基于阶次跟踪和变换时频谱的轴承故障诊断
李 辉 郑海起, 唐力伟(石家庄铁路职业技术学院机电工程系 石家庄,050041) (军械工程学院一系 石家庄,050003)
摘要 综合利用阶次跟踪和T eag er-Huang变换时频分析技术，进行齿轮箱起动过程轴承故障诊断。首先，对齿轮箱升降速瞬态信号进行时域同步采样，并对时域信号进行等角度重采样转化为角域平稳信号，再对角域信号进行EM D分解，将振动信号分解成不同特征时间尺度的单分量固有模态函数。然后，用T eag er能量算子计算各固有模态函数的瞬时频率和瞬时幅值，进而得到T eag er-Huang变换时频谱。通过对齿轮箱起动过程轴承故障振动信号的分析表明，该方法能有效地识别轴承故障。
关键词 阶次跟踪 T ea ger-Huang变换 经验模态分解 信号处理 故障诊断 轴承
中图分类号 T N911.72 T H115
引 言
旋转机械的升降速过程包含了丰富的状态信息，一些在平稳运行时不易反映的故障征兆可能会充分地表现出来[1-2]。但齿轮箱的升降速过程是一种非平稳运行，其振动信号在时域和频域中变化非常复杂剧烈，不满足傅里叶变换对信号的平稳性要求。因此，严格说来对齿轮箱的振动不宜用常规的频谱分析方
法进行分析处理[1-2]。齿轮箱运转时其旋转部件引起的故障(如轴的缺陷、齿轮或轴承的磨损等)所产生的振动和噪声往往与轴的转速有密切的关系。在这类故障中，使用阶次分析比一般的频域分析更易于检测出与转速有关的振动信号[1-7]，并可有效地对齿轮箱升降速过程的非稳态振动信号进行分析[2]。而T eag er-Huang变换(简称THT)综合利用了经验模态分解[7-9](empirical m ode decom positio n，简称EM D)和Teager能量算子[10-12](T eag er-Kair energy operator，简称T KEO)解调技术，成为处理非线性、非稳态信号的有效方法[7]。
本文针对齿轮箱升降速过程中振动信号非平稳的特点，提出了基于阶次跟踪和THT的齿轮箱故障检测和诊断方法，并利用该方法分别对齿轮箱输入轴滚动轴承的内、外圈故障进行了诊断。1 阶次跟踪
基于阶次跟踪和T eag er-Huang变换的齿轮箱升降速故障诊断方法，是将传统的阶次分析、EM D 和T eag er能量算子解调技术有机地结合起来。阶次分析的实质是将时域的非稳态信号通过恒定的角增量重采样转变为角域平稳信号，使其能更好地反映与转速相关的振动信息[4]。阶次分析技术的核心在于获得相对参考轴的恒定角增量采样数据，因此需要能准确获得阶次采样的时刻及相应的基准转速，即实现阶次跟踪。
常见的阶次跟踪方法有硬件阶次跟踪法、计算阶次跟踪法[2,4-5]和基于瞬时频率估计的阶次跟踪法[6]等。本文采用计算阶次跟踪法实现振动信号的重采样计算。计算阶次跟踪法的步骤[2]如下:
(1)对原始振动信号和转速信号分两路同时进行等时间间隔 t时域采样，得到异步采样信号;
(2)确定恒定角增量 所对应的各个时间点t 的值;
(3)根据已求出的t的值，对振动信号进行插值，求出其对应的幅值实现重采样，并生成振动信号的同步采样信号，即角域平稳信号;
(4)对重采样的信号进行快速傅里叶变换(FFT)，得到振动信号的阶次谱。
第30卷第2期2010年4月
振动、测试与诊断
Journal of Vibratio n,Measurement&Diagnosis
V ol.30N o.2
A pr.2010
国家自然科学基金资助项目(编号50775219,50975185)；浙江省自然科学基金资助项目(编号:Y1080040)收稿日期:2008-08-12；修改稿收到日期:2008-12-03
2 Teager -Huang 变换
利用EM D 法[8]
可将齿轮箱故障振动信号x (t )分解为若干固有模态函数分量和1个残余项的和，即
x (t )=
∑n
j =1
c i
(t )
+r n (t )(1)
2.1 Teager 能量算子解调技术
TKEO 因为原理简单，近年来被学者广泛用于
求取信号的瞬时频率和瞬时幅值，并取得了一定效果
[10-12]
。连续信号x (t )的TKEO 可定义为 [x (t )]=[x
(t )]2-x (t )x ¨
(t )
(2)
其中:x (t )为测得振动信号;x ·
(t )和x ¨
(t )分别为信号x (t )的一阶和二阶导数。
离散信号x (n )的T KEO 可定义为
[x (t )]=x 2
