第3期2021年3月
机械设计与制造
Machinery Design&Manufacture15
熵权法和灰色关联分析法在通用
维修工具整合中的应用
钱润华、雷志平\石秉良2，郭连生3
(1.陆军装甲兵学院车辆工程系，北京100072:2.陆军研究院通用装备研究所，北京102202;3.32134部队保障部，天津301900)
摘要：为解决目前部队维修车组编制与部队作战力量体制不匹配问题，需要对各系列维修车组所携带的维修工具进行 整合优化。在对不同型号的维修车组携带的维修设备进行选型时，针对功能相似的维修设备，需要将多个型号，多个品牌 的设备进行对比分析，选出综合效益最高的一款设备。为此提出了基于熵权法和灰色关联度分析法的评价决策方案，该 方案一方面能够对设备进行定量分析评价，另一方面能够减少由于人的主观评价而造成的信息偏差问题，为解决装备选 型优化提供了一种新的决策方法。
关键词：资源整合；灰色关联分析；熵权法
中图分类号:T H16;E92文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021 )03-0015-04
Application of Entropy Weight Method and Grey Relational Analysis
Method in the Integration of General Maintenance Tools
QIAN Run-hua1, LEI Zhi-ping1, SHI Bing-liang2, GUO Lian-sheng3
(1 .Department of Vehicle Engineering,Army Academ y of Armored Forces,Beijing100072, C hin a;2.Army Rearch
A cadem y,General Equipment Rearch Institute,Beijing 102202, C hin a;3.The Ministry of Security of the 32134 A rm y,
Tianjin301900, C hina)
Abstract：/?! order to solve the problem o f mismatch between the army maintenance team and the army combat force system, it is necessary to integrate and optimize the maintenance tools carried b
y each ries o f maintenance teams. When lecting the maintenance equipment carried by different types o f maintenance vehicles, multiple models and brands o f equipment should be compared and evaluated for which has similar functions and lect the most cost-effective equipment from them. So an evaluation and decision scheme bad on entropy weight method and grey relational degree analysis method is propod f o r the combination o f maintenance equipment with similar functions. On the one hand, the scheme can carry out quantitative analysis and evaluation o f equipment,on the other handy it can reduce the problem o f information deviation caud, by people s subjective evaluation and it provides a new decision-making method f or equipment lection optimization.
Key Words：Resource Integration；Grey Relational Analysis；Entropy Weight Method
i引言
近年来国防军队改革不断深化，部队作战力量体系编制有 了翻天覆地的变化，许多具有传统单一作战职能的机械化、摩托 化部队单位被合成了具有综合作战能力体系部队，例如某合成营 编制调整后除传统的3个装步连，还整合了突击车连、火力连和 支援保障连，这在大大提高部队作战能力同时也为部队装备维修 保障能力提出了更高的要求。
