粗糙集神经网络在图像分割中的应用
吴 冰1，魏 建1，刘艳昌1，李 慧
2
(1.河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作 454003; 2.焦作师专物理系，河南焦作 454003)
摘要：提出了粗糙集神经网络用于图像分割的方法.该方法利用粗糙集约简理论对分割后的图像区域特征进行约简，以降低特征向量维数，抽取出规则，然后根据这些规则构造神经网
络隐含层的神经元个数，从而确定粗糙集神经网络的结构.粗糙集神经网络中每个神经单元的输入为区域值，输出为决策分类值，此时权值预设为各规则粗糙隶属度值，然后用BP 算法迭代，最终实现图像的分割.试验证明，该方法大大缩短了训练时间，提高了精度，并且得到优于常规的分割图像以及满足图像处理的实时性要求.
关 键 词：粗糙集，约简，等价类，粗糙集神经网络，图像分割中图分类号:TP 391.41 文献标识码:A 文章编号:1673-9798(2007)05-0550-05
Rough ts neura l net w ork ud i n i m age g m entati on
WU B i n g 1
,W E I Jian 1
,LI U Yan-chang 1
,LIH ui
2
(1.School of E lectri cal E ng ineeri ng and Au to ma tion,H enan P ol ytec hn ic University ,J i aozuo 454003,Ch ina;1.De part m e n t o f P hysics ,J i ao
zuo C olle g e ,Jiaozu o 454003,C hina )
Abst ract :The paper provides the m et h od of the rough t neural net w ork for i m age g m entati o n .The theory of rough reduction be ud for the reg i o na l characteristics o f g m ented i m age ,to reduce the d i m ensi o n o f fea -ture vectors ,extracted r u les ,
t h en constr uct the number o f hidden layer neur ons by t h o rules .F i n ally ,de -
ter m i n e the str ucture o f neural net w ork ,t i n put of each neuron i n rough t neura lnet w ork as va l u es reg ion ,and output value as classificati o n dec isi o n .Predeter m ined value of the ri g ht is t h e degree ofm e mbersh i p rough rules ,and then u BP iterative algo rithm to t h e ulti m ate realize i m age g m en tation .Experi m enta l resu lt in -dicated that the m ethod g reatly reduce the training ti m e ,i m pr ove the accuracy of the g m entati o n ,and be superior to conventional i m ages .It satisfies the requ ire m ents of rea l-ti m e i m age processing .K ey w ords :rough ;t
reduction ;equivalence class ;rough ts neural net w o r k ;i m age g m entati o n
0 引 言
图像分割是图像处理到图像分析的关键步骤，也是进一步图像理解的基础.所谓图像分割是指把图像分成各具特性的区域，并提取出感兴趣目标的技术和过程.尽管如今已有多种图像分割算法，但是没有任何一种分割方法能够适用于所有的图像
[1]
.本文将粗糙集和神经网络结合起来用在图像分
割中是一种新的尝试.粗糙集理论是一种刻画具有不精确、不确定、不完整和不一致信息的全新数学
第26卷第5期
2007年10月
河南理工大学学报(自然科学版)
J OURNA L O F HENAN PO LYTEC HN IC UN IVERS I TY (NATURAL SC IE N CE)
V o.l 26 N o .5
O ct .2007
收稿日期:2007-04-16
基金项目：河南省自然科学基金资助项目(021*******)
作者简介：吴 冰(1964-)，男，江西萍乡人，博士，副教授，主要研究方向为图像处理、智能信息处理、矿井安全监控和矿
井通信等.
E -m ai:l w ub i ng @hpu .
工具，它可以从大量的数据中分析、推理、挖掘隐含知识及规律[2-4]
.神经网络具有很好的数值逼近能力和泛化能力，它能够处理定量、数值化的信息；较粗糙集处理数据而言，它能够得出更精细的结果.但是，当网络规模较大、样本较多时，训练过程变得复杂而且漫长，从而限制了神经网络使用化的推广.将粗糙集和神经网络结合起来，用粗糙集对输入信息进行预处理，也就是对训练集的选取.一般情况下，训练集往往会有很多冗余，神经网络用这样的训练集往往会造成过配现象，而粗糙集分析可以过滤掉冗余的信息，以此提高神经网络的泛化能力
[5-6]
.
1 粗糙集理论
粗糙集理论是由波兰科学家Pa w lak 在1982年提出的一种刻画不完整性和不确定性的新型数学工具，它能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，并能从中发现隐含的知识和揭示潜在的规律.近年来，该理论在人工智能、机器学习、数据挖掘、模式识别和智能信息处理等领
域取得了较为成功的应用[7]
.
