矩阵函数的性质及其应用
三桠塘幽谷摘要
本文从多项式和幂级数两个方面给出了矩阵函数的两种定义方式，从定义出发推导了若干性质及其多种矩阵函数的求法，在计算中根据适当的情况进行选择，起到事半功倍的作用，文章末尾还给出了其在实际中的应用，为解决实际问题带来很多方便。
关键词：矩阵级数 矩阵函数 Jordan标准型 线性微分方程
Matrix function calculus and its applicationps怎么改颜色
Abstract
This paper, from the polynomial and power ries two aspects of the matrix function are given two definition way, is derived from the definition of some properties of matrix function and the method, the method of according to choo appropriate, ri to get twice the result
with half the effect, the article also gives the end in the actual application, to solve practical problems bring many convenient
Keywords: Matrix ries Matrix function Jordan canonical form
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Linear differential equation
目录
摘要 I
关键词 I
第一章 引言 1
第二章 矩阵函数 2
矩阵函数的定义 2
矩阵函数的性质 2
第三章 矩阵函数的计算 6
第四章 矩阵函数的应用 11
矩阵函数在线性微分方程的应用 11
结束语 14
致谢语 14
参考文献 14
第一章 引言
为了讨论方便，引入一下记号：
1、表示数域F上矩阵全体的线性空间；
2、表示复矩阵集；
3、数域F上的纯量多项式；
4、表示的谱，即；
5、表示的谱半径，即
6、对于给定的矩阵，凡满足的多项式称为矩阵A的零化多项式（一般取首项系数为1）
7、其中次数最低的零化多项式称为矩阵A的最小多项式，记做
8、文献[1]给出矩阵级数的定义：
定义1：设是的矩阵序列，其中，无穷和
称为矩阵级数，记为.对正整数，记称为矩阵级数的部分和，如果矩阵序列收敛，且有极限，即，则称矩阵级数袅娜的意思是什么收敛，并称为矩阵级数的和，记为不收敛的矩阵级数称为发散的.
定义2：设院感管理制度，形如
的矩阵级数称为矩阵幂级数.
第二章 矩阵函数
矩阵函数的定义
矩阵函数的多项式表示：
设是数域F上的一个阶矩阵，简记为，是数域F上的一个次多项式，简记为，将此多项式中换成，其中换成单位矩阵，则矩阵函数可以定义为：
矩阵函数的幂级数表示：
设月经期能吃药吗，如果一元函数能够展开为z的幂级数=， <R
其中R>0表示该幂级数的收敛半径.当n阶矩阵A的谱半径时，把收敛的矩阵幂级数的和称为矩阵函数，记为，即=
矩阵函数的性质
性质1：和可交换，即
证 设纯量多项式，则矩阵多项式为
，于是
==
性质2：函数和（或差）的矩阵函数等于矩阵函数的和（和差），即
性质3：函数积的矩阵函数等于矩阵函数的积，即
性质4：若,则，即若，则钢琴家影评
证 由于，故存在可逆矩阵，使得，若是纯量多项式，则,即
性质5：设，，且,函数在上有定义，在上有定义，则
证 设英语作文网，的最小多项式的次数分别为和，则存在次数不超过的多项式和次数不超过的多项式，使得
