如何对样本进行加权?
Weighting（加权）主要用于两种情况：一、如果原始样本是 Probability Non—Proportionate to Size (NPPS，或非等比随机抽样），如我曾参与过的一个中国女记者调查,为了比较,需要同时抽取男记者，而根据人事部登记资料，当时全国男女记者之比大约为2：1，如果采用PPS (Probability Proportionate to Size，等比随机抽样）, 那么在抽取的样本中我们的主要研究对象（女记者）只有三分之一，显然没有很好的利用资源。因此我们在抽样时用NPPS,将男女比例反过来为1：2，抽取样本中三分之二为女性。当我们在计算中国记者(即男女全在内）的基本情况，如教育程度、工作经验、担任职务、跳槽意向等等时，必须先将样本按总体参数（在本例中是人事部记者登记资料中的男女之比)进行加权.我2000-02年在北京和广州做互联网使用调查时，用了一种更复杂的NPPS抽样方法，其结果也一定要先加权(以后有机会详细介绍那个抽样过程)。
需要加权的另一种情况是原始样本为PPS而产生,但因为成功率不高而其导致样本的某些阶层过少另些阶层（相对）过多.以下是这次调查的年龄分布与总体相应参数之比较：
表一、样本年龄分布与总体年龄分布之比较
Age | 1. Population | 2. Sample N | 3. Sample ％ | 4。 S/P （=3/1) | 5. P/S （=1/3) | 6. Weighted Sample N (=2X5) | 7。 Weight Sample % |
18 — 19 | 3.3％ | 110 | 10.5% | 3。16 | 0。316 | 35 | 3。3％ |
20 - 24 | 8.7% | 140 | 13。4％ | 1.53 | 0。655 | 92 | 8.7% |
25 - 29 | 9。5% | 119 | 11.4％ | 1。20 | 0.836 | 99 | 9.5％ |
30 — 34 | 10。4％ | 101 | 9。6％ | 0.93 | 1.077 | 109 | 10。4% |
35 - 39 | 10。9％ | 96 | 9。2% | 0。84 | 1.188 | 114 | 10.9% |
40 — 44 | 12。6% | 149 | 14。2% | 1。13 | 0。886 | 132 | 12.6％ |
45 - 49 | 12。4％ | 107 | 10.2% | 0。82 | 1.217 | 130 | 12.4% |
50 - 54 | 10。3％ | 82 | 7。8% | 0。76 | 1.321 | 108 | 10.3% |
55 — 59 | 8.2% | 51 | 4。9% | 0。60 | 1.677 | 86 | 8.2％ |
60 - 64 | 4.9% | 37 | 3.5% | 0.73 | 1.376 | 51 | 4.9% |
65 — 69 | 4.4% | 27 | 2。6% | 0.58 | 1.724 | 47 | 4。4% |
70 — 74 | 4。4% | 29 | 2.8％ | 0.63 | 1。577 | 46 | 4.4% |
Total | 100。0％ | 1048 | 100.0% | 1.0* | 1.0＊ | 1048 | 100.0％ |
* Weighted Mean |
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上表第4列 (S/P） 是用各年龄组在样本中占的比例除以其在总体中占的比例，其值越接近1、说明该年龄组在样本中的比重越合适（如30-34岁、40—44岁等）;反之，其值越背离1，其在样本中的比重越不合适（如18-19岁、20-24岁等过多,55岁以上过少）。
是否需要对其进行调整 （adjustment or re—scaling) 呢？应该而且可以。这种调整，就是加权。首先要确定加权的起点是什么？这里有三种选择：
A. 以S/P的最大值(如本例的3.2)为起点，将其他组的S/P值都提高到这个水平（具体做法暂不介绍），这种策略叫做Scale—up weighting（“水高船涨”法)。其结果也就是将原来的样本放大S/P最大值倍（本例3。16倍,原样本1048人，加权后会增至3312人），可见水分太大,不可取。
B。 以S/P的最小值（本例0。58）为起点，将其他组的S/P值都降低到这个水平,因此叫做Scale-down weighting（“水落石出”法）。其结果是将原样本缩小S/P最小值倍(本例0。58,原样本1048人，加权后减至608），放水过多，也不合适。
C. 以S/P的加权平均值(不用算，一定是1）为起点，将大于1的S/P值调低至1而将小于1的
S/P值调高至1，因此叫做Zero—sum weighting（“有增有减但总数不变”法）.加权后的样本数与原样本相同、还是1048（见表一第6列）。可见这种方法相比之下最合理，学术界和调查业界通常都用它来加权.
