Ceres-Auto-diff 原理
Ceres-Auto-diff 原理
Ceres 有⼀个⾃动求导功能，只要你按照ceres要求的格式写好⽬标函数，ceres会⾃动帮你计算 精确的导数（或者雅克⽐矩阵），这极⼤节约了算法开发者的时间，
Ceres ⾃动求导（Auto-diff ）实现原理
Ceres ⾃动求导的核⼼是运算符的重载与Ceres⾃有的Jet 变量。
抗洪英雄
举⼀个例⼦：
找春天日记
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函数 ， 他的⽬标函数值为 ，导数为 ,
其中 $h(x)$,$g(x)$ 都是标量函数.酉时属什么
如果我们定义⼀种数据类型，
高考必背古诗文64篇
Data={double value, double derived},
value 储存变量的函数值，derived 储存变量对 的导数。
并且对于数据类型 Data，重载乘法运算符
data1*data2={data1.value*data1.value,
data1.derived*data2.value+
data1.value*data2.derived} （1）
令 h_x={h(x),h’(x)}, g_x={g(x),g’(x)}
f_x=h_x * g_x, 那么f_x.derived 就是f_x的导数，f_x.value 即为f_x的数值。
类似（1），如果我们对数据类型 Data 重载所有可能⽤到的运算符.“ + - * / log, exp,…”，
那么在变量h_x,g_x经过任意次运算后，result=h_x+g_x*h_x+exp(h_x)…, 任然能获得函数值 result.value 和他的导数值result.derived，这就是Ceres ⾃动求导的原理。
党校学习心得上⾯讲的都是单⼀⾃变量的⾃动求导，对于多元函数 对于n 元函数，Data ⾥⾯的 double derived 就替换为 double* derived，derived[i] 为对于第i个⾃变量的导数值。
并且对于数据类型 Data，乘法运算符重载为
国防教育知识内容$data1*data2={double value=data1.value*data1.value,
derived[i]=data1.derived[i]*data2.value+
data1.value*data2.derived[i]}$ （2)
其余的运算符重载⽅法也做相应改变。
这样对多元函数的⾃动求导问题也就解决了。
Ceres ⾥⾯的Jet 数据类型类似于 这⾥Data 类型，并且Ceres 对Jet 数据类型进⾏了⼏乎所有数学运算符的重载，以达到⾃动求导的⽬的。
Ceres ⾃动求导的注意点
⽤ceres 对⽬标函数⾃动求导时，这编写⽬标函数时，⽬标函数⾥的变量必须⽤Jet类型，对于Jet类型的运算要⽤Ceres⾃带的函数如（ceres::exp(),ceres::squrt()，⽤std::exp()会报错。
礼的词语Ceres ⾃动求导的拓展
如果在⽬标函数的计算中，如果引⽤了第三⽅接⼝，这个接⼝不⽀持Jet变量，那么⾃动求导功能就⽆法正常⼯作。
但是我们现在知道了ceres⾃动求导的原理，可以在接⼝上做点⼿脚，即使第三⽅库不⽀持Jet变量，也能让Ceres⾃动求导正常⼯作。f (x )=h (x )∗g (x )h (x )∗g (x )f (x )=′h (x )g (x )+′h (x )g (x )′x f (x )
i
x i
在Jet 类型value 储存变量的函数值，doubel* derived 储存变量对⾃变量 的导数。那么我们可以仅仅把 Jet变量的函数值传⼊ 第三⽅接⼝。
在由第三⽅接⼝传出参数时，⼿动设置Jet 变量的函数值，和导数值。
陈宝茱
那么在对如此接⼝做了扩充后，ceres ⾃动求导功能就能正常⼯作了。
