日常生活中的博弈策略
要 博弈的目的在于巧妙的策略 而不是解法。我们研究博弈论的目的是为了赢得更好的结局 而不是为了享受博弈分析过程的本身。博弈的思想既然来自现实生活 它就既可以高度抽象化地用数学工具来表述 也可以用日常事例来说明 并运用到生活中去。没有高深的数学知识 我们同样可以通过对博弈论的学习 从而成为生活中的策略高手。 关键词 博弈 策略 结局 过程 日常事例 博弈 既为博弈论 本属应用数学的一个分支 但今天早已经成为经济学的标准分析工具之一了。博弈论研究的主要是公式化了的激励结构之间的相互作用。它既是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法 也是运筹学的一个重要组成部分。博弈论考虑的是游戏中个体的预测行为和实际行为 并研究它们的优化策略。 拘泥于篇幅 因此本文并不能很好的将博弈论的相关知识予以合理展开 只能截取其中重要的概念亦或者是事例予以简单的论述。 一、博弈策略的基本含义与相关概念 1、博弈策略的基本含义 博弈的目的是利益 利益形成博弈的基础。经济学的最基本的假设就是经纪人或者理性人的目的就在于使收益最大化。参与博弈者正是为了自身收益的最大化而互相竞争。也就是说 参与博弈的各方形成互相竞争、互相对抗的关系 以争得利益的多少来决定胜负 一定的外部条件又决定了竞争和对抗的具体形式 这就形成了博弈。 2、博弈策略的构成要素 (1)决策人 在博弈中率先作出决策的
一方 这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。 (2)对抗者 在博弈二人对局中行动滞后的那个人 与决策人要作出基本反面的决定 并且他的动作是滞后的、默认的、被动的 但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择 占去空间特性 因此对抗是唯一占优的方式 实为领导人的阶段性终结行为。 (3)局中人 players 在一场竞赛或博弈中 每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (4)策略(strategies) 一局博弈中 每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案 即方案不是某阶段的行动方案 而是指导整个行动的一个方案 一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案 称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略 则称为“有限博弈” 否则称为“无限博弈”。 (5)得失(payoffs) 一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失 不仅与该局中人自身所选择的策略有关 而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以 一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数 通常称为支付 payoff 函数。 (6)次序 orders 各博弈方的决策有先后之分 且一个博弈方要作不止一次的决策选择 就出现了次序问题 其他要素相同次序不同 博弈就不同。 (7)博弈涉及到均衡 均衡是平衡的意思 在经济学中 均衡意即相关量处于稳
定值。在供求关系中 某一商品市场如果在某一价格下 想以此价格买此商品的人均能买到 而想卖的人均能卖出 此时我们就说 该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡 它是一稳定的博弈结果。 二、博弈策略的核心及其关键-------纳什均衡 1、纳什均衡的具体含义 纳什均衡(Nash Equilibrium)是指 在一策略组合中 所有的参与者面临这样一种情况 当其他人不改变策略时 他此时的策略是最好的。也就是说 此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上 每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 2、纳什均衡存在的前提与条件 纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。 所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中 当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a 那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 这样 “均衡偶”的明确定义为 一对策略a*(属于策略集A)和策略b* 属于策略集B 称之为均衡偶 对任一策略a(属于策略集A)和策略b 属于策略集B 总有 偶对 a, b* ≤偶对(a*,b*)≥偶对 a* b 。 对于非零和博弈也有如下定义 一对策略a* 属于策略集A 和策略b* 属于策略集B 称为非零和博弈的均衡偶 对任一策略a(属于策略集A 和策略 b 属于策略集B 总有 对局中人A的偶对 a, b* ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对 a* b ≤偶对(a*,b*)。 有了上述定义 就立即得到纳什定理 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有
一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 三、经典的“情侣博弈” 话说 有一对热恋中的情侣男A和女B 它们都是工作繁忙的公司主管 因此平时很少能够在一起共度浪漫时光。这一天 它们约好了下班以后一起去看电影。男A是个军事迷 特想看战争片 对艺术片一点都不感冒 而女B则是艺术爱好者 只想看艺术片 对战争片毫无兴致。这样 围绕着到底看什么电影 一场博弈就此展开了。 我们不妨来定量地分析一下 假设男A看战争片的满意程度为10分 而看艺术片的满意程度为2分 女B看艺术片的满意程度为10分 而看战争片的满意程度也为2分 两人在一起看电影满意程度各会提高10分。
