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数值计算方法
算法设计及其 MATLAB 实现机械设计制造及其自动化专业
多肉是什么
浙江工业大学
Jackdong
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2006年12月17日
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目录
第一章插值方法 (1)
1.1.Lagrange插值 (1)
1.2.Lagrange 插值多项式 (2)
1.3.Newton多项式 (3)
1.4. 切比雪夫逼近 (4)
1.5. 逐步插值 (5)
1.6. 分段三次Hermite插值 (6)
1.7. 分段三次样条插值 (7)
第二章数值积分 (10)
2.1. 复化Simpson公式 (10)
今日秋分
2.2. 变步长梯形法 (12)
2.3.Romberg加速法 (14)
ps阈值2.4. 三点Gauss公式 (16)
第三章常微分方程的差分解法 (17)
3.1. 改进的Euler方法 (17)
3.2.Heun方法 (18)
3.3. 四次Taylor方法 (19)
3.4. 四阶Runge-Kutta法 (19)
3.5.Runge-Kutta-Fehlbrg法 (21)
3.6. 二阶Adams预报校正系统 (24)
3.7. 改进的四阶Adams预报校正系统 (25)
3.8.Milne-Simpson方法 (27)
3.9.Hamming方法 (29)
3.10. 微分方程组四阶Runge-Kutta解法 (30)
3.11. 线性打靶法 (31)
3.12. 求解三对方程组的程序 (32)
3.13. 有限差分法 (33)
附：三阶、四阶、五阶Rungkuta法 (35)
第四章方程求根 (40)
4.1. 二分法 (40)
女生背景图片4.2. 开方法 (41)
4.3.Newton 下山法 (42)
4.4. 快速弦截法 (43)
4.5. 不动点迭代法 (44)
4.6. 试值法或试位法 (45)
4.7.Steffenn加速法 (46)
4.8.Muller法 (48)
第五章线性方程组的迭代法 (51)
5.1. Jacobi迭代法 (51)
5.2.Gauss-Seidel迭代 (53)曾经心痛
5.3. 非线性Seidel迭代 (56)
5.4. 牛顿-拉夫森法 (57)
5.5. 超松弛迭代 (59)
5.6. 对超松弛迭代 (60)
第六章线性方程组的直接法 (63)
6.1. 追赶法 (63)
6.2. Cholesky方法 (64)
6.3. 矩阵分解方法 (66)
6.4. 消去法 (69)
第七章数值优化 (71)
7.1. 黄金分割法求极小值 (71)
7.2. 斐波那契法求极小值 (73)
7.3. 用2次插值求局部最小值 (76)
7.4. 内德-米德法求最小值 (81)
7.5. 最速下降法或梯度法 (86)
第一章插值方法
1.1. Lagrange插值
功能：计算多项式在x=x0处的值
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function [y0,N]=Lagrange_eval(X,Y,x0)
% X,Y ：已知的插值点坐标
% x0 ：插值点
% y0 :Lagrange插值多项式在x0处的值
% N :Lagrange插值函数的权系数
m=length(X)
N=zeros(m,1)
y0=0;
六级几分及格for i=1:m
N(i)=1;
for j=1:m
if j~=i
N(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j));
end
end
y0=y0+Y(i)*N(i);
end
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.2. Lagrange 插值多项式
功能：求基于N+1个点的拉格朗日多项式
-----------------------------------------
function [C,L]=lagran(X,Y)
% input - X is a vector that contains a list of abscissas
% - Y is a vector that contains a list of ordinates
% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpolatory polynomial - L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomial
w=length(X);
n=w-1;
L=zeros(w,w);
for k=1:n+1
V=1;
for j=1:n+1
if k~=j
V=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));奥林匹克格言是
end
end
L(k,:)=V;
end
C=Y*L;
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
