液滴撞击固体球面行为特性的数值研究
汪焰恩;周金华;秦琰磊;李鹏林;杨明明;韩琴;王月波;魏生民
【摘 要】基于VOF理论，建立单个液滴撞击球面基板的模型，并分析液滴的运动、射流、弛豫和平衡四个阶段的形态变化。对液滴正向撞击球面的过程进行数值模拟，重点研究冲击速度、球面直径、表面张力和粘度对液滴沉积行为的影响。结果表明，增加撞击速度，最大铺展直径增加，最小铺展厚度减小；增加球面直径，最大铺展直径增加，最小铺展厚度增加；超过一定粘度后，增加粘度系数，最大铺展直径减小，最小铺展厚度增加；增加表面张力系数，最大铺展直径减小，最小铺展厚度增加。在碰撞初期，铺展厚度以碰撞速度线性递减。当速度过大、球面直径或表面张力过小，会导致液膜出现中心局部破裂现象。
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2012(000)020
【总页数】6页(P51-55,176)
【关键词】液滴;撞击;球面;表面张力;粘度
【作 者】汪焰恩;周金华;秦琰磊;李鹏林;杨明明;韩琴;王月波;魏生民
【作者单位】西北工业大学 机电学院,西安 710072;西北工业大学 机电学院,西安 710072; 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安 710072;西北工业大学 机电学院,西安 710072; 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安 710072;西北工业大学 机电学院,西安 710072; 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安 710072;西北工业大学 机电学院,西安 710072; 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安 710072;西北工业大学 机电学院,西安 710072; 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安 710072;西北工业大学 机电学院,西安 710072; 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安 710072;西北工业大学 机电学院,西安 710072; 西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,西安 710072
【正文语种】中 文
【中图分类】O359+.1
液滴与固体表面的碰撞沉积涉及航空航天、材料科学、制造和化工等诸多方面，如喷墨打印、喷淋冷却、喷涂设备、喷射沉积、农药喷洒等。国内外学者通过理论预测、实验验证以及数值模拟的方法对其进行了广泛的研究。
Roux等[1]实验研究了不同速度的水滴撞击平面玻璃基板过程，分析了水滴变形过程中的动态接触角、最大铺展半径和毛细管数，并指出了只用能量守恒原理来描述其动力过程的不足。Pan等[2]实验研究了雷诺数高达12 000的高速液滴与不同粗糙度平板表面的碰撞过程。Fujimoto等[3]利用VOF方法对水滴与平面基板正碰和斜碰的动态过程进行了三维数值仿真，并研究了撞击角度对液滴变形的影响。Yarin[4]对前人的理论与实验研究进行了总结，并指出液滴与固体基板的碰撞行为决定于惯性力、粘性力、表面张力以及基板的表面性质。
然而，现有研究多集中于液滴与平面基板的碰撞，很少涉及到液滴与曲面的碰撞。Bakshi等[5]对液滴撞击曲面进行了理论与实验研究，重点研究了液滴雷诺数以及液滴与曲面的直径比对碰撞行为的影响。李彦鹏等[6]对低冲能量液滴正向撞击球面的过程进行了三维直接数值模拟，重点研究了液滴的冲击速度与球面尺寸对液滴撞击行为的影响。
本文建立了单个液滴与球面基板碰撞变形的模型，对其动态过程进行了二维数值仿真，重点研究了低冲能量下(液滴冲击速度较低)，液滴速度、粘度、表面张力以及球面尺寸对液滴沉积行为的影响，并对液滴铺展过程中的动力学特征进行了分析。
1 液滴与球面基板的碰撞变形模型
1.1 控制方程
液滴与球面等温撞击属于非稳态过程，涉及液滴和空气两种流体，二者之间无传质传热。连续方程和动量方程的微分形式分别为:
式中:ρ为密度，t为时间为速度矢量，p为压力，μ为动力粘度为重力加速度为体积力。
数值求解采用VOF方法，混合相的属性φ通过下为定义[7]:
式中:αk为计算单元中第k相流体的体积分数，ρk是第k相的密度。
在VOF模型中，通过求解一相或多相的体积分数的连续方程来跟踪相与相之间的界面。对第k相，此方程如下:
对于表面张力的处理，文中使用散度定理将表面张力表示为体积力添加给动量方程的源项。
