合金凝固过程中晶粒尺寸和形貌演变的预测
周志敏;王娜;李勇;管曙荣
【摘 要】利用合金凝固热力学原理,考虑形核和长大因素,建立了预测晶粒尺寸的理论模型,利用该模型对近液相线半连续铸造6061铝合金的晶粒大小进行了计算,所得结果与实验吻合.在所计算的几个条件中,最大误差小于7μm.通过对凝固过程中液固界面法向生长的扰动分析,得出球形晶粒周边主导波长及对应于一定波数的临界晶粒直径表达式.利用此关系可以很好地解释球晶生长及其向一定形貌的枝晶转变的条件及机理;对于分析凝固组织中不同形貌晶粒的形成及演化具有参考价值;对于半固态合金组织性能预测及其制备工艺优化具有实际意义.
【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》
植物生根剂【年(卷),期】2013(034)009
【总页数】4页(P1248-1251)
【关键词】半固态成形;近液相线半连续铸造;微观组织预测;晶粒尺寸;晶粒形貌
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【作 者】周志敏;王娜;李勇;管曙荣
【作者单位】东北大学理学院,辽宁沈阳110819;东北大学理学院,辽宁沈阳110819;上海宝钢集团公司,上海200002;焦作万方铝业股份有限公司,河南焦作454150;上海宝钢集团公司,上海200002
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【中图分类】TG146;TG113
自20 世纪70 年代以来，金属半固态成形技术受到了国内外学者的广泛关注并取得长足进展［1－3］，其中晶粒尺寸和形貌的预测及非枝晶组织的形成条件一直是人们试图弄清的基本问题之一［3］.前人的研究表明，晶核形成后以球形方式生长到某一临界值后呈枝晶方式生长［4－5］.Mullins 等通过研究过冷熔体中球形固相生长的稳定性发现［6］，临界半径rc与熔点Tm和过冷度ΔT 有关，且rc≈0.03Tm/ΔT.Rutter 等认为［7］，固液界面上出现小的凸起会产生更大的成分过冷，加速枝晶组织的形成.Mullins 等对这种界面扰动进行了近似的级数分析求解［6］.Trivedi 认为液固界面的稳定性取决于界面前沿的传热、传质
和界面能效应等因素的综合影响［8］.本文利用合金凝固热力学理论建立了预测晶粒尺寸的理论模型；通过对界面法向生长的扰动分析，推导出球形晶粒周边主导波长及对应于一定波数的临界晶粒直径表达式，能够很好地解释晶粒形成机理及晶粒形貌的演化.
1 晶粒尺寸预测
1.1 形核
根据合金热力学理论，当晶核的半径达到临界值rc时，系统的Gibbs 自由能变化ΔG 达到极大值，则
式中:σ 为单位面积的固液界面能；Tm为液固相变温度；ΔHm为凝固时的焓变，近似等于结晶潜热；ΔT 为过冷度.相应地，临界形核能ΔG* 为
设单位体积中的原子数目为n，其中有ni个由i 个原子组成的小原子团，形成这些原子团的总吉布斯自由能变化ΔG 为
式中:ΔGi为生成一个由i 个原子组成的原子团的吉布斯自由能变化；ΔS 为ni个原子团引起的组态熵.根据统计热力学ni可表示为［9］
式中k 为Boltzman 常数.可见，出现由i 个原子组成的原子团的概率为，形核率与系统中具有临界形核能ΔG* 的原子集团的几率成正比；另一方面，形核率与原子的扩散能力有关，即与成正比，其中Q 为扩散激活能.因此，单位时间单位体积内的形核率为［9］
式中:是一个临界晶核表面的原子数目；ε 是原子在给定方向跳动的几率；υ 是液相原子的振动频率.将式(2)带入式(5)整理后得
晶核形成后便以一定的速度长大，直至与其他晶粒相遇.在晶粒长大过程中，由于剩余液相体积分数减小，导致形核率随凝固的进行逐渐减小.
1.2 长大
假设均匀熔体中晶粒可以自由生长，且符合统计学规律，根据Avrami 方程［10］，可以求出熔体中未发生形核和生长的剩余液相体积分数φ(t):
式中:ν 为长大速度；τ 为形核时刻；t 为凝固时间.
1.3 晶粒尺寸预测模型
熔体凝固后的最终晶粒数目不仅与形核率有关，同时与凝固时间和晶粒长大速度有关.因此，晶粒数可由式(8)求出:
式中，nnuclei为最终的形核数，即晶粒数.
