SD、SE、SEM、Pooled SEM的计算
一、SD、SE和SEM
1. Standard deviation，SD是标准偏差，描述的是样本中各观察值间的变异程度。
Excel中有计算SD的函数（stdev()）。
2. Standard error，SE是标准误差，描述的是样本均数的抽样误差，即样本均数与总体均数的接近程度，是量度结果精密度的指标。也可以称为样本平均数的标准差。
注意：Excel中没有直接计算SE的函数，所以需要用户自己输入计算公式：SE=stdev(x)/sqrt(n)
3. Standard error of the mean，SEM -为平均数的标准。要经方差分析后，才能得到SEM。
【意义】
国内发表论文时，试验结果通常给出平均值±SD，有的要求给出显著性检验后的P值，而有的杂志没有要求列出P值；
而国外文献中，试验结果表中需要列出：（1）各处理组的平均值；（2）然后给出总的SE或SEM 或 pooled SE 或总的Average ± error standard；（3）再列出P值。
下面是几篇英文文献中的结果表达方式。
【文献1】Factors affecting the voluntary intake of food by sheep——6. The effect of monosodium glutamate on the palatability. 该试验是5×5拉丁方设计：
表中解释：SE=SQRT（误差均方/n）= SQRT（MSe/n）
文献1表2中的SE即是SEM，就是方差分析表中的误差均方除以n再开方，即SEM= ，也即，即在进行邓肯氏多重比较时的检验样本平均数的标准误。
SEM的计算
（1）SPSS分析系统的输出结果中，SEM为“估计边际均值”表中“标准 误差”项
1）当重复数相等（均衡数据）时，获得SEM的操作是： 选择“GLM”，在“选项”，在“估计边际均值”框，将“group”变量选入右侧“显著均值”框中。 在输出结果“估计边际均值”表中“标准 误差”项即是SEM（各组的“标准 误差”相等）。 如以下【例1】中，SEM=1.300（输出结果中的“标准 误差”1.300“ |
2）当重复数不等（非均衡数据）时，获得SEM的操作同上。 在输出结果“估计边际均值”表中“标准 误差”的平均值（因各组的“标准 误差”不相等） |
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【例1】 四种饲料对仔猪增重的影响
group | gain（kg） |
1 | 47 | 47 | 44 | 42 | 42 | 50 |
2 | 33 | 39 | 41 | 33 | 34 | 35 |
3 | 23 | 25 | 23 | 29 | 28 | 20 |
4 | 28 | 24 | 25 | 22 | 20 | 23 |
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SEM=1.300
（2）在SAS分析系统中：
1）当重复数相等（均衡数据）时，SEM即是SAS“最小二乘均值”输出结果中的“标准误差”（因各处理组的“标准 误差”SEM相等） |
2）当重复数不等（非均衡数据）时，SEM即是SAS“最小二乘均值”输出结果中的“标准误差”的平均值（各处理组的“标准 误差”SEM不相等） |
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【文献2】The effect of vanilla flavoured calf starter on performance of Holstein calve
表中解释：SEM - Standard error of the mean（平均数的标准误）
表中的SEM（standard error of the means）与文献1中的SE相同，即在进行多重比较时的样本平均数的标准误
可在SPSS分析或SAS分析中，直接获得“标准误差”SEM或，同上例。
二、pooled SEM
当各处理组重复数不等（非均衡数据）时，SEM要表示为“pooled SEM”
论文中pooled SEM如何计算？
【文献3】
在SPSS分析中：
（1）当重复数不等（非均衡数据）时，SEM即是S SPSS“选项-描述性统计”输出结果中的“标准 误差”的平均值（因各处理组不相等）。如【例2】，Pooled SEM=(1.388+1.267+1.267+1.388)/4=1.328 |
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在SAS分析中：
（2）当重复数不等（非均衡数据）时，SEM即是SAS“最小二乘均值”输出结果中的“标准误差”的平均值（因各处理组不相等） |
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【例2】 4种饲料对仔猪增重的影响
group | gain（kg） |
1 | 47 | 47 | 44 | 42 | 42 | |
2 | 33 | 39 | 41 | 33 | 34 | 35 |
3 | 23 | 25 | 23 | 29 | 28 | 20 |
4 | 28 | 24 | 25 | | 20 | 23 |
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SPSS输出结果：
Pooled SEM=(1.388+1.267+1.267+1.388)/4=1.328
三、Average±error standard
【文献4】 Performance and behavior of dairy calves fed diets Containing milk and citric flavor agents.
表中的Average±error standard，其中Average是该指标所有处理组全部数据的平均值，error standard，是该指标所有组处理组全部数据的标准误。
