奥数容斥原理练习题

奥数容斥原理练习题

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。下面是精心整理的奥数容斥原理练习题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

奥数容斥原理练习题 篇1

1、六（1）班54名学生都订了报纸，其中订阅《儿童报》的有34人，订阅《少年的》的有30人，有多少订阅了两种报纸？

2、1～200中，能被3和5整除的数共有多少个？

3、1～1000中王育成不能被5和7整除的数共有多少个？

4、五（1）班有58人参加三项课外活动小组，其中32人参加文学组，24人参加美术组，30人参加音乐组，既参加文学组又参加美术组的有13人，既参加美术组又参加音乐组的有12人，既参加文学组又参加音乐组的有11人，三项活动小组都参加的有几人？

5、康大六校五年二班学生参加语文、数学、英语三科考试，90分以上的语文有21人，数学有19人，英语有20人，语文、数学都在90分以上的有9人，数学、英语在90分以上的有7人，语文、英语都在90分以上的有8人，另有5人三科都在90分以下，这个班最多能有多少人？

6、两辆汽车从A、B两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行30千米，两车相遇后又离去。已知出发5小时后两车相距93千米，求AB两地相距多少千米？

7、100个学生中，每人至少懂一种外语，其中75人懂法语，83人懂英语，65人懂日语，懂三种语言的有50人，懂得两种外语的有几人？

8、100个青年中，会骑自行车的83人，会游泳的75人，两样都不会的有10人，两样都会的有几人？

9、康大学校第14届秋季运动会中，参加100米短跑的共156人，比参加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加100米和50米短跑的有74人，同时参加200米和100米的有80人，是同时参加50米和200米人数的2倍，同时参加50米、100米和200米的有30人，求这届运动会中参加50、100米和200米的共有多少人？

10、五（6）班有54人参加秋游活动其中35人喜欢玩“捉特务”，45人喜欢玩“老鹰捉小鸡”，40人喜欢踢足球，50人喜欢跳牛皮筋，你是电脑属性否可以肯定这个班至少有多少学生对这四项活动都喜欢。

奥数容斥原理练习题 篇2

1、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的（）倍。

分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：（汽车速度—自行车速度）×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：（自行车+步行）×10，等式：（汽车速度—自行车速度）×10=（自行车+步行）×10，即：汽车速度—自行车速度=自行车速度+步行速度。汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍。

解答：

（汽车速度—自行车速度）×10=（自行车+步行）×10

即：汽车速度—自行车速度=自行车速度+步行速度

汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍。

所以汽车速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7

故答案为：7

2、兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走（）米才能回到出发点。

分析：第十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144（米），144÷30=4（圈）…24（米），30—24=6（米），还要走6米回到出发点。

解答：

解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：

30×10÷（1.3+1.2）×1.2

=300÷2.5×1.2

=144（米）

144÷30=4（圈）…24（米）

30-24=6（米）

还要走6米回到出发点。

故答案为6米。

3、王明从A城步行到B城，同时刘洋从B城骑车到A城，1.2小时后两人相遇。相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达B城后立即折回。两人第二次相遇后（ ）小时第三次相遇。

分析：由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时。从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时。第一次相遇用了一小时，第二次相遇用了40分钟，那么第二次到第三次相遇所用的`时间是：3.6小时—1.2小时—45分钟据此计算即可解答。

解答：

解：45分钟=0.75小时

从开始到第三次相遇用的时间为：

1.2×3=3.6（小时）

第二次到第三次相遇所用的时间是：

3.6-1.2-0.75

=2.4-0.75

=1.65（小时）

答：第二次相遇后1.65小时第三次相遇。

故答案为：1.65

4、标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的，方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？

答案：B、C、D、G。

解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，19研究方案模板90÷7=284……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。

奥数容斥原理练习题 篇3

1、.有一个3×3×3的正制作可乐鸡翅的步骤方体，要求用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，并且有公共边的正方形要染不同的颜色。那么，用红色染的正方形最多有多少个？

2．4名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒投资招商乓球和足球4项运动中，每人只参加了一项，且4人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况：

（1）张明是球类运动员，不是南方人；

（2）胡老纯是南方人，不是球类运动员；

（3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员3人同住一个房间；

（4）郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；

（5）浙江运动员没有参加游泳比赛。

根据这些条件，请你分析一下这4名运动各来自什么地方？各参加什么运动？

3．一辆卡车和一辆摩托同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？

奥数容斥原理练习题 篇4

1.两个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时45千米。两车开出后几小时相遇?500/(55+45)=5(小时)

2.两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经4小时相遇。甲乙两地相距多少千米?(56+63)×4=476(千米)

3.客车与货车分别从相距275千米的两站同时相向开出，2.5小时在途中相遇。已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米?276/2.5-60=50(千米)

4.两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米?(465-120)/4.5=39.7(千米)

5.丙列火车同时从甲乙两城相对开出。一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行80千米。4小时后还相距210千米，求两城距离。(60+80)×4+210=770(千米)

6.甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2.5米。两队合作8天后还差52米这条水渠全长多少米?(75=75-2.5)×8+52=1232(米)

奥数容斥原理练习题 篇5

1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

总路程： (米)

通过时间： (分钟)

答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题朱耷作品。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

总路程： (米)

火车速度： (米)

答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：

山洞长： (米)

答：这个山洞长60米。

奥数容斥原理练习题 篇6

1、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

答案与解析：

顺风时速度=90÷10=9（米/秒），逆风时速度=70÷10=7（米/秒）

无风时速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），无风时跑100米需要100÷8=12.5（秒）

2、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米/时，要想来回的平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少？

答案与解析：

假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10—240÷4）=60（千米/时）。

3、某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说："至少有10名同学来自同一个学校。"如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？

答案与解析：

本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最"坏"情况的结合，最坏的情况是只有10采购职责个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则（1123—10）&di小手拉大手作文vide;9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校（处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校）。

4、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲医院报销管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案与解析：

1÷（1/20+1/30）=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12x（18-12）=1/12x6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）=45分钟。

奥数容斥原理练习题 篇7

1.下列各式中，不是整式的是 ( )

A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y

2. 下列说法正 确的是( )

A、 是单项式 B、 没有系数

C、 是研学之旅一次一项式 D、3不是单项式

3.用整式表示“比a的平方的一半小1的数”是 ( )

A. ( a) B. a -1 C. (a-1) D. ( a-1)

4.在整式5abc，-7x +1,- ，21 ， 中，单项式共有 ( )

A.1个 B.2个 C .3个 D.4个

5.已知15m n和- m n是同类项，则∣2-4x∣+∣4x-1∣的值为 ( )

A.1 B.3 C.8x-3 D.13

6.已知-x+3y=5，则5(x-3y) -8(x-3y)-5的值为 ( )

A.80 B.-170 C.160 D.60

7.下列整式的运算中，结果正确的是 ( )

A.3+x=3x B.y+y+y=y C.6ab-ab=6 D.- st+0.25st=0

8. 如果 是三次多项式， 是三次多项式，那么 一定是 ( )

A、六次多项式 B、次数不高于三的整式

C、三次多项式 D、次数不低于三的整式