所谓6种题型,提示了部分题目的内容,但如果作为选题依据,作用非常有限。如果是为了更好的选题,搞清楚MCM与ICM的区别,可能更有帮助。
选哪道题不是特别重要,重要的是应该“尽快”选题。竞赛时间是固定的,选题的时间越长,做题的时间越少。选题多花1小时,意味着建模和写论文的时间就少了1小时。
能获什么奖主要看实力,其次看运气。准备越充分,胜算越大。如果不想碰运气的话,早点动手准备吧。
六种题型怎么理解
首先,MCM/ICM(2016年起)每年共有6道题,不是6种题,MCM是ABC三题,ICM是DEF三题。对6道题目类型的描述,不是严格的划分,角度和依据都不相同。
continuous和discrete是指模型的类型,data insights是指问题数据的特征,operations rearch/network science和environmental science是指问题涉及到的学科,而environmental science和policy又是指问题本身的背景。这不是按照同一标准对题目进行划分,之间有重叠。最显然的,如果认为continuous和discrete是互补的,那么其他4道题目应
失业金能领多少该可以分别归入其中某一类。
其次,这些一两个词的描述过于笼统、宽泛,无法体现题目的具体特征,特别是A、B、F题的描述,提供的信息非常少,说了几乎等于没说。continuous、discrete把所有的模型全包括了。policy范围也太广,人类主宰世界,方方面面都可能涉及政策问题。而且F题也是2016年新增加的,只有2016年一年的题目(难民问题),暂时还看不出来什么规律。
而C题和D题的特征相对具体一些。比如,针对2016年起MCM新增加的C题,COMAP(Consortium for Mathematics and Its Applications)专门发布了一份 文档 ( 中文简介 )说明其特征。概括起来,MCM的C题与数据有关,虽然称不上大数据,但压缩包也在100MB以上,与MCM/ICM其他题目相比,数据量算是大的(实际上以往MCM/ICM的题目很少给数据),这就要求选这一题的参赛队要熟悉数据处理的基本方法,包括预处理、后处理等,并掌握相应的编程技能或是相关软件的使用方法。模型、方法方面,可能主要集中在统计、模式识别等方向。再比如D题如果是网络科学的问题的话,所用到模型、算法、软件比较集中,有章可循。近几年网络科学是一个热门研究领域,算法、软件包括可视化的软件都很多,如果对这一领域的相关知识和软件都比较熟悉,选题时可以重点关注D题。
E题环境科学,大体上会集中在环境污染、资源短缺、可持续发展、生态保护等几个方面。对问题的背景有一定的提示作用,但是范围仍然很广,模型、方法没有明显的特征。
所以,显然无法仅仅根据这些提示就进行选题,至多是,排除某个题目不考虑(如,计算能力差的队可以不选C题)。如果仅从选题的角度出发,搞清楚MCM竞赛与ICM竞赛的区别,可能更有帮助。
MCM与ICM的区别
国内常说的美国赛,其实是两个竞赛,MCM即Mathematical Contest in Modeling,直译为数学建模竞赛,和ICM即The Interdisciplinary Contest in Modeling,直译为交叉学科建模竞赛。因为两者均由COMAP主办,共用同一套报名系统,竞赛时间完全一致,同时发题,同时收卷,交卷地址和邮箱相同,同时公布成绩,证书相似,这些形式上的共同点,使一部分参赛队忽视了两者间的差异。
MCM是1985年开赛,而ICM是1999年才开始第一届。这也是AB两题分别是continuous和discrete的原因,因为开始的时候只有MCM竞赛,这样划分有一定道理。
两者名称不同,题目的风格有较大的差异。一般MCM竞赛题目较具体,表述简洁,要求明确,ICM竞赛题目更开放,问题更“大”,更宏观,篇幅较长,往往是全球范围内共同关心的问题,因此一般不依赖特定的文化背景或生活习惯。而MCM的题目中则有相当一部分是以美国生活为背景,其他国家特别是中国参赛者不熟悉。这一点在后面还会讲到。
两者虽然均由COMAP主办,但是COMAP只负责宣传、报名、出版等公共事务,而命题、评审等工作均由各自的组委会负责,两个竞赛从主席到评委都不相同,只有个别专家两个竞赛的活动都参加。根据最新的 2017 MCM/ICM Flyer ,两者组委会的构成不完全相同。MCM设Contest Director、Executive Director、Associate Director、Founding Director和Advisory Board。ICM设Contest Director、Executive Director、Associate Director和Head Judges。以上职务中两者只有Executive Director是相同的,均为COMAP总裁Solomon A. Garfunkel先生,其他没有重叠。据此推断,两个竞赛的命题、评审等工作应该是各自独立进行,因此两者在题目风格、评审尺度、取奖比例等方面均有差别。
两个竞赛参赛队数和构成不同,奖项比例也不一样。根据COMAP公布的 报告 ,2016年MCM有7421支队伍参赛,其中美国参赛队389支,其他7032支队伍主要来自中国,评出O
utstanding 13个(约0.18%),Finalist 22个(约0.3%),Meritorious 594个(约8%),Honorable Mention 2604个(约35%);而2016年ICM有5025支队伍参赛,其中美国参赛队91支,评出各奖项的个数分别为14、15、935、2287,相应比例约为0.28%、0.30%、18.6%、45.5%。简单的说有这么几个特点,MCM/ICM竞赛主要是中国的参赛队,美国的队伍主要参加MCM,而ICM的评奖比例更高一些。有人整理了2012年之前的竞赛数据,并做了详细地分析,有兴趣的朋友可以看一下这篇文章: 美国大学生数学建模竞赛数据及评阅分析 。
