斜井坍塌压力计算公式的理论研究
生病的的英文
李培超;李培伦;曹丽杰
【摘 要】采用经典弹性力学理论,解析斜井井壁上的三向主应力.利用Mohr - Coulomb准则研究井壁岩石发生剪切破坏的条件,建立斜井井壁坍塌压力的求解方程,并给出了垂直井和水平井情形下井壁坍塌压力的解析公式.
【期刊名称】《上海工程技术大学学报》
颜文姜【年(卷),期】2010(024)001
【总页数】4页(P1-4)
【关键词】井壁稳定;斜井;应力分布;剪切破坏;坍塌压力
【作 者】李培超;李培伦;曹丽杰
净【作者单位】上海工程技术大学,机械工程学院,上海,201620;中国石油大学(华东)石油工程学院,青岛,266555;上海工程技术大学,机械工程学院,上海,201620
【正文语种】中 文
柔顺的意思【中图分类】TU452
井壁稳定性问题包括钻井过程中的井壁坍塌(或缩径)和地层破裂(或压裂)两种基本类型[1].其定量研究在于确定地层不坍塌、不压漏的钻井液密度范围,以便为钻井井身结构设计和钻井液密度的确定提供依据.地层的坍塌压力是指钻井过程中井壁保持稳定所需的钻井液液柱压力的最低值;而地层的破裂压力,则是地层破裂(或压裂)所对应的钻井液(或压裂液)液柱压力值,即井壁保持稳定的钻井液液柱压力的最大值.显然,钻井液的密度范围应介于地层坍塌压力当量密度和地层破裂压力当量密度之间.
关于斜井破裂压力的研究较多[2-8],而对于坍塌压力的研究则相对较少.关于垂直井坍塌压力计算,目前钻井设计中已有广泛使用的公式,它是建立在经典的弹性力学理论基础上的,其形式可参考文献[9-10].文献[11]利用弹塑性力学理论解析推导渗流作用下井眼周围岩石的应力场,提出了井壁稳定性条件,给出了保持井壁稳定的临界孔隙压力值,并指出当井壁孔隙压力接近该临界值时,井壁处于非稳定平衡.在有动力扰动的情况下井壁会因失稳而坍塌,可见,临界孔隙压力值即井壁坍塌压力.文献[11]导出的井壁坍塌压力公式,虽然在力学意义上是严格
的,然而,在其推导过程中采用了均匀地应力的假设,这实际上与油田实践并不符合.对于油气储层而言,因受地质构造等因素影响,一般都存在水平地应力差值(即最大水平主应力σH和最小水平主应力σh通常并不相等),而且这个差值对井壁破裂压力或坍塌压力有重要的影响.所以,该坍塌压力公式并不能反映储层水平主应力差值的影响,而且其形式非常复杂,难以用于实际钻井设计.
本文仍采用经典的弹性力学理论,对斜井井壁坍塌压力计算进行理论研究.
1 斜井井壁应力分布
对于斜直井,采用图1所示坐标系[3,8],即以井筒附近3个主地应力方向之反方向为坐标轴建立固定坐标系(1,2,3),在井筒上建立局部坐标系(x,y,z)和圆柱坐标系(r,θ,z).其中:井筒 z轴与主地应力σV(即储层上覆层压力)方向的夹角ψ定义为井筒倾斜角(简称井斜角);井筒 x轴与主地应力σH方向的夹角β定义为井筒偏离角,因此,井筒的任意方位可由ψ和β的组合所确定.
图1 斜井坐标系转换示意图Fig.1 Sketch of coordinates transferring of deviated wellbore
考虑到井眼纵向长度通常远大于横截面尺寸,所以,该问题可视为广义平面应变问题.利用弹
性力学理论,推导出井眼周围地层的应力分布,进而可求出井壁上的应力张量[12-13]如下:
式中分别为圆柱坐标系(r,θ,z)的正应力分别为圆柱坐标系(r,θ,z)的剪应力;分别为直角坐标系(x,y,z)的正应力;τxy,τyz,τxz分别为直角坐标系(x,y,z)的剪应力 ;ν为岩石的泊松比;pi为井筒内注入压力.
由局部坐标系(x,y,z)与固定坐标系(1,2,3)的转换关系,局部坐标系下的应力张量可由主应力场结合井筒方位(ψ和β)表达,即
2 斜井井壁坍塌压力求解
对于任意方位的斜直井筒而言,考察其圆柱坐标系(r,θ,z)井壁应力分布特征,即式(1),可以发现其径向正应力σrr是三向主应力之一.因此,其他2个主应力可由(θ,z)平面主应力求解公式[14]给出,即最终三向主应力表达式可为
利用有效应力原理,即
其中,α为有效应力系数,且
则与三向主应力式(3)所对应的3个有效主应力为
利用Mohr-Coulomb准则考察岩石的剪切破坏,其形式为
如果采用有效主应力表示,则式(7)可改为
其中为真实的最大和最小有效主应力.
利用式(6),有亚洲世界之最
将式(9)代入式(8),即可得到斜井井壁的剪切破坏方程为
注意到式(10)中含有,而是注入压力pi的函数,所以利用上式可反求出注入压力pi,即为井壁坍塌压力,它与地层物性参数、主地应力、岩石力学参数以及井筒方位等有关.对于任意方位的井筒,式(10)可采用计算机编程进行数值求解.玉壶光转
3 特例分析区别的英文
3.1 垂直井情形
对于垂直井而言,有ψ=0,不妨令偏离角β=0,此时坐标系(x,y,z)与主地应力坐标系(1,2,3)完全重合,三向有效主应力简化为
式(11)中
从式(12)可以发现 ,为最大有效主应力,而为最小有效主应力 .当注入压力 pi降低时,减小 ,而增大 ,即和 之间的差值逐渐增大 ;当差值增加到一定程度时,将导致井壁岩石发生剪切破坏,形成井壁坍塌,井壁坍塌发生在两者差值最大的位置.由式(12)可知,在θ=90°和θ=270°两处,最大 ,即最容易产生坍塌,此时有
将式(13)代入式(8),则可得到井壁坍塌压力:
其中,
式(14)所得垂直井井壁坍塌压力为偏离角β=0时的结果.
将ψ=0代入式(1)～(6),同样可得到式(11),只是式(12)需修正,即
同理可得 ,当 σθ取得极大值时,和之间的差值最大,井壁最容易坍塌.而根据式(12'),当cos 2(θ-
β)=-1,即 θ=90°+β或 270°+β时,井壁最容易坍塌,此时可得到
扇贝的做法可见,式(13')和式(13)完全相同,因此,对于任意井筒偏离角β,可推理得到垂直井坍塌压力公式也为式(14).这一点是合理的,因为对于垂直井,可判断其井壁坍塌压力大小,理论上应与井筒偏离角β无关.
如果考虑对井壁应力的非线性修正[19],则式(13)可修正为
其中,η为应力非线性修正系数.
将式(15)代入式(10),可得到垂直井井壁坍塌压力计算公式为
不难发现式(16)与经典公式[9-10]是相同的,只是后者将坍塌压力换算成了相应的钻井液密度.
3.2 水平井情形