知识约简是粗糙集理论的核心内容之一.粗糙集的另一个核心内容是知识获取，所谓知识获取就是要从大量的原始数据信息中分析发现有用的、有规律的信息，也就是将知识从一种原来的表达形式(原始数据表达形式)转化为一种新的目标表达形式(人类或计算机便于理解和处理的形式).下面
给出基本的定义[8~9]
:
定义1 知识库可表示为K =(U,R )，其中R 为论域U 上的等价关系集合，则U /R 表示R 将U 分成的所有等价类构成的等价类簇.
定义2 设
R 为U 中的等价关系,X 为U 的子集，则X 的R 正域记为pos R (X )，且pos R (X )=x I U |
[x ]R A X .
定义3 决策系统是任何形式为I =(U,A G {d })的信息系统，这里d A 是决策系统中的决策属性,A 为决策系统的条件属性集,a I A 是条件属性.
定义4 对于属性集B A A ，定义关系i n d (B )=x,x ^I U 2
|P a I B,a (x )=a (x
^)为A 中的B 不可分辨关系.
定义5 关于决策的约简B 不可分关系是指关系,
ind (B,d )=
x,x ^I U 2
|d (x )
=d (x ^)or P a I B,a(x )=a (x ^).
定义6 关于决策的约简是指决策系统I =(U,A G {d })中，使ind (B,d )=ind (A,d )成立的最小属性集B .
定义7 令a 为一条件属性，且a :A ，当ind (A )=ind (A -{a })时，称a 为A 中可省略的，否则a 为A 中不可省略的.
定义8 A 中所有不可省略属性的集合称为A 的核，记作co re (A )，且core (A )=H red (A )，其中red (A )是A 的所有约简.
2 粗糙集神经网络模型
2.1 网络原理
粗糙集理论定义条件属性和决策属性间的依赖关系，即输入空间与输出空间的映射关系可通过简单的决策表简化得到.而且，通过去掉冗余属性，可以大大简化知识的表达空间维数，其决策表的简化又可以利用并行算法处理.神经网络完成输入空间与输出空间的映射关系是通过网络结构不断学习、调整，最后以网络的特定结构表达.它没有显式函数表达，但完成并行处理却是神经网络的一大特长.因此，我们考虑将神经网络与粗糙集结合起来进行知识的简化，来产生一个最小决策推理网络[10-11].该方法原理见图1.2.2 网络结构
本文设计的粗糙集神经网络共有4层
[12-14]
，如图2所示.
551
第5期 吴 冰等：粗糙集神经网络在图像分割中的应用
第1层，输入层.它的值为实际的精确值
,
表示输入向量X=(x1,x2,,,x n)T.
第2层，隶属度函数层.分别将n个输入分量(x1,x2,,,x n)依照某种不可分辨关系进行划分，将每一个输入分量离散化为n个不同的值，这些值在[0,1]之间.可定义该层神经元的作用函数为Gauss函数:
L ij=exp-x i-m ij 2
R2ij
,(1)
式中,i=1,2,,,n;j=1,2,,;m ij为中心均值;R ij 决定了其宽度.
第3层，推理层.该层的每个节点代表一条规则，这些规则是通过粗糙集理论得到的.假设有k(k [n)条规则，该层节点的作用函数为
P i=L1i L2i,L ni=F n
j=1
L ji,1[i[k,(2)第4层，清晰化层.这一层的节点代表输出变量.在多输入单输出系统中，该层的节点数为1，
权值w i的初始值预设为各规则粗糙隶属度值，该层节点的输出为
y=E k
i=1
w i P i(3) 2.3学习算法
设误差函数E p=1
2
(y-Y)2，其中,y为网络实际输出;Y为期望输出.学习过程中对m ij,R ij,w ij
的调整可以作如下计算
m ij(n+1)=m ij(n)-GB 9E p
9m ij+A(m ij(n)-m ij(n-1)),(4)
R ij(n+1)=R ij(n)-GB 9E p
9m ij+A(R ij(n)-R ij(n-1)),(5)
w ij(n+1)=w ij(n)-GB 9E p
9m ij+A(w ij(n)-w ij(n-1)),(6)
式(4)、(5)、(6)中,G为学习速率;B为修改步长的系数;A为惯性系数(0[A[1).
