教育教学论坛
EDUCATION TEACHING FORUM 2020年9月第36期Sept.2020
No.36
纯滚动问题中摩擦力方向判断的一种方法
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陈
伟1，李少华2，王
璟1
（1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003；2.西安科技大学理学院，陕西西安710054）
在理论力学的教学过程中，发现摩擦力方向的判
断是一个难点，为了方便学生的理解，教师们尝试过各种方法，刘小妹和刘立厚等[１]指出，在教学中应强调摩擦力作用在接触处，应考虑接触处的相对运动。姜芳和赵冬[２]用刚体平面运动微分方程和动能定理两种方法对摩擦力方向进行了推导判断。甄钊[３]对纯滚动时摩擦力方向判断的两种常用方法做了一个
简单介绍。本文从理论力学动量矩定理章节中的刚体的平面运动思想入手，把刚体所受外力系往质心进行平移，得到一个合力和一个合力偶，合力作用在质心处仅引起刚体的平移，合力偶引起刚体绕质心的转动；假设接触面是光滑接触面，从而来判断接触点处圆轮的速度方向，最终得到接触面非光滑时各种主动力下的摩擦力的方向。
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一、一个主动力的情况
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1.主动力F 通过质心。均质圆轮的纯滚动问题是一个刚体在固定接触面（此时固定接触面用虚线表示）上的平面运动问题，圆轮所受重力和支持力都通过质心且在竖直方向，对圆轮水平运动无贡献，以下在受力图中，不再画出。刚体的平面运动可以看成随着质心的平移和绕着质心的转动两部分的合成，那么如果圆轮所受主动力F 通过质心，且假设固定接触面光滑的情况下（此时固定接触面用实线表示，如图1（a ），圆轮将只做平移，但是已知圆轮是纯滚动，即接触点的速度大小为零，则此时所受摩擦力必然向左，如图1（b ），见表1中①。
2.
主动力F 通过圆轮上侧。当主动力在通过圆轮上侧时，如图2（a ），在假定接触面为光滑的情况下，把主动力向质心平移后得到一个力F 和一个力偶M 如图2（b ），这个过质心的力作用下，刚体平移，这部分的加速度的大小为a =F/m ，t 时刻的速度的大小为v 1=at=Ft/m ，方向向右，因刚体此时在做平移，刚体上各
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点速度处处相同，则接触点的速度大小亦为此，如图2
（c ）；力偶M 作用下，圆轮作定轴转动，角加速度的大小为α=FR/J =2F/（mR ），t 时刻接触点的速度的大小为v 2=αRt =2Ft/m ，方向向左如图2（c ）；则最终的速度为v=v 2-v 1=Ft/m ，方向向左，如图2（d ），则静摩擦力方向向右，如图2（e ）所示，见表1②。
［摘
要］把刚体的平面运动分解为随质心的平移和绕质心的转动两部分叠加，然后通过假设接触面光滑，得到接触点的相对运动趋
势，进而得到均质圆轮在纯滚动时的多种情况的摩擦力方向，为具体求解摩擦问题，快速判断静摩擦力方向提供依据。［关键词］圆轮；纯滚动；静摩擦力方向［作者简介］陈
安阳师范学院人文管理学院伟（1982—），女，江苏连云港人，力学博士，江苏科技大学船舶与海洋工程学院讲师，主要从事复合材料的力学性能研
究；李少华（1980—），男，河南南阳人，力学博士，西安科技大学理学院讲师，从事载荷反演研究；王璟（1986—），女，江苏
镇江人，工学博士，江苏科技大学船舶与海洋工程学院讲师，主要从事船舶制造方向研究。
新添寨［中图分类号］O313.3
［文献标识码］A
［文章编号］1674-9324（2020）36-0274-03
［收稿日期］2020-03-12
刘贞坚
图1主动力F
通过质心（a ）光滑接触面下运动趋势图（b ）静摩擦力方向图2主动力F 通过圆轮上侧
（a ）简化受力图（b ）主动力F 向质心平移后
合并成本（c ）平移后的力、力偶作用下的运动趋势
（d ）最终运动趋势（e ）
静摩擦力方向
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