成都郫都区2018年中考数学二诊试题（有解析）
，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FOED=ODEF．[来
28．（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；
（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、是分数，属于有理数；
B、π是无理数；
C、=3，是整数，属于有理数；
D、﹣是分数，属于有理数；
故选：B．
2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
3．【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项正确；
B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；
C、（﹣a3）3=﹣a9，故此选项错误；
D、a2÷a=a，故此选项错误；
故选：A．
4．【解答】解：由题意可知：
解得：m≤3且m≠0
故选：D．
5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
6．【解答】解：0.00005=510﹣5，
故选：C．
7．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：
∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°．
故选：D．
8．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．
故选：B．
9．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，
2﹣m＜0，
所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，
2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，
点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选：A．
10．【解答】解：∵s=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，
∴汽车刹车后到停下来前进了20m．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．【解答】解：原式=1，
故答案为：1．
12．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，
∴∠B=∠ADB=（180°﹣100°）=40°．
故答案为：40°．
13．【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB=16cm，
∴BC=AB=16=8cm，
在Rt△OBE中，
∵OB=10cm，BC=8cm，
∴OC===6（cm），
∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4（cm）
故答案为4cm．
14．【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，原方程为﹣4x﹣5=0，
解得：x=﹣，
∴k=1符合题意；
当k﹣1≠0，即k≠1时，有，
解得：k≥且k≠1．
综上可得：k的取值范围为k≥．
故答案为：k≥．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．【解答】解：（1）sin45°
=3﹣+﹣5+
=3﹣+3﹣5+1
=7﹣﹣5；
（2）
由不等式①，得
x＞﹣2，
由不等式②，得
x≤1，
故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
16．【解答】解：原式=[﹣]
=
=
=．
17．【解答】解：Rt△ABD中，
∵∠ADB=30°，AC=3米，
∴AD=2AC=6（m）
∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，
∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米．
18．【解答】解：（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋是不可能事件；
故答案为不可能；
（2）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率==．
19．【解答】解：（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2=，可得
m=3，n=3，
∴A（1，3）、B（3，1），
把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1=kx+b，可得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；
（2）观察函数图象，发现：
当1＜x＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3．
（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，
过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则
Rt△BCD中，BC===2，
∴PA+PB的最小值为2．
20．【解答】解：（1）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
（2）连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
由（1）知，BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
∴CD2=CEAC；
（3）∵AB=AC=5，
由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，
∴OD=AB=，
由（1）知，CD=BC=3，
由（2）知，CD2=CEAC，
∵AC=5，
∴CE==，
∴AE=AC﹣CE=5﹣=，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE==
由（2）知，OD∥AC，
∴，
∴，
∴DF=．
一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．【解答】解：7﹣3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．
故答案为：19cm．
22．【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故原式=﹣2（a+c）+b﹣c﹣3（a﹣b）
=﹣2a﹣2c+b﹣c﹣3a+3b
=﹣5a+4b﹣3c．
故答案为：﹣5a+4b﹣3c．
23．【解答】解：∵，
得
若b＞2a，
即a=2，3，4，5，6b=4，5，6
符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，
若b＜2a，
符合条件的数组有（1，1）共有1个，
∴概率p==
故答案为：
24．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC．
在Rt△ADC中，sinC=；
在Rt△ABD中，tanB=．
∵7sinC=3tanB，
∴．
即：=，
∴．
∵AC=14，
∴BD=6．
25．【解答】解：∵x2+2x﹣m2﹣m=0，m=1，2，3，，2018，
∴由根与系数的关系得：α1+β1=﹣2，α1β1=﹣12；
α2+β2=﹣2，α2β2=﹣23；
α2018+β2018=﹣2，α2018β2018=﹣20182019．
∴原式=++++
=++++
=2（1﹣+﹣+﹣++﹣）=2（1﹣）=，
故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．【解答】解：（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，
则，
解得x=28．
经检验：x=28是分式方程的解，
答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；
（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，
则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，
解得48≤a≤50．
∴共3种方案，分别为：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．
方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，
方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为y万元，则
y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，
∵k=﹣3，
∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．
27．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，
∵GF∥BE，
∴GF∥BC，
∴GF∥AD，
∴，
∵AB∥CD，
，
∵AD=CD，
∴GF=BF；
（2）∵EB=1，BC=4，
∴=4，AE=，
∴==4，
∴AG=；
（3）延长GF交AM于H，
∵GF∥BC，
∴FH∥BC，
∴=，
∴=，
∵BM=BE，
∴GF=FH，
∵GF∥AD，
∴，，
∴，
∴=，
∴FOED=ODEF．
28．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴于点H，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠AOH=60°，
∴OH=1，AH=，
∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），
将两点代入y=ax2+bx得：
，
解得：a=，
∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；
（2）如图，
∵C（1，﹣），
∴tan∠EOC==，
∴∠EOC=30°，
∴∠POC=90°+30°=120°，
∵∠AOE=120°，
∴∠AOE=∠POC=120°，
∵OA=2OE，OC=，
∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，
∴OP=，OP′=，
∴点P坐标为（0，）或（0，）．
（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．
∵==，∠QOE′=∠BOE′，
∴△OE′Q∽△OBE′，
∴==，
∴E′Q=BE′，
∴AE′+BE′=AE′+QE′，
∵AE′+E′Q≥AQ，
∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为=．
