《论对称和非对称〔对称破缺〕》
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按：本文是正在写作中的《对联形式系统通论》第一章里的一个章节，提出来供大家参考。
〔五〕对称和非对称〔对称破缺〕
王德胜在《对称和对称方法》里指出：“所谓对称，就是指事物或运动以一定的中介进行某种变换时所保持的不变性；非对称和对称相反，是指事物或运动以一定的中介变换时出现的变化性和差异性，非对称又称为对称破缺（Symmetry breaking）。”
对称性破缺是一个跨物理学、生物学、社会学与系统论等学科的概念，狭义简单理解为对称元素的丧失；也可理解为原来具有较高对称性的系统，出现不对称因素，其对称程度自发降低的现象。
在任何对称体系里，对称和对称破缺是相反相成、如影相随的。
科学发展史就证明了这一点。在1956年以前，物理学家们普遍认为宇宙是“对称守恒”的，正
如A·热所说：“自然是左右对称的这样一种观念牢牢地占据了物理学家的头脑” 。1918年，艾米诺特发现每一个准确对称性都对应一个守恒定律。例如，时间的选择是对称的，即在任何时刻开始计时，都观察到同样的物理规律，那么能量是守恒的；如果物理学对于空间坐标的选择是对称的，即在任何地点都可以选择为坐标的原点，那么动量是守恒的；等等。这就是物理学中的“宇称守恒定律”。然而，美籍华人李政道和杨振宁提出一个理论说，并不是所有对称性都被自然遵守的，有时不尊重左和右的对称性。李政道和杨振宁因提出“弱相互作用下的宇称不守恒原理”，因此而获得1957年的诺贝尔物理学奖。
对称破缺有两种形式，“对称破缺有的是由于外部原因造成的，这叫诱导破缺；有的是由于内部原因造成的，这叫自发破缺” 。为了适应美学研究的需要，本书把“诱导破缺”称之为“对称残缺”。
“对称性自发破缺”〔spspontaneous symmetry breaking〕本来是一个物理学的现象。后来引申到了生物学、社会学与系统论等学科之中。
王德胜则进一步从哲学的高度评论了对称破缺的美学价值：“从哲学高度讲，对称是指事物通过某种中介变化时出现的同一性，这种同一不是绝对的同一，是包含差异的同一；非对
称则是事物通过某种中介而变化时出现的差异性，这种差异也不是绝对的差异，是包含同一的差异。对称和非对称，变化中的同一和变化中的差异，互相依存和互相转化，构成了自然界的生动图景，也构成了现代科学技术中的奇妙方法和富有启迪性的理论思考。” 这一定义对于对偶修辞中的对称性自发破缺的理解最有帮助，特地强调一下。
较早从哲学高度研究对称和非对称的是黑格尔。黑格尔是辩证法大师，也是美学大师，他能在对称和非对称的辩证统一中把握美。他指出：“平衡对称是和整齐一律相关联的。”“一致性与不一致性相结合，差异闯进这种单纯的同一里来破坏它，于是就产生了平衡对称。平衡对称并不只是重复一种抽象的一致的形式，而是结合到同样性质的另一种形式，这另一种形式单就它本身来看也还是一致的，但是和原来的形式比较起来却不一致。由于这种结合，就必然有了一种新的、得到更多规定性的、更复杂的一致性和统一性。”黑格尔还把对称和非对称辩证统一的平衡对称的美学思想，从空间形象的造型艺术中，推广到具有时间流动性的艺术形式中。他认为，在音乐和诗歌中，同样存在着对称和非对称的和谐统一美。他说：“在绘画里，整齐一律和平衡对称也有它们的地位”，在音乐和诗里，“整齐一律和平衡对称又变成了重要的原则。这两种艺术所用的音调是在时间上绵延的，它们具有一种单纯和外在性，不是用其他具体表现方式可以表现出来的”
对称现象中的对称性自发破缺的存在，具有深刻的宇宙学价值、美学价值乃至方法论的价值。
物理学家们这样评论宇称守恒定律和宇称不守恒定律：宇宙是对称守恒的，因此万事万物才如此和谐地运行；但若完全对称，死板的宇宙将走向死寂。正如A·热所说：“终极设计者既要统一又要多样性，既要绝对完美又要喧闹的生机，既要对称又要缺乏对称”。整体的对称和局部对称自发破缺相辅相成，才使得宇宙既完美又充满勃勃生机。
