若尔当标准形

更新时间:2023-05-19 01:10:41 阅读: 评论:0

若尔当标准形人力资源模块
若尔当标准形(Jordan Canonical Form)是线性代数中重要的概念之一,用于描述矩阵的性质和变换的几何意义。
若一个矩阵可以通过相似变换转化为若尔当标准形,即变成由若干大小不等的若尔当块组成的特殊矩阵形式,那么这个矩阵的许多性质如特征值、特征向量、迹、行列式等都可以通过对若尔当块的分析得出。
若尔当块具有如下形式:
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$$。
J = \begin{pmatrix}。
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\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \\。
0 & \lambda & 1 & \cdots & 0 \\。
0 & 0 & \lambda & \cdots & 0 \\。
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朱小蔓\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\。
0 & 0 & 0 & \cdots & \lambda  。
\end{pmatrix}。
+ \begin{pmatrix}。
加微信群0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\。
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\。
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\。
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\。
0 & 0 & 0 & \cdots & 0  。
\end{pmatrix}。
$$。
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其中 $\lambda$ 为矩阵的特征值,$J$ 中对角线上都是 $\lambda$,其余元素为 $1$ 或 $0$。若尔当块的大小为特征值的代数重数,若一个特征值的代数重数为 $k$,那么该特征值所对应的若尔当块大小为 $k\times k$。
若尔当标准形的求解是一种非常实用的计算方法,可以简化很多复杂的矩阵计算问题。
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标签:矩阵   特征值   变换   性质   标准   形式
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