1.2 初始边值条件
求解模型的定解条件设置为:由于液体与空气的密度和粘度相差很大，故可忽略空气影响，把液滴的表面当作自由表面处理。如图1，假设初始直径为D0的液滴以速度v0正向撞击直径为Ds的固定球面，模型采用四边形网格进行计算，壁面边界采用无滑移边界条件，其余各边界条件如图1所示。由于液滴在铺展和回缩过程中，接触角在较小范围内变化[8]，故假设接触角为常量，取α=90°。
图1 计算区域Fig.1 Computational domain
2 结果与讨论
文中铺展直径是指液滴与球面接触的圆膜直径，铺展厚度指中轴线上的液膜厚度，铺展直径d和铺展厚度h是评价液滴沉积效果的两个重要指标。利用初始直径D0对两个参数进行无量纲化，得到铺展系数ε和无量纲铺展厚度h*，表达式分别如下:
图2 液滴变形过程Fig.2 Droplet deformation process
2.1 变形过程分析
图2 展示了液滴碰撞沉积到球面基板上的铺展变形过程，这个过程十分复杂，受到惯性力、粘性力、表面张力的相互作用，这三种力在不同的阶段表现出不同的控制能力。
(1)运动阶段
这个阶段，液滴仍能保持球面的性质，如图2，大约在10 μs以内，液滴处于运动阶段。在这个阶段中，液滴内部形成一道激波，将液滴分为上下两部分，上半部分为低压区，下半部分为高压区[9]。液滴的后半部分的运动类似于刚体的运动，完全不受球面基板的影响，并以初始速度v0匀速向下运动。在这个阶段中，液滴的铺展由惯性力绝对控制，表面张力和粘性力的影响可以忽略，无粘理论适用。
(2)射流阶段
这个阶段是指从液滴变形生成薄层开始，直至液膜铺展到最大(如图2在200 μs左右)。这个
阶段惯性力为液膜运动的动力，表面张力和粘性力为阻力[5]。前期，速度较大，为惯性力控制阶段，铺展厚度接近于线性变化(见表一);后期，惯性力减弱甚至消失，尤其当接触线速度接近于0的时候，表面张力和粘性力凸显，表面张力和粘性力共同制约液膜的运动。
(3)弛豫阶段
弛豫阶段是指液滴从处于最大铺展半径开始，到液滴最大限度回缩到中间的阶段。液膜依靠表面张力从最大铺展位置回缩，表面张力为驱动力，而粘性力仍然表现为阻力。
(4)平衡阶段
平衡阶段是液膜反复振荡逐渐衰减直至静止的过程。500 μs以后，液固交界面处受到固体表面的约束，液膜的铺展直径基本保持不变，但是液膜的自由表面仍然有微弱振荡，液滴的动能转换成表面能和被粘性耗散掉，最终静止于球面基板上。
2.2 撞击速度对液滴沉积行为的影响
图3 不同撞击速度下液滴铺展系数的变化Fig.3 Comparison of the spread factors of the droplet under different impact velocities
为了研究碰撞速度对液滴沉积行为的影响，本文对初始直径 D0为200 μm 的液滴分别以 0.5、1.0、1.25和1.5 m/s的初速度撞击直径Ds为600 μm的球面的变形过程进行了二维数值仿真。液、气两相的物性参数分别为:液相密度ρl为998.2 kg/m3、动力粘度系数μl为0.001 Pa·s、表面张力系数 σ 为0.073 N/m;气相密度 ρg为1.225 kg/m3、动力粘度系数 μg为1.789 4 ×10－5Pa·s。对应的韦伯数(We=ρlv20D0/σ)从小到大依次为:0.68、2.73、4.27、6.15;对应的雷诺数(Re=ρlv0D0/μl)从小到大依次为:99.82、199.64、249.55、449.19。韦伯数和雷诺数共同表征液滴的冲击能量，文中的韦伯数和雷诺数较低，表示液滴的冲击能量较低。
图3给出了不同撞击速度下液滴的铺展系数随时间的变化关系。可以看出，在200 μs左右，曲线达到最大值，表明此时液滴在球面上铺展到最大，铺展直径可以达到初始直径的1.43—2.20倍，并且最大铺展直径随着撞击速度的增加而增加。这是因为液滴从撞击前到最大铺展，是动能转换成表面能和被粘性耗散的过程，撞击速度越大，转换成的表面能就越大，因而液膜表面积就越大，液膜直径就越大。随着撞击速度从0.5 m/s增加到1.5 m/s，液滴到达最大铺展所需要的时间变化不大，从230 μs减小至210 μs。500 μs以后，曲线趋于平缓，铺展系数变化微小。随着液滴的撞击速度从 0.5 m/s增加到1.25 m/s，最终铺展系数
从 1.43 减小到1.23，然而当撞击速度为1.5 m/s时，最终铺展系数反而增加到2.02，出现这种现象的原因从图2可以看出，当液滴的撞击速度达到1.5 m/s时，液膜出现了中心局部破裂，这使得液膜的表面张力随之中断，液膜散失依靠表面张力的回缩能力，所以最终铺展直径较大(当出现局部破裂现象时，文中的铺展直径按液膜的外径计算)。