在艺术形式里，同样是普遍存在对称与对称破缺互补的辩证关系，用李政道博士的话来说，“绝对的对称会显得呆板而无生气，对称中有一点不对称，往往给人一种美的享受。”他在评论两副不完全对称的中国国画时说道：“对称的世界是美妙的，而世界的丰富多彩又常在于它不那么对称。有时，对称性的某种破坏，那怕是微小的破坏，也会带来美妙的结果”。中国画家常沙娜和吴冠中的两幅画，体现了‘似对称而又不对称’的美妙。”“艺术与科学都是对称和不对称的巧妙结合” 。
正如王德胜所说：“总之，把握对称与非对称的关系，把握对称和相关概念的关系，不仅有认识论的意义，还有方法论的意义。” 大家将看到本书所论述的对偶形式法则、近体诗平
仄法则乃至马蹄韵的平仄法则，遍无遗漏地存在着对称与非对称的巧妙结合；甚至可以认为，离开了对称与非对称的巧妙结合，任何形式系统都建立不起来。这就是王德胜所说的“方法论意义”的具体体现之一。
〔六〕产生对称性自发破缺的原因
关于对称性自发破缺是怎样产生的，李政道在《对称与不对称》一书里是这样解释的：“事实上，所有的对称原理，均基于下述假设：某些基本量是不可能观察到的。这些量将称之为‘不可观测量’；反之，只要某个不可观测量变成可观测量，那么，我们就有对称性的破坏。这将是贯穿本书的主题。”
举个简单的例子。“圆”是最完美的旋转对称图形，它的定义是：“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。”这个定义的逻辑起点是基本量“点”，平面上的“点”理应是没有面积也没有长度的一个无限小的基本量；而“无限小”的量是不可能观察的，是一个典型的“不可观测量”。在没有发明放大镜之前，我们用精细的尺子测量一个用精密圆规画出来的“圆”，的确会发觉圆上每一个点到圆心的距离都相等；可放大镜发明以后，我们会发现“圆心”这个点以及“圆弧”上的每一个点都是无数个更
小的点的集合，我们用更精细的尺子去度量，圆弧上无数个“点”到无数个“圆心”的距离并不相等，这个“圆”的对称性也就“自发地”产生了“破缺”。无论今后科学技术如何发达，无论绘制圆的工具如何精细，由于绝对小的“点”永远是“不可观测量”，上述过程将会重演。物理学里的对称性自发破缺现象虽然更复杂，但基本原理却是一样的。
李政道对于对称性自发破缺来由的解释只适用与物理学，不适用其他理论体系，特别是不适用于文艺理论。石铭和我通过对科学和易学的研究后认为，对称性自发破缺是逻辑体系必定存在的“逻辑盲区”造成的，这一解释可以普适于任何理论体系。对此，我们将在后面的“破缺原理”里面详论。
最后，大家必须弄清“对称破缺”的准确内涵和外延。
第一，对称破缺不能误用。王德胜所说“非对称”〔即对称破缺〕并不等于“不对称”。“不对称”是指根本不存在“变换中的不变量”，例如空间图形“圆”与时间里的“日子”不存在“对称不变量”，它们是“不对称”的，而不是王德胜所说的“非对称”；只有在一个具备“对称不变量”的事物中发现了与“对称”共存的“不对称因素”才是“非对称”。如前所述，“对称破缺”是原来具有较高对称性的系统所出现的不对称因素，并非此系统的对称不变量完全丧失了，仅仅是
其对称程度降低了而已。
第二、对称破缺不能滥用。并非对称体系中的所有不对称现象都是“对称破缺”，只有那些违背对称体系基本定义的不对称现象才是“对称破缺”。最典型的例子是，宇宙中不对称的现象比比皆是，但对于“宇称守恒定律”来说，这些比比皆是的不对称现象根本不是什么对称破缺，唯有不遵守“宇称守恒定律”的现象才是宇称守恒中的对称破；杨振宁和李政道在微观世界中发现了不遵守宇称守恒定律的破缺现象，这才提出了“宇称不守恒定律”，因此而获得了诺贝尔奖金，对称性自发破缺的概念即由此而来。又以几何图形“圆”中的“对称破缺”为例，“圆”的定义简而言之是“圆周上的点到圆心距离等于半径”，只有圆周线上出现了违背与“圆心”的距离不等于半径的“点”或“圆周线”上出现了没有“点”的“缺口”，才属于对称圆里的“对称破缺”。至于那些与定义无关的不对称现象就不属于圆的“对称破缺”了，例如画面上的一个圆形图案内部画上了一些不对称的花纹，它们就不属于“圆”的“对称破缺”。再如，人体的对称美是“外形”的左右对称美，人体“内脏”中肝胆、心脏、脾的左右不对称，就不属于人体对称美中的对称破缺。余可类推。
