2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
正五边形
B．
正方形
C．一笑而过歌词
平行四边形
D．
正三角形
2．下列各式中，计算结果为a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a7﹣a C．a2•a3搞小 D．a12÷a6
3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1
4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（ ）
A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3
5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（ ）
A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣ D．x=
6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（ ）米．
A．30+10 B．40 C．45 D．30+15
7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外离 D．外切电动车电瓶修复
8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（ ）
A． B． C． D．
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9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（ ）个．
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A．0 B．1 C．2 D．3
10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线ln：y=nx+n﹣1和直线ln+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为Sn，记W=S1+S2+…+Sn，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）
A． B． C． D．
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二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．计算×+= ．
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12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
13．不等式组的整数解是 ．
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14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为 ．
15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角
的正切值为 ．
16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：
①当k=3时，BC是△PAD的中位线；
②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；
③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；
④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．
其中正确结论的编号是 ．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；
（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．