(n )-x (n +1)x (n -1)(3) 由式(3)可见，每一瞬时时刻TKEO 的计算只需要3个采样点，故其具有很好的瞬时性，文献[10]利用T KEO 实现了对单分量调幅调频(AM -FM )信
号的瞬时频率与瞬时幅值的分离，即
f (t )≈
1
2! [x
(t )] [x (t )
](4)a (t )≈ [x (t )]
[x
(t )
]
(5)
T eag er 能量算子与Hilbert 变换求信号的瞬时频率相比，无需进行复数计算，计算量很小，且TKEO 能有效抑制信号中背景噪声和提高信噪比，特别适用于处理信噪比较高、瞬时频率变化较缓慢的单分量调幅调频(AM -FM )信号瞬时频率的计算。2.2 Teager -Huang 变换
根据式(4)和式(5)，分别求取式(1)中的每个固有模态函数c i (t )的瞬时频率f i (t )和瞬时幅值a i (t )，就可将信号x (t )展开成
x (t )=Re ∑n i =1
a i (t )ex p j ∫
2!f i (t )d t
(6)
其中:Re 表示取实部。
式(6)中每个分量的幅值和相位都是随时间可
变的，幅值和相位被表示成时间的函数。将式(6)等号的右部称为信号x (t )的T HT 时频，并记作
T (∀,t )=Re ∑n i =1
a i (t )exp j ∫
2!f i (t )d t
(7)
应用式(7)将信号表示为时间-频率-幅值的三维图。其中，幅值可以表示为时间-频率平面上的等高线
图，该图又被称为T HT 谱。
3 基于阶次跟踪和THT 的轴承故障
诊断法及其应用
3.1 轴承故障诊断法的步骤
(1)对原始振动信号x (t )进行重采样，生成振动信号的角域平稳信号x ( );
(2)对角域信号x ( )进行EM D 分解，得到其各个IM F 分量c 1,c 2,…,c n ;
(3)由式(4)和式(5)求出各个固有模态函数(intrinsic m ode function，简称IMF)分量的瞬时频率和瞬时幅值;
(4)由式(7)得到信号的T HT 谱;
(5)根据得到的T HT 谱得出诊断结论。3.2 轴承故障诊断法的应用
试验中采用减速机输入端206轴承，在不影响轴承正常使用性能的情况下，在滚动轴承内、外圈分别加工宽0.5mm 、深1.5mm 的小槽，分别模拟轴承内、外圈局部裂纹故障。测试系统为B&K 3560多分析仪系统，振动传感器为B&K 4508，分析带宽span=3.2k，采样频率f s =8192Hz，采样点数为16384，电机输入轴齿轮齿数z 1=30，输出轴齿轮齿数z 2=50，模数m =2.5。
轴承内、外圈故障频率[13]分别为
f i =z
2
1+d D cos #f
r 1
(8)f o =
z 21-d D
cos #f r 1
(9)
其中:f r 1为轴承内圈的转动频率;d 为滚动体直径;D 为轴承中径;Z 为滚动体的个数;#为接触角。
206轴承的几何尺寸为:D =41.75mm ;d =9.5mm ;#=0°,Z =9。因此，系统的各特征频率为:206轴承的故障特征频率f i = 5.42f r 1和f o =3.58f r 1;206轴承的故障特征阶次x ^
i =5.42和x ^
o =3.58。
3.2.1 滚动轴承内圈故障诊断
当轴承内圈存在局部故障点时，随着轴承内圈旋转，分布到故障点的静态荷载密度随内圈的旋转而周期性地变化。当故障点处于最大荷载方向时，故
障点承受的荷载密度最大。因为，轴承故障点撞击其他元件表面产生的冲击力的幅值与故障点承受的荷载密度相关，所以冲击力的幅值也会随内圈的旋转
139
第2期李 辉，等：基于阶次跟踪和变换时频谱的轴承故障诊断
而周期性地变化。故障点到安装在壳体上的加速度传感器之间的振动信号的传递路径也随内圈的旋转而周期性地变化。荷载分布密度和传递路径两方面的影响表现为对高频共振信号序列幅值的调制，调制频率为内圈旋转频率f r 1，时域信号的调制在频域表现为卷积。在阶次谱图中，表现为在轴承内圈特征故障阶次x ^
i 处有明显的谱线；在THT 时频谱图中，表现为周期瞬态冲击的间隔为T i 。
图1为测试的齿轮箱输入轴的瞬时转速。图1(a)为转速传感器的采样信号；图1(b)为计算得到的输入轴的瞬时转速n 。由图1可见，输入轴的转速从静止逐渐上升到稳定转速,
为一个非平稳过程。
图1 齿轮箱输入轴的转速信号
图2为轴承内圈故障振动信号及其FFT
。
图2 轴承内圈故障振动信号及其F FT
图2(a )为轴承内圈故障振动信号的时域波形。由图2(a)可见，随着输入轴转速的升高，齿轮箱的振
