计

矩形的判定小结

判定定理1：……例2……（1）……

判定定理2：……（2）……

十、随堂练习

教材p148中1、2

补充

1、若是四边形对角线的'交点，且，则四边形是（）

a。平行四边形b。矩形c。梯形d。以上答案均不对

2、已知：在四边形中，，且

求证：四边形是矩形

3、已知中

求证：四边形是矩形

初中数学《矩形》教案 篇6

【教学目标】

知识与技能：探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

数学思考：在研究矩形性质的过程中进一步发展空间观念，发展合情推理能力和演绎推理能力。

问题解决：初步体会在具体情境中从数学角度发现问题、提出问题。

情感态度：感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。

【学情分析】

矩形的性质是在学生学习平行四边形的定义和性质基础上进一步研究的几何***形。学生在此前学习也积累了一些的学习方法。但在自主探究中缺乏一定的经验。

【教学重点】

探索矩形的性质定理及应用。

【教学难点】

探索矩形的性质定理及应用;合理利用性质定理解决实际问题。

【教学方法】

采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜彻底删除想、验证结论。

【学习方法】

动手实践、合作交流。

【课前准备】

平行四边形教具、课件、学案、微课视频

【教学过程】

一、复习回顾

1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？

（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）

【设计意***】通过复习回顾，及时安全生产知识培训了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。

二、性质探究

活动1、试一试：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立并一边固定在地面上，轻轻推动其一条边，你会发现什么？

学生活动：动手操作，观察、思考

教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。

教师重点关注：

1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？

2、它还是平行四边形吗？

3、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么***形？

给出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

4、列举生活中矩形的实例。

【设计意***】在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。

活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？

（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）

猜想1 矩形的四个角都是直角

猜想2 矩形的对角线相等

【设计意***】通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展学生空间观念和合情推理能力，为矩形性质的研究积累数学活动经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