据统计仅在过去的一次实战演习中就需要准备204种备件才能完成对4种不同类型作战装备的保障任务in，而如今一个合成营较以往所拥有的装备数量和装备型号都较以往有了显著的增加，其所需的维修资源的种类及数量将会呈现几何级增长，这 使得部队的维修保障任务更加艰巨。另一方面如果各合成营的维 修保障仍按照过去的各个兵种进行自行维护，由于所保障的对象 编制较小，会产生资源浪费，效率降低，性价比不高的问题。由此 可以看出目前的维修体制不适用于对当前作战单位尤其是新成立的合成作战单位的维修保障，因此对营级单位的维修力量需要
来稿日期= 2020-06-16
基金项目：军队科研计划项目（WG2015ZT020001)
作者简介：钱润华,（1966-)，男，河南人，博士研究生，副教授，主要研究方向：军事交通工程，系统工程;
雷志平,（1993-)，男，四川人，硕士研究生，主要研究方向：车辆工程
16钱润华等：熵权法和灰色关联分析法在通用维修工具整合中的应用第3期
进行相应增加，同时应注重对维修体制优化和维修资源的整合。参考美军装备维修发展的经验，美军在对M l坦克设计时，对所 需的零部件进行了标准化的论证，把一系列的接头、紧固件、连接
件的规格进行了统一，减少了同类零件的型号，使维修工具由 M60坦克的201件减为79件，既大大减轻了后勤保障负担，也有 利于维修保障力量的机动n i。为此部队针对现状提出了改革当前 维修体制，将不同兵种维修力量的统一整合，减少合成部队所需 的维修车组的方案。为此需要有针对性的维修工具进行整合，在 保证部队日常的装备维修要求前提下减少保障各合成单位的维修工具种类数量。
进一步整合维修资源不仅能够提高维修保障分队的保障能 力，而且对部队的转型及作战能力的提高有着重要意义。在整合 过程中常常需要将多个性能相近和功能相同的维修资源整合为一种，为此需要对这类资源的多个评价指标进行综合分析，选取 出最适应部队需要的一种维修资源。过去解决这类资源整合问 题，多采用的方法是根据专家的知识和维修保障人员的经验进行 判断，存在主观性随机性大的缺点，而通过将同类维修设备各指 标的评价信息量化处理来进行灰色关联度分析，并以指标的熵来 确定其所占的权重计算出具有可比性的关联度来选取通用维修工具的方法，能够充分利用客观数据所表达的信息将主观选择转 化为客观的多目标决策问题。
2方法原理介绍
灰色系统是指一些因素、结构以及因素间的关系均不完全 透明的系统。而灰色关联度分析是一种多因素统计分析方法，其 通过用灰色关联度来描述因素之间发展趋势的相似或相异程度来衡量因素间的关联度121。在处理决策问题时常常将各因素与理 想对象灰色关联度作为评价对象优劣的度M值，通常认为灰色关 联度越大的对象其越接近理想方案。
2.1确定评价数据体系
评价指标体系主要包括评价矩阵和参考数据集两个部分。评价矩阵是指各个方案在评价指标集下的评价结果构成的矩阵，其中评价指标应该根据科学研究中实证与规范相统一要求，按照 科学性与实用性的总指导原则确定评价指标集，且指标集应该具 有系统性，典型性，动态性，简明科学性，可比、可操作、可量化以 及综合性特点。然后依据评价数据建立原始评价指标数据矩阵及 比较序列。设有n个指标、m个方案，则可以得到对m个方案的
原始评价矩阵如下：
*1! *12 •"
(H……〜：•■、⑴
••*. •
xm, xn a
式中••1…1一各方案的原始评价指标数据序列。
参考数据集在方案评价中应该是一个理想的比较标准，通 常是将指标的最优值(或最劣值)组成参考数据集，特殊情况下可 以根据方案评价的目的选取具有特殊意义的参照值。参考数据序 列记作：
^0=^01 '*02........X0n ^(2)
实际应用中各个评价指标往往具有不同的量纲、实际意义 及表现形式，因此评价指标相互之间是不具有可比性的。为消除 指标量纲的影响，需要对评价指标进行无量纲化处理，数学上常 用的无t t纲化处理方法有均值化法、初值化法、标准化法极值法 和比重法等等，常用评价指标无量纲化计算方法，如表1所示。
表1常用无量纲化方法
Tab.1 General Dimensionless Methods
名称计算方法
均值法
r X‘
•一丄-Z、
极值法太•- X i
'maxC^ i-minCx,)
标准化法
'S
2(其中x为平均值，s为标准差）
比重法,：=
I d
无量纲化处理后的得到评价矩阵E作：
[m&]r
2.2灰色关联度系数计算
(3)
计算关联度之前应该根据下式分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数：
y _Amin-fp* Amax
^1% -x A l+p • Amax
(4)式中•辨系数，P越小其分辨力越大，其取值区间为(0,1)，通常情况取0.5，也可根据后文中方法取适当值3A m a x和
A m in为每个评价指标下各个方案的评价值与参考值的差
值的绝对值最大和最小值，计算方法如下。
Amin=min min=k oi-x^I
™ fr a
Amax=max max=k M-x^I
lk=l
则评价系统的关联系数矩阵可记作：
式中一各指标值与相应指标参考值的关联系数记作:
r…=(m)r
2.3关联度计算与方案评价
(5)
(6)
(7)
(8)
由于关联系数反映的信息不够明确所以将关联系数的平均值即关联度作为反映比较序列与参考序列的关联程度的度量尺 度，考虑到各个指标的重要程度不同，常常将关联系数的加权平 均值作为关联度，计算方法如下：