假设晶粒为球形，晶粒直径为d，1 个晶粒占据的体积为πd3/6，则总体积V=nnucleiπd3/6，代入式(8)并整理得
计算时需要的表面能可用如下关系计算［11］:
式中:αm是结构因子，对于bcc 结构，αm=0.71，对于fcc 和hcp 结构，αm=0.86；ΔSf是熔化熵；N是Avogadro 常数；Vm是熔体的摩尔体积.
凝固时间可以根据热平衡关系来估计，即
式中:ρ 为合金的密度；h 为等效对流换热系数；T0为铸型外表面温度；M 为铸件模数，即铸件体积及其与铸型界面面积之比.
晶粒长大速度与界面上溶质的浓度有关，稳定凝固时应满足:
因此，晶粒长大速度为
果子狸式中:D 为扩散系数；k0为溶质分配系数；为界面上液相溶质平衡浓度.
1.4 晶粒尺寸预测结果
以近液相线半连续铸造6061 合金为例对预测结果进行验证.已知6061 合金的比热容为896 J/(kg·K)，凝固焓变ΔHm=708.825 ×106 J/m3；平衡凝固温度Tm=925 K；临界过冷度取1 K.计算与实验结果(见图1)比较列于表1，绝对误差在7 μm 以内，说明本文所建理论模型是正确的.
表1 近液相线半连续铸造6061 合金晶粒尺寸估算结果Table 1 Calculated grain size of nearliquidus micontinuous casting 6061 aluminum alloy
图1 近液相线半连续铸造6061 合金金相组织Fig.1 Microstructures of nearliquidus micontinuous casting 6061 aluminum alloy(a)—720 ℃×150 mm/min ×0.05 m3/min；(b)—667 ℃×150 mm/min ×0.05 m3/min；(c)—657 ℃×150 mm/min ×0.05 m3/min；(d)—657 ℃×200 mm/min ×0.05 m3/min；(e)—657 ℃×120 mm/min×0.05 m3/min；(f)—657
℃×150 mm/min×0.025 m3/min.
2 晶粒形貌转变预测中暑发烧
晶粒形貌主要由液固界面向前推行的特点决定，若界面沿法向推进的速率相等，则形成等轴或近球形晶粒；否则，球形生长的条件将被破坏，形成枝晶或其他形状的晶粒.
球形晶粒界面的微观特征应是以理想球面为基面，沿径向存在不同程度的起伏，可以用傅利叶级数形式表示，当其中一个波函数起主导作用并使界面偏离球形生长时，可以通过扰动分析判断生长的稳定性和晶粒形貌演变的方向.为简单起见，主导波函数可用如下正弦函数来描述:
其中:ε 为振幅；λ 为沿周向x 方向主导波的波长；y 是沿界面法向偏离理想球面的大小.
液固界面前沿的温度可表示为
式中:T 为熔体温度；c0为溶质浓度；为界面液相溶质浓度；Γ 为Gibbs－Thomson 系数；K 为界面曲率；f(φ，θ)为各向异性参数，此处可依据式(14)确定.考虑到K 在波峰和波谷处的取值相反，由式(15)得出界面波峰(t)和波谷(d)处的温度差:
式中:下标t 表示波峰；下标d 表示波谷；Kt和Kd可以根据形状函数在x=±λ/4 处的二阶导数确定，曲率的大小为4π2ελ－2，则
波峰和波谷处的温度差和浓度差可以由界面前沿存在的温度梯度和浓度梯度得到.若液固相界面前沿的温度梯度为G，浓度梯度为Gc，则实际温度和浓度分布可表示为
将式(17)～式(19)代入式(16)，整理得
式中G 和Gc可以根据界面前沿的浓度场确定.根据质量守恒，液相中的溶质沿法向变化满足［12］:
当凝固达到稳定时，界面处应满足式(12)，即.当边界条件y=0 时c=，y=l 时c=c0，解得
其中，k0为平衡溶质分配系数，且
根据图2 反映的成分过冷关系，可将转变温度表示为盆组词组
从而y=0 时的梯度为
将式(24)和式(25)代入式(20)得
设沿球形晶粒的圆周上的波数为n，相应于此波数的临界晶粒直径为dc，则
图2 成分过冷示意图Fig.2 Schematic diagram of the constituent undercooling
对当n=4 时可对应于近液相线半连续铸造中出现的蔷薇状金相组织，式(27)中的凝固速度v 在稳态凝固时可取与铸造速度相等，k0与v 有关；对于亚共晶k0一般随v 减小；而其他参数均为与材料特性相关的常数.可见，v 越大，dc越小，即球形生长条件失稳越快.