3基于粗糙集神经网络的图像分割
3.1图像区域描述
图像区域常用区域内容和区域边界来表示.区域内容常通过颜色、纹理、矩等特征加以描述，而区域边界常用形状特征如圆形度、矩形度等来描述.图3刻画了简单背景下的多个图像区域，其中：区域2由区域1平移、缩放产生，区域4由区域3旋转、平移生成，区域6由区域5平移、旋转并缩放产生.提取区域特征及测量结果如表1所示.
3.2数据离散化及决策规则生成
由于粗糙集只处理定性数据或概念类的对象，因而先进行数据离散归一化.本文基于最大最小截断点离散化方法简单地把数据分成3类，不需要任何类别信息，其算法如下:
输入:n个样本中m个特征值的数据(表1)；输出：决策表T=(U,C G D,V,f).
552河南理工大学学报(自然科学版)2007年第26卷
表1中,A 为面积;P 为周长;C 为圆形度;F 为轮廓复杂度;S 为球状性;R 这矩形性;G
avg
为平均
灰度级;Æ为区域矩;W 为纹理.
第1步：将属性值集V a =(C a 0,C a 1,,,C a
K )中的属性递增排序(相同属性值只取一个)并划分成区间等价类G [C a
i ,C a
i+1]，其中a I C G D,0[
i <k .
第2步：用取中点方法找出各区间[C a
i ,C a
i+1]的截断点C i 组成截断点集V a =(C 0,C 1,,,C K -1).第3步：取最小和最大截断点C 0,C K-1.第4步：进行类标记
C lass (X )=
0 a(x )<C 0
1 C 0[a(x )[C k-1
2 a(x )>C k-1
(7)
获得决策表，对表中相同的行进行合并，得到表2.
表2 决策表T ab .2 D ecision tab l e
序号A P C F S R G av g ÆW C lass 11111101111211111111113221111001241111211113511202211036
2
1
2
2
2
4
表2中，各种特征作为条件属性，添加类别作为决策属性.
仿真所用的分析工具是挪威科技大学计算机和信息科学系的知识系统研究小组开发的软件包ROSSE -TA.通过该软件的属性约简算法产生出最小属性集为{S,Æ}，直观意义就是以图像区域的球状性和区域不变矩等特征来区别图像区域.其生成的决策规则如下:
规则1:S 1Æ1y C lass 1规则2:S 1Æ0y C lass 2规则3:S 2Æ1y C lass 3规则4:S 0Æ2y C lass 4
3.3 具体算法描述
本文提出了基于粗糙集神经网络的图像分割算法，具体步骤如下:
第1步：由上述数据处理结果构造粗糙集神经网络模型，即第1层的节点数为2个，第2层的节点数为4个，第3层的节点数为4个，第4层的节点数为1个;
第2步：计算第3层与第4层之间的连接权值的初始值，即选取各规则的粗糙隶属度;
第3步：将粗糙集神经网络中每个神经单元的输入设为区域值，然后用BP 算法迭代，输出为决策分类值，得到最终的决策结果;
第4步：将不同的等价类聚合起来就实现了图像的分割.
553
第5期 吴 冰等：粗糙集神经网络在图像分割中的应用
4 试验结果及结论
为了验证本文所述方法的正确性和有效性，我们利用MATLAB 语言编程进行基于粗糙集神经网络的图像分割仿真试验.图4a 为原始图像，大小为80像素@60像素；图4b 为BP 网络处理的图像；图4c 为粗糙神经网络处理的图像.从试验结果来看，本文算法分割得到的图像清晰，突出了目标区域.该方法大大缩短了训练时间(表3)，提高了精度，并且得到优于常规的分割图像，满足了图像处理的实时性要求.该方法为进行图像分割提供了一个崭新的思路，是一种非常有效的方法
.
5 结 论
本文提出了一种粗糙集神经网络用于图像分割的方法，该方法充分发挥了粗糙集理论和神经网络的优势，弥补了各自的缺点.该组成网络具有如下特点：学习速度快；它是一个全局逼近器；该模型是可以解释的，隐含层的节点个数是由粗糙集理论得到的规则数决定的；该网络的精度取决于输入节点的不可分辨类的划分以及规则的最小置信度的选取；该网络的容错能力较强.基于这些特点，粗糙集神经网络在图像分割中的应用，明显优于神经网络.该方法用在图像分割中具有多大的发展潜力还有待于进一步研究，但是它为进行图像分割提供了一个崭新的视角.参考文献:
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(责任编辑 杨玉东)
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河南理工大学学报(自然科学版) 2007年第26卷