y,=[C，A，…].[w丨，0v.—氕]=[7丨…](9)式中:[叫，叫…％ ^—根据各个指标的特性差异设定的权系数 序列，为减少人为设定权系数导致的主观偏差问题，可以利
用熵权法求取各指标的权系数。
最优方案可以根据关联度大小得出所需方案，若参考序列 选取的是各指标的最优值，那么各方案的评价指标序列与参考序 列的关联度越大，说明该方案越接近最优方案，因此在有限的方
案中可选取关联度最大的方案作为最优方案。
No.3
Mar.2021机械设计与制造17
2.4熵权系数与分辨系数的选取方法
从式(7)与式(9)中可以看到分辨系数p和权系数〇>对关联系 数的i t算有较大的影响，在特殊情况下甚至影响到最终的关联度的 排序，因此恰当的选取分辨系数和权系数对最终方案的选取至关重 要，根据相关研究可以从下面的方法来合理选取这两个系数。
2.4.1熵权法计算权系数
由于各个评价指标对评价对象的重要程度不同，以及各评 价指标所反映出评价对象的信息量不同，需要我们根据各个指标 的特性对其赋予权系数。通常赋权的方法有两种，一是充分利用 专家经验由专家对指标进行人为赋权的主观赋权法，一种是利用 充分客观数据所反映的信息进行赋权的客观赋权法31。熵权法是 一种根据指标提供的信息量的大小进行赋权的客观赋权法，能够 很好避免人为主观因数的干扰。根据熵值法计算方法，式(9)中的 权系数可按照以下方法进行计算。
对无量纲化后评价数据矩阵，设％评价矩阵的元素，则其™项指标的熵值计算公式如下：
(1〇) 1\nm
各指标的熵权系数计算公式如下：
\-E
〇)=—-——1—
(11)
则各指标的权系数矩阵为://=[叫，叫…吒f
2.4.2分辨系数的选取
分辨系数p是A m a x的系数或称权重，它的取值大小，在主 观上体现了研究者对A m a x的重视程度，在客观上则反映了系统 的各个因子对关联度的间接影响程度，P越大，说明对A m ax越重 视，各因子对关联度的影响越大;P越小，表明对A m a x越不重视，各因子对关联度的影响越小w。在通常p的取值在区间[0,1]，大 部分文献均取0.5作为P的值，但是这种取法不能很好消除由于 灰色系统自身存在的离乱性较大时导致各个关联度都接近于1的情况。因此选取应该充分体现关联度的整体性，使各个影响关 联度计算的因子均能够起到作用，同时又能保证当系统中出现异 常因子时能够很好的抑制异常值的影响w，也就是分辨系数P应 该具有一定的抗干扰作用，根据相关文献分析对分辨系数的选取 应遵循以下原则：
设A t为所有差值绝对值的均值,BP:
（12)设；则P取值为：
ZXmax
(1时,1矣p矣1.5^，一般可取 1.5；^;
(2)Amax<3A,：时，丨.5X A2A,—般可取 2忍。
3算例分析
3.1问题分析及评价指标的确定
现存于部队的维修工程车型号众多，但是其具备的维修保障 功能却具有极多的重合点，所携带的维修工具功能大多相似，为优化部队维修保障力量体系，现需对部队多种维修工程车的维修工具 进行资源整合，将具有相同功能多种的维修设备、工具进行整合，选 取一种能够满足技术可行的通用维修工具，以下以对7种充电设备 为例阐述了基于熵权法和灰色关联分析法的维修工具整合过程，为 下一步维修工程车的工具整合提供科学的决策依据
通过部队实地调研和请教相关专家，选取的9项评价指标，并收集了相关数据，如表2所示。
表2充电设备评价指标数据
Tab.2 Evaluation Index Data of Charging Equipment
指标
方案
重量
(kg)
体积
(dm3)
购置
费用
(千元）
维护费
用(元）
使用使用
寿命满意
(l_h)度（％)
使用
频度
接口
兼容
性
安全
稳定
性12013.333.411341590很好很好很好22540.59.58701892稍差较好较好32545.2 4.221451695较好很好稍好43819.839.021524098较差很好很好51816.2 2.62851089较差稍差稍好62118.5 2.84601290较好稍好稍好71210.7 2.7587985很好稍好稍好针对不同指标类型，对数据进行不同处理，对于区间型指标，如使用满意度，用理想值代替理想区间，即用原指标值与理想 值的距离代替原指标值，其中最大、最小、平均负载率的理想值一般取70%、20%、50%。对于定性指标，如使用频度、接口兼容性、安全稳定性等，通过选取的评价集来进行描述，转变为定量指标气 选取评价集11, 2, 3, 4, 5, 61分别代表很差、较差、稍差、稍好、较 好、很好6个等级。数据处理后，原始数据评价矩阵，如式(13)所/J、〇
2013.333.411341590665
2540.59.58701892344
2545.5 4.221451695563
3819.839.021*********
1816.2 2.62851089234
2118.5 2.84601290544
1210.7 2.7587985643
根据实际情况的参考序列为：
Z0=[ 0.0755 0.0652 0.0291 0.0819 0.3333
