Koszul-型对象与“极小”马蹄型引理的相关研究
摘要
马蹄型引理在同调代数中起着重要作用，它提供了一种从已知的投射分解来构造新的投射分解的方法，用“极小”投射分解计算同调群比用一般投射分解更方便，但有例子表明“极小”马蹄型引理一般不成立.在代数和环理论中，扩张是一种从已知的环与代数构造新的环与代数结构的重要方法.本文主要是寻找在分次情形下使得“极小”马蹄型引理成立的条件，其次讨论了λ-Koszul代数的单点扩张.全文内容安排如下:
第一章介绍了研究背景及预备知识，并列举了本文的主要定理.
第二章是本文的核心内容，给出了“极小”马蹄型引理成立的充分必要条件，也即是,Koszul-型模在满同态下保持核当且仅当“极小”马蹄型引理成立，并给出了“极小”马蹄型引理的简单应用.
第三章给出了扩张代数成为λ-Koszul代数的等价条件.
关键词：Koszul代数(模);D-Koszul代数(模);λ-Koszul代数(模);“极小”马蹄型引理；单点扩张
I
SOME STUDIES ON KOSZUL-TYPE OBJECTS AND “MINIMAL”HORSESHOE LEMMA
万里念将归
ABSTRACT
The Horshoe Lemma plays an important role in Homological Algebra,which provides a method to construct new project resolutions from the given ones.It is noted that using minimal projective resolutions is more convenient than using the ordinary ones in computation.Unfortunately,some examples show that the“Minimal”Hor-shoe Lemma is not to be hold in general.In algebra and ring theory,the extension method is a very important way to construct new algebras or rings from the given ones. The main aim of the paper is tofind the conditions for the“Minimal”Horshoe Lemma to be hold in the graded ca.Then we discuss the one-point extensions ofλ-Koszul algebras.
In thefirst chapter we describe the rearch background and list the main theorems of this article.
The cond chapter is the core of this paper,and we obtain some sufficient and necessary Koszul-type modules prerve kernels of epimorphisms if and only if the“Minimal”Horshoe Lemma to be hold.Then,some simple applica-tions of the“Minimal”Horshoe Lemma are given.
象棋的口诀
In the third chapter the equivalent conditions that the extension algebras become λ-Koszul algebras are given.
KEYWORDS:Koszul Algebras(Modules);D-Koszul Algebras(Modules);λ-Koszul Algebras(Modules);“Minimal”Horshoe Lemma;One-Point Extensions
II
目录
摘要........................................................................II 目录........................................................................III 1绪论. (1)
1.1研究背景及现状 (1)
1.2预备知识 (2)
1.3主要结果 (4)
2Koszul-型对象与“极小”马蹄型引理 (6)最深沉的秘密
2.1Koszul-型对象 (6)
2.2“极小”马蹄型引理 (8)
2.3“极小”马蹄型引理成立的条件 (11)
2.4“极小”马蹄型引理的应用 (16)
3λ-Koszul代数的单点扩张 (24)
3.1单点扩张代数 (24)
的λ-Koszul性质 (25)
悲惨的近义词是什么
3.2E A
M
参考文献 (30)
榴莲炖排骨
在学期间的研究成果及发表的论文 (32)
感冒能不能喝鸡汤
致谢 (33)
学位论文独创性声明及授权声明 (34)
学位论文诚信承诺书 (35)
III
我心深处
目录IV
1绪论
1.1研究背景及现状
众所周知，马蹄型引理在同调代数中起着重要作用，它提供了一种从已知的投射分解来构造新的投射分解的方法，同调代数的一个重要的主题是计算不同代数的同调群.注意到，用“极小”投射分解计算同调群比用一般投射分解更方便.例如，考虑有限生成的R-模M的“极小”投射分解
···P n d n···P1d1P0d0M0,
也即是，对所有的n≥0,Ωn(M):=ker d n−1 P n−1，其中Ωn(M)称为M的第n 个合冲,Ω0(M):=M，则对任意半单R-模N，有
(M,N):=H n Hom R(P∗,N)=Hom R(P n,N),(n≥0).
Ext n
R
一个自然的问题是：马蹄型引理在“极小”的情形下(即“极小”马蹄型引理)成立吗?
2008年,Wang和Li在文[1]中给出了一些“极小”马蹄型引理在某些分次模范畴中成立的充分条件，并且应用“极小”马蹄型引理证明了D-Koszul模范畴关于直和，直和项，模扩张和余核封闭，最后指出寻找“极小”马蹄型引理成立的必要条件是有意义的和艰难的.但作者未能说明D-Koszul模范畴是否关于满同态的核封闭.文[2]中有例子表明D-Koszul模范畴一般不保持满同态的核，一个自然的问题是D-Koszul模范畴何时保持满同态的核?受上述启发，本文主要是寻找“极小”马蹄型引理在分次情形下成立的条件，结果发现“极小”马蹄型引理是否成立与Koszul-型对象是否保持满同态的核有密切的关系，并给出了一些“极小”马蹄型引理在分次情形下成立的充分必要条件.落枕的治疗方法
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