活动3、验证结论

猜想1 矩形的四个角都是直角

猜想2 矩形的对角线相等

（引导学生把文字命题转化为几何语言）

引导学生把命题改成如果……那么……的形式。

并写出已知，求证，简单证明过程。

矩形的性质：

(1)四个角都是直角；

(2)对角线相等；

(3)既是中心对称***形，又是轴对称***形。对称轴有两条。

【设计意***】学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。

初中数学《矩形》教案 篇7

一、教学目标：

1、学习“矩形”、“圆角矩形”等工具的使用方法。

2、让学生能运用矩形和圆组合出一些基本***形。

3、通过画大卡车，让学生感受一个整体***形的完成过程。

4、让学生了解***形组合的奥秘，从而培养学生的创造力。

二、课时安排：

1课时。

三、教学重点：

“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法。

四、教学难点：

让学生能运用矩形和圆组合出一些基本***形。

五、教学设计

1、情景创设，激活课堂

听，什么声音？哈哈，是我们可爱的多多，乘着大卡车来到了我们的教室。

先请大家观察一下：多多乘坐的这辆大卡车是由哪些***形组成的？

指名生汇报：这辆大卡车是由圆、椭圆、长方形、圆角长方形组成的。

在数学里面我们把长方形和正方形都叫做矩形，今天我们就来一起学习画矩形。

2、出示课题：画矩形

3、提出任务，共同探究

会画长方形和圆角长方形的同学举手。现在我们来比赛，分别画一个长方形和一个圆角长方形，并涂上自己喜欢的颜色，看谁画得又快又好。

学生动手操作，奖励画得快、好的学生。

指名学生上台演示：画一个长方形和一个圆角长方形。

师：是不是只要会画这四个基本***形，我们就能很快地画出多多乘坐的这辆大卡车呢？答案是……

出示***片：

多多要是坐着这样的车，让人肯定很担心。我们一起来做个小小汽车修理师，找找下面几辆大卡车中哪些部件需要“修理”。

指名学生演示画第4幅***中的轮子，提醒学生两个车轮要画得同样大小，引导学生一边使用Shift键，一边注意观察状态栏内信息。

把要修理的部件小组里交流一下，然后说说看，怎样可以避免这样的错误。

师：好，现在我们自己来画出这辆大卡车。

在操作过程中如遇困难，可以从书中找解决办法，也可寻求会画的同学的帮助。

指名学生上台演示操作，学生给予评价、教师评价。

4、技巧巩固，实践提高

好了，大卡车造好了。任务完成。那么多多乘着大卡车去做什么呢？原来，它要搬家。要搬哪些东西呢？

生答：公文包、小床、书橱、冰箱。

师：小组内说一说这些物品分别是由哪些***形组成的。

学生小组内交流，集体汇报。

师：请大家选择两幅自己喜欢的物品，动手画一画。

学生练习，教师巡视，发现问题及时解决。

5、展示学生作品，学生进行评价。

请小朋友们充分发挥自己的想象力，把画上再添加一些你认为应该有的东西。

学生先说说自己准备添加的物品。

学生1：我准备在公文包下面添加画两个轮子。

学生2：我准备在小床上添加画枕头和被子。

学生3：我准备在书橱上添加画一个闹钟。

学生4：我准备在冰箱上添加画一个花瓶。

……

学生动手操作。

展示学生作品，学生给予评价，之后老师评价，及时给予鼓励和赞扬。

师生共同评选出今天的优秀作品，给予表扬，颁给“艺术多多”章。

6、回顾总结 感悟升华

这节课你有什么收获？

初中数学《矩形》教案 篇8

学习目标

1、知道并了解黄金矩形的定义。

2、能发现生活中的黄金矩形，并了解黄金矩形在生活中的应用。

3、通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，提高学生对数学学习的兴趣和应用意识。

4、能够通过阅读理解，折出黄金矩形，并交流讨论出这种折法的原因，发现规律，提高数学学习的综合能力。

5、认识且能画出黄金螺旋，了解其在生活中的应用，提升学生对“美”的认识。 6、在整个课堂环境中，培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。

教学实施

一、准备工作

教学形式：合作与讨论贯穿学生学习的整个过程

协调与提供脚手架则贯穿教师指导的整个过程

学习准备：长方形纸片;作***工具;

二、教学过程

(一)复习

(引入)

师：你还记得东方明珠的奥秘吗? 生：黄金比。

师：哪些地方是它的黄金分割点? 生：大小球。

师：上节课我们认识了什么是黄金比，你能说一说吗?

(二)进一步体会生活中的黄金分割

师：当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比——0.618:1时，会给人一种优美的视觉感受，所以许多建筑作品是按黄金比设计的。 【学生活动1】讨论交流

1)你知道断臂维纳斯之美吗?(艺术创作) 2)你知道金字塔的奥秘吗? (建筑艺术)

3)你知道人体中还有哪些黄金分割点吗?(人体美学)

(三)引出课题

师：如何用黄金比来解释名画，比如《蒙娜丽莎的微笑》《拾穗者》等名画呢?我们这节课继续对黄金比做进一步研究。

(四)认识黄金矩形

1、探索概念

【学生活动2】从以下矩形中，请你选出最匀称的2个矩形

算一算：你们认为比较匀称的矩形，它的长与宽的比值是多少?

师：我们称这一类矩形为黄金矩形。你能给出黄金矩形的定义吗?

【学生活动3】若矩形的宽与长的比等于(√5-1)/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形(又称根号矩形)。

2、生活中的黄金矩形

师：你认识这个建筑吗?(希腊-雅典-帕德农神庙)它是古代欧洲摇篮的文明，建于公元前5世纪，当时数学发达的年代。

【学生活动4】寻找帕德农神庙的奥秘。

师：除了伟大的历史建筑以外，在我们身边，有没有黄金矩形呢?请你找一找。

【学生活动5】寻找身边的黄金矩形。

Eg，交通卡，作业本，书本，课桌，橡皮，黑板，门，电视屏??

(五)探究黄金矩形的画法：

【学生活动6】折一个黄金矩形。 阅读，讨论，完成，验证，介绍。

证明这个折法的正确性吗?

【学生活动7】在一个黄金矩形中，还有没有其他的黄金矩形呢?请验证。 从中你能得到什么结论?

结论：若在一个黄金矩形内以其宽为边长，截取掉一个正方形，那么剩下的小矩形仍然是黄金矩形。

问：给你一个黄金矩形，你能画出多少黄金矩形?

介绍：依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。

【学生活动8】找一找《蒙娜丽莎的微笑》中的普通话证等级黄金矩形。

【学生活动9】请参考刚才的折法，用尺规画一个边长为2cm的黄金矩形。

课堂中的管理与评价

1、终结性评价与过程性评价相结合

2、自评与互评相结合

① 教师关注每个小组、每个学生的课堂表现与参与;

② 将每个学生的具体表现与参与落实到组长、组员之间的互评;

③ 每个学生在课后对自己的表现进行自评。

初中数学《矩形》教案 篇9

教学目标

1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。

此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

引导性材料

想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系?在***4.5-l的圆圈中填上四边形和平行四边形的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质;具有一些特殊的性质。

小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在***4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里?

(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)

演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如***4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的***形是什么***形(矩形)。

问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?

说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。

问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了有一个角是直角以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?

说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形有一个角是直角矩形的四个角都相等(矩形性质定理1)，要学生给以证明(即课本例1后练习第1题)。

学生能探索得出矩形的邻边互相垂直的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。

学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质?

说明与建议：(1)让学生先观察***4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察***中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。

，AO=CO

在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1：(即课本例1)

说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

如***4.5-4，欲求对角线BD的长，由于BAD=90，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件AOD=120出发，应用矩形的性质可知，ADB=30，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形)，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范;第二种解法如下：

∵四边形ABCD是矩形，

AC=BD(矩形的对角线相等)。

又 。

OA=BO，△AOB是等腰三角形，

∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

AOB是等边三角形。

BO=AB=4cm，

BD=2BO=244cm=8cm。

例2：(补充例题)

已知：如***4.5-5四边形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F。

(l)猜想：EF与BD具有怎样的关系?

(2)试证明你的猜想。

解：(l)EF垂直平分BD。

(2)证明：∵ABC=90，点E是AC的中点。

(直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。

同理： 。

BE=DE。

又∵EF平分BED。

EFBD，BF=DF。

说明：本例是一道不给出结论，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有?证明了没有?而是让学生经历这样一种自己研究***形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识***技能----能从复杂***形中分解出如***4.5-6所示的三个基本***形。

课堂练习

1.课本例1后练习题第2题。

2.课本例1后练习题第4题。

小结

1.矩形的定义：

2.归纳总结矩形的性质：

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线平行且相等

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

作业

l.课本习题4.3A组第2题。

2.课本复习题四A组第6、7题。

初中数学《矩形》教案 篇10

一．学生情况分析

学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。

二．教学任务分析

教学目标：

知识目标：

1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。

3.正确运用正方形的性质解题。

能力目标：

1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。

2．在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

情感与价值观

1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点

教学重点：正方形的性质的应用．

教学难点：正方形的性质的应用．

三、教学过程设计

课前准备

教具准备: 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀．

学生用具：白纸、剪刀

教学过程设计分成四分环节：

第一环节：巧设情境问题，引入课题

第二环节：讲授新课

第三环节：新课小结

第四环节：布置作业

第一环节 巧设情境问题，引入课题

进入正题，提出本节课的研究主题正方形

第二环节 讲授新课

主要环节

（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义

（2）讨论正方形的性质

（3）通过练习加强对正方形性质的理解

（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。

（5）寻找正方形的判定方法

目的：

1． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。

2． 由于采用了两种正方形形成的方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。

大致教学过程

呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）

由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．

这个变化过程，可用如下***表示

由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．

这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形．

这个变化过程，也可用***表示

你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？

一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形．

由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形．

因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．

正方形的性质：

边：对边平行、四边相等

角：四个角都是直角

对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

正方形是轴对称***形吗？如是，它有几条对称轴？

正方形是轴对称***形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．

例题

［例1］如***，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数．

分析：本题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．

解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45

拿出准备好的剪刀、白纸来做一做

将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）

只要保证剪口线与折痕成45角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全青鱼的做法等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．

正方形是平行四边形、矩形、你若在我便爱又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？

正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？

它们的包含关系如***：

此***给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？

先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．

第三环节 课堂练习

教材 随堂练习1，2

第四环节 课时小结

正方形的定义：一组邻边相等的矩形．

正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（出示小黑板）

第五环节 课后作业

课本习题4.7 1，2，3．

四．教学设计反思

在教材中，并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路，使他们明确判定的方法。

为了实现这个目标，在本节课的开始，教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程，在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系；在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定***形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。

初中数学《矩形》教案 篇11

教学目标：

1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

2．通过矩形判定的教学渗 透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想

教法设计：

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨 论分析，启 发式．

教学重点：

矩形的判定．

教学难点：

矩形的 判定及性质的综合应用．

教具学具准备：

教具（一个活动的平行四边形）

教学步骤：

一．复习提问：

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

二．引入新课

设问：1．矩形的判定．

2．矩形是有一个角是直角的平行四 边形，在判定一个四边形是不是矩 形 ，首先看这个四边形是不是平行四边 形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这 体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它 几种判定矩形的方法，下面就来研究这 些方法．

方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）

矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生 一道写出证明过程。）

归纳矩形判定方法（由学生小 结）：

（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．

（3）有三个角是直角的四边形．

2 ．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

例：已知 的对角线 ， 相交于

，△ 是等边三角形， ，求这个平行

四边形的面积（***2）．

分析解题思路：（1）先判定 为矩形．（2）求 出 △ 的直角边 的长．（3）计算 ．

三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线 相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直 角．

矩形的判定方法有哪些？

一个角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形-是矩形。

有三个角是直角的四边形

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

补充例题

例1：已知：O是矩形A BCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 上的点，AE=BF=CG=DH，

求证：四边形EFGH为矩形

分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明

证明：∵ABCD为矩形

AC=BD

AC、BD互相平分于O

AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH

EO=FO=GO=HO

又HF=EG

EFGH为矩形

例2：判断

（1）两条对 角线相等四边形是矩形（）

（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）

（3）有一个角是 直角的四边形是矩形（ ）

（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）

分析及解答：

（1）如***（1）四边形ABC D中，AC=BD，但ABCD不为矩形，

（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形

（3）如***（2），四边形ABCD中，B=90，但ABCD不为矩形

（4）矩形 对角线的交点O到四个顶点距离相等，如***（3），