动信号在逐渐加强，为一个非平稳的过程信号，这充
分说明齿轮箱的振动信号与输入轴的转速有直接的关系。图2(b)为图2(a)的FFT 分析。由图2(b)可见，由于输入轴瞬时转速的升高，在频谱图上发生了“频率涂抹”现象，在频谱图上难以反映系统的真实状态，很难找出轴承内圈的故障特征阶次。因此，对于非平稳的升速过程不能按照常规的频谱分析方法进行处理。
图3为轴承内圈故障振动信号角域重采样信号。
图3 内圈故障角域重采样信号
图4为角域重采样信号的阶次谱。由图4可见，阶次谱中的阶次成分非常复杂，轴承内圈故障特征阶次存在的低频段几乎看不出任何有价值的信息。
图4 内圈故障重采样信号阶次谱
图5为轴承内圈故障角域重采样信号经验模态分解结果:c 1～c 17为各个固有模态函数，其中的c 1～c 6为轴承内圈故障激励的高频分量,c 7～c 17为低频噪声干扰;c 18为残量。
图6为轴承内圈故障角域重采样信号EMD 分解后由式(7)计算的T HT 谱。由图6可知，由于内圈故障产生周期性的瞬态冲击，在T HT 谱中得到了很好的描述，且瞬态冲击的周期为内圈故障的特征周
期T i =1.1587r ad (T i =2!/x ^
i )。因此，根据THT 谱可以确定齿轮箱中故障轴承的位置和故障模式。
140
振 动、测 试 与 诊 断 第30卷
图5 内圈故障重采样信号EM
D
图6 内圈故障重采样信号T HT 谱
3.2.2 滚动轴承外圈故障诊断
当轴承外圈存在局部故障点时，因为外圈固定在减速机壳体上，分布到故障点的静态荷载密度不变，故障点到安装在壳体上的加速度传感器之间的振动信号的传递路径不变，故轴承外圈故障的高频共振信号在频域表现为以滚动体经过故障点的频率(外圈故障特征频率)为重复频率，且按指数规律衰减的高频共振序列。而在阶次谱中，表现为在轴承外圈特征故障阶次x ^
o 处有明显的谱线；在T HT 时频谱图中，表现为周期瞬态冲击的间隔为T o 。
图7为轴承外圈振动信号及其FFT 。图7(a )为轴承外圈存在故障振动信号的时域波形，同样也为一个非平稳的过程信号；图7(b)为图7(a)的FFT 分析。由图7(b )同样也不能找出轴承外圈的故障特征阶次。
图8为轴承外圈故障振动信号的重采样信号。图9为轴承外圈故障角域重采样信号经验模态分解结果:c 1～c 17为各个固有模态函数，其中的c 1～c 6为轴承外圈故障激励的高频分量,c 7～c 17为低频噪声干扰;c 18为残量。
图10为轴承外圈故障角域重采样信号EM D 分
解后由式(7)计算的T HT 谱。由图10可见，由于内
图7 外圈故障振动信号及其FF T
图8 外圈故障角域重采样信号
图9 外圈故障重采样信号EM D
图10 外圈故障重采样信号T HT 谱
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第2期李 辉，等：基于阶次跟踪和变换时频谱的轴承故障诊断
圈故障产生的周期性的瞬态冲击，在THT谱中得到了很好的描述，且瞬态冲击的周期为外圈故障的特征周期T o=1.7542rad(T o=2!/x^o)。因此，根据TH T谱可以确定齿轮箱中故障轴承的位置和故障模式。
4 结 论
运用阶次跟踪和Teager-Huang变换的轴承故障诊断方法，对齿轮箱起动过程轴承内、外圈故障试验信号的分析结果表明:
(1)齿轮箱的升降速过程为非平稳过程，传统的频谱分析方法因“频率涂抹”而不能反映系统的真实状态。
通过阶次跟踪分析，对时域等时间间隔信号进行等角度重采样，使其转化为角域平稳信号，有效地解决了“频率涂抹”现象，是对传统频谱分析方法的有效补充;
(2)基于EM D的角域分析，可获得一系列单分量的固有模态函数，因而能获得各个固有模态函数的幅值、阶次等;
(3)Teager能量算子可对单分量调幅调频(AM-FM)信号进行解调，并能可靠追踪信号的瞬时幅值和瞬时阶次;
(4)T eag er-Huang变换是处理非线性、非平稳信号的有效方法，具有较高的时频分辨率，且计算量较少。
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第一作者简介：李 辉 男,1968年8
月生，博士、教授。研究方向为机械动
力学、机械故障诊断及信号处理等。曾
发表“声测法和经验模态分解在轴承
故障诊断中的应用”(《中国电机工程
学报》2006年第26卷第15期)等论
文。
E-mail:
142振 动、测 试 与 诊 断 第30卷