同样根据上面这篇文章中的数据,两个竞赛每年的取奖比例并不是一个固定的数值,有一定的波动。有可能是确定一个大致的比例,再根据当年论文的质量,确定获奖论文。两个竞赛也可能因为组委会成员不同,具体的操作方式也不一样。
近几年ICM竞赛要求论文正文部分不超过20页,而MCM没有类似要求。这对母语非英语的参赛者来说,有一定影响。
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综合以上两点,赛前可以根据题目的特点,有针对性的做一些准备工作,根据自己队伍的实际情况,大致确定参加哪一个竞赛即可,不需要,也没办法确定具体选哪个题目,选题
清理手机缓存只能在拿到题目之后进行。
如何选题
水平测试拿到题目之后,选题时可以考虑以下几个因素。
尽快选题。无论选哪个题,都要快。竞赛时间短,每一分钟都很宝贵,花费在选题环节上的时间越多,留给后续环节的时间就越少。即使省出来的时间用来睡觉,也能提高效率。很多队伍前松后紧,拿到题目犹犹豫豫,左右摇摆,几个小时都不能确定选题。而到了最后,论文写不完,或者写完了没时间加工修改。在选题环节花费大量的时间是很不划算的。
扬长避短。任何一个参赛队,应该对自己的实力和特长有准确的认识和把握。选择最熟悉,最有把握,最有想法的题目,回避自身弱项。比如,计算能力差的队一般不要选择需要大量编制的题目,收集整理资料能力弱的队不选那些需要查找大量数据的题目,等等。
国情、文化背景。MCM/ICM中不少题目是以美国生活为背景的,很多背景知识对于中国学生来说,非常陌生。MCM2006B题要解决机场的轮椅安排问题(Wheel Chair Access at Ai
rports),而在中国的机场,很少有航空公司会为乘客准备轮椅,这个问题在中国几乎是不存在的。可能很多中国学生拿到题目之后,第一个疑问是,为什么机场会有轮椅?MCM2009A题要求设计交通环岛的信号灯(Designing a Trafficf Circle),题目中提到stop sign和yield sign。中国的交通法规中没有这两个标志,绝大多数中国学生不知道这两个标志的含义。但是对美国学生来说这是常识。MCM2010A题是关于棒球棍上最佳击球点的问题,中国学生打过棒球的应该不太多。MCM2013A题要求设计更好的烤盘(The Ultimate Brownie Pan)。烤箱在美国是最常见的厨房电器,即使是用于出租的公寓,烤箱和灶、油烟机、冰箱是最基本的配套设施。但是在中国,直到最近几年才有部分大中城市的个别家庭开始购置烤箱。中国学生对烤箱、烤盘、烘烤过程完全没有概念。类似的情况还有MCM2002B题机票超订问题(Airline Overbooking),MCM2004B题快速通道系统(A Faster QuickPass System),MCM2005B题收费站设计问题(Tollbooths),MCM2007A题选区划分问题(Gerrymandering),ICM2008C题医保系统问题(Finding the Good in Health Care Systems),MCM2014B题教练排名问题(College Coaching Legends),ICM2016F题难民问题(Modeling Refugee Immigration Policies)等等。虽然这些知识都不是秘密,可以查到相关的资料,但是中国学生需要花费几个小时才能搞清楚美国学生从
小到大都知道的常识。如果理解不准确,还有可能影响最终的方案。选题的时候要考虑这一因素的影响。
如何备战
数学建模竞赛自身的特点决定了评奖有一定的偶然性,最终的奖项主要由实力决定,但不完全由实力决定,运气也有很大影响。两者大体上是七三开,或者八二开,偶然因素大概会影响半个或一个奖励等级,不会到两个等级。也就是说,一个实力大致能拿H的队,运气好一点,或许可以拿到M,但怎么都不可能冲击F或者O。而对于O或者F这样高等级的奖励,偶然因素的影响可能更大一些。也就是说,有把握拿M的队,都有机会争取F或者O。讲的夸张一点,就算命题人组一个队亲自上阵,虽然M肯定是有把握的,但也不能保证一定能拿O。
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运气可遇而不可求,所以只能通过提高自身实力来提高获奖的可能性。所谓建模实力,大致可以分为模型储备、计算能力和写作水平三个主要方面。
模型储备
模型储备主要是指参赛队的数学基础,对常见模型、方法的理解,以及灵活运用这些知识的熟练程度。熟练掌握的模型越多,解决问题时的眼界越开阔,可选择的方法也越多。常见的模型和方法在主要的数学建模教材,或各种开放课程中都有介绍,每个参赛队都应该掌握以下这些内容:
德勤咨询微积分
线性代数西岭
概率论与数理统计
规划模型
微分方程模型
图论模型
计算机仿真方法
再扩展一点,可以了解以下内容:
博弈论模型
微观经济学基本原理
元胞自动机模型
群体决策模型
制造噪音英语智能计算(遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等)
基本的数字图像处理方法
常见的模式识别算法(聚类算法、神经网络、支撑向量机等)
这个列表可以一直写下去,但是有了这些模型的储备,粗略估计可以应对80%以上的问题。
特别注意,时间有限,精力有限,短时间内不可能精通所有的模型和算法,基本模型要熟练,扩展方法可以先掌握思想、原理,适应的场合,应用的条件,优缺点等基本信息,再了解细节。
计算能力
数学建模竞赛对计算能力的要求,与ACM的ICPC程序设计竞赛的要求不一样,范围更广,不只是编程。程序设计竞赛的高手,不见得能够完成数模竞赛中的计算任务。数学建模竞赛所需的计算机技能大体如下: