二次函数最值专项练习60题
1．画出抛物线y=4（x﹣3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性．
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值．
3．已知二次函数y=x2﹣x﹣2及实数a＞﹣2，求
（1）函数在一2＜x≤a的最小值；
（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．
4．已知函数y=x2+2ax+a2﹣1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．
5．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．
6．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．
（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．
7．求函数y=2x2﹣ax+1当0≤x≤1时的最小值．
8．已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6=0的两实根，求y=（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．
9．当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值．
10．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值．
11．已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？
（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？
12．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系．
13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形．这两个正方形面积之和有最值吗？如有，求出最值；如没有请说明理由．
14．关于自变量x的二次函数y=x2﹣4ax+5a2﹣3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a2﹣4a﹣2≤10，则m的最大值是多少？
15．求函数的最小值．
16．当﹣1≤x≤1时，函数y=﹣x2﹣ax+b+1（a＞0）的最小值是﹣4，最大值是0，求a、b的值．
17．已知a2+b2=1，，求a+b+ab的取值范围．
18．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．
当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？
19．如图；AC，BD是四边形ABCD的对角线，AC⊥BD于点O；
（1）求证：S四边形ABCD=AC•BD；
（2）若AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
20．先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：
（1）函数y=3x2的最小值是多少？
（2）函数y=﹣3x2的最大值是多少？
（3）怎样判断函数y=ax2有最大值或最小值？与同伴交流．
21．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．
22．已知函数y=（a+2）x2﹣2（a2﹣1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小．
23．设实数a，b满足：3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b=0，求u=9a2+72b+2的最小值．
24．若函数y=4x2﹣4ax+a2+1（0≤x≤2）的最小值为3，求a的值．
25．说明：不论x取何值，代数式x2﹣5x+7的值总大于0．并尝试求出当x取何值时，代数式x2﹣5x+7的值最小？最小值是多少？
26．求经过点A（0，2）、B（2，0）、C（﹣1，2）的抛物线的解析式，并求出其最大或最小值．