0.1534 0.2069 0.1765 0.2069]
3.2编程求解与结果评价
(13)
由于前面已经对维修车资源整合方法的计算原理进行了较为 详尽的分析，在此根据计算原理利用m atlab进行编程求解，部分计 算结果，如表3~表8所示。
表3基于权重法的评价指标数据无置纲化结果Tab.3 Dimensionless Results of Evaluation Index
Data Bad on Weight Method
^■案T i\n-i ri4ns nf, t it ng r ig m, 0.1258 0.0810 0.3538 0.1828 0.1250 0.1408 0.2069 0.1765 0.1724 m20.1572 0.2467 0.1014 0.0955 0.1500 0.1440 0.1034 0.1471 0.1379 m30.1572 0.2753 0.0447 0.1978 0.1333 0.1487 0.1724 0.1765 0.1034 m40.2390 0.1206 0.4132 0.2074 0.3333 0.1534 0.0690 0.1765 0.2069 m50.1132 0.0987 0.0277 0.1160 0.0833 0.1393 0.0690 0.0882 0.1379
0.1321 0.1127 0.0301 0.0819 0.1000 0.1408 0.1724 0.1176 0.1379
m70.0755 0.0652 0.0291 0.1187 0.0750 0.1330 0.2069 0.1176 0.1034
18机械设计与制造N 〇.3
Mar .2021
表4各指标的熵 Tab.4 Entropy of Each Endex E \ E 2 £"3 E 4 Es Ef , Ei E %0.9731 0.9309 0.7254 0.9709 0.9306 0.9995 0.9566 0.9856 0.9857表5各指标的熵权系数Tab.5 Entropy Weight Coefficient of Each Index W i W 2 切 3 w5 W (y W i IV 9 W 90.0496 0.1276 0.5072 0.0536 0.1281 0.0008 0.0799 0.0265 0.0263表6其它计算过程所涉及参数 Tab.6 Parameters Involved in Other Calculation Procedures A m ax Amin A ,. p=\.5X^0.3814 0 0.0759 0.2963表7关联系数Tab.7 Grey Correlation Coefficient Jii ni n .4 T i^ ti(, t it T ig m, 0.1258 0.0810 0.3538 0.1828 0.1250 0.1408 0.2069 0.1765 0.1724m2 0.1572 0.2467 0.1014 0.0955 0.1500 0.1440 0.1034 0.1471 0.1379m3 0.5820 0.3514 0.8796 0.4954 0.3627 0.9601 0.7675 0.9998 0.5239rn 4 0.4104 0.6727 0.2286 0.4757 0.9997 0.9997 0.4521 0.9998 1.0000m5 0.7512 0.7728 0.9882 0.7697 0.3129 0.8897 0.4521 0.5632 0.6227m « 0.6680 0.7057 0.9916 0.9996 0.3279 0.9007 0.7675 0.6592 0.6227m7 0.9998 0.9997 0.9999 0.7557 0.3059 0.8482 1.0000 0.6592 0.5239表8关联度大小Tab.8 Value of Grey Relational Degree __y\_______72_______72_______^__________________________yi 0.4794 0.5654 0.6955 0.4657 0.7869 0.8179 0.8761从表中结果可知，7种方案与参考序列的关联度排序为:y 7>y 6 >75 % >7i ，由此可得方案 7 。4结论以解决部队维修资源整合的现实问题为目的，提出了一种 基于熵权法和灰色关联分析法的通用维修工具整合方法，主要有 以下三方面特点：(1) 在灰色关联分析法的基础上，利用熵权法排除人工评价 的主观影响，克服了经验决策不足。(2) 在关联度计算中考虑了分辨系数对计算结果的影响，提高了方案对异常值的抗干扰能力。
(3)在完成原理介绍后，以实际算例证明该方案的可行性。总体来看该方案工程实用性强，填补了部队维修资源整合 优化的理论空白，具有一定的推广价值。当然在实际运用中不应
完全忽视专家的经验优势，可以将专家给出的指标权重与这里的
熵值权重适当结合，使评价结果更为精确。参考文献
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