特殊四边形之旋转问题
题型一：
1．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 ．
2．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
3.已知ABCD是正方形∠MAN=45度，求证：BM+ND=MN
4.如图，正方形ABCD中，E为DC上任意一点，∠BAE的平分线交BC于F．试判断AE、DE、BF之间存在怎样的一个数量关系，并说明理由．
5.已知在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°,AB=AD,求证：
例5 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=120°，BC=CD=DB．
（2）若AB=3, AD=2, 求AC的长．
6.如图, 在四边形ABCD中，∠A= 90°, ∠ABC与∠ADC互补.
（1）求∠C的度数.
（2）若BC>CD且AB=AD, 请在图5上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；
（3）若CD=6,BC=8, S四边形ABCD=49，求AB的值.
7.如图（6-1），五边形ABCDE中， ABC=AED=900，AB=CD=AE=BC+DE=1，
求这个五边形ABCDE的面积？
8．已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为斜边上任意一点，
求证：BD2+DC2=2AD2．
9. 如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3,求此正方形ABCD面积。
10.已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°，到的位置。
1设AB的长为a，PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到的过程中边PA所扫过的区域（图1中阴影部分）的面积;
2若PA=2，PB=4，∠APB＝135°,求PC的长。
（1）如图2，若,请说明点P必在对角线AC上。
11.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
A
A
A
D
D
D
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．题型二：
1．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
2.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
3. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 1－ D. 1－
4. 如图，先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分
别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB＝4，BC＝3，则图①和图②中，点B的坐标为
________，点C的坐标为______．
5.如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
（1）求证：∠ADP＝∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由.