具体操作共有四步：
1. 计算总体有关参数(如表一第2列总体年龄分布P）,如果没有这种参数,则无法加权；
2. 计算样本相应统计量（如表一第3列样本年龄分布S）；
3。 计算S与P之比(即表一第4列S/P值）的倒数(其实就是第5列的P/S）,这就是我们将的weighting factor （“权重”或“权数”）；
4. 对样本每一个案，按其年龄组的值，乘以权数。
第1至3步需要手工在Excel中算好(当然，如果你会写SPSS syntax并知道如何使用其中aggregate、match files等技巧，也可以在SPSS中算好;我一直用后者做的，但比较复杂，暂不推荐）。第4步可以而且必须在SPSS中做。以下是有关操作（假定年龄组变量名为AGEGROUP、样本数据中已存在；权数取名为W，但样本数据中还没有这个变量)：
4a. 点击Transform/Compute，在Target Variable中输入“W”，在Numeric Expression中输入”0.316”（是18－19岁组的权数）,并点击If 。。。 (optional ca lection condition) （见图一）,
4b。 选择Include if ca lection condition、再选AGEGROUP、输入 "=” 和 ”1"（即年龄等于18-19岁组）（见图二），然后Continue、OK。
4a和4b创建了一个新变量W、并赋予18—19岁组的每一个案一个相同的权数（0。316）。
你需要对其他年龄组分别重复4a和4b。很不好玩,而且很容易出错。如你懂写syntax，整个过程可以用上述几句就可以完成:
IF AGEGROUP=1 W=0.316。
IF AGEGROUP=2 W=0.655。
...
IF AGEGROUP=12 W=1。577。
4c。 有了权数，就可以对样本加权了。点击Data/Weight Cas,点击Weight cas by .。。，选择W，再OK，就大功告成 （图三)。
如果写syntax，那就更简单：
WEIGHT BY W.
如果有需要取消加权，只需回答图三，点击“Do not weight cas”，或者写一句
WEIGHT OFF.
这是W还在你的数据中，只是没有被启用而已。
最后需要记住以下几个注意事项：
一、加权不是神丹妙药，加权只能调整样本各组之间的相对比例、并不会产生任何新的信息。所以,如果样本中某些组是研究重点（如我前面提到的女记者或互联网用户），绝不应该通过加权的方法来提高其在样本中的比重（反之可以）。
二、与之有关的一个重要细节是如果S/P值中有小于0.5（也即P/S值或权数大于2）的,则不能靠过分灌水来解决问题。这时的对策有三:增加那些under—sampled组别的个案数（上策）;用Scale-down的策略来加权(最保守、浪费资源、但不犯type I错误)；前两者的结合，
即增加部分个案数然后按新的最小S/P值来个水落石出。
三、与此相仿的是如果那些under-sampled的组个案数太少（一般说来不能少于30）,需要按同样的原则来处理.
四、为了便于解释，上述例子只涉及一个变量（年龄）的加权。实际上,除了年龄，性别、教育程度和职业也很重要。所以需要用多个变量同时加权 （weighted by veral variables simultaneously）。所谓”同时加权“是计算样本和总体的有关多变量交叉分布,然后算出各自S/P值及其倒数。以年龄和性别的双变量同时加权为例，表一中就应该有24行（即12个年龄组 X 2个性别组）。我对本例数据的加权就是用年龄和性别的交叉分布来做的。
