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风险厌恶程度的度量及投资组合理论——-基于实证调查分析
摘要：在优化投资组合理论时引入风险厌恶系数可以提高模型效率，但鲜有文献探讨如何确定风险厌恶系数。经实证研究发现，投资者性别、学科背景以及财富水平是决定风险厌恶程度的显著性因素,基于Markowitz投资组合理论,通过对投资者分类可得到相关因素下的风险厌恶系数，从而确定不同因素下投资者对风险资产的投资比例。
关键词：风险厌恶系数；风险溢价；投资组合理论
引言
作为金融经济学理论的基础，风险厌恶程度的度量有着重要意义,不同投资者对风险的厌恶程度不同，而风险又与收益紧密相联，高风险能带来高收益。对于不同类型的投资者,其风险厌恶特征不尽相同。现代金融理论中Markowitz的均值方差（E-V）模型[1］不可避免地带有先天的局限性,风险与收益的权衡是投资组合选择的基本问题，而EV模型用方差代替风险的做法，在规避了较大损失可能性的同时,也丧失了获得较大收益的可能性,不符合人们对于风险
的常识性认知。根据现代证券组合优化理论［2]，通过对数学模型的求解，可以给出在风险约束下，投资组合有效前沿和资金在各类资产上的投资比例，与传统理论相比,具有模型效率的提高等优点，但其不足之处在于计算复杂程度同样增加，很少被应用于实践。针对在实际资本市场中,较难得到某一个特定投资者的风险厌恶系数这一问题,现代投资组合理论［3］［4］显得力不从心。随着关于传统理论对于投资者选择问题解释能力的质疑，促使学者们对投资者进行风险和不确定性选择的基本假设和判断标准予以重新审视.在此过程中,人们的目光开始投向行为金融学［5]的研究领域.在此基础上,本文从影响风险厌恶程度的相关因素角度入手，确定风险厌恶程度，从而针对各因素设计最优投资组合方案。
经实证研究发现，风险厌恶程度与投资者的性别、学科背景以及财富水平显著性相关。在现代投资组合理论基础上，确定最优投资组合方案时,引入Arrow-Pratt风险厌恶系数[6],以上证综合指数（SSEC）[7］平均涨幅和中国财政部发行的国债[8］平均年收益率作为投资回报率，依据性别、学科背景，财富水平分类，设计出不同因素风险厌恶水平下的最优投资组合，以期拓展投资组合决策过程.
论文的主要工作：首先阐述风险溢价与风险厌恶系数的基本概念及公式推导过程；随后依
据实证调研获得的代表性风险溢价数值，推导出风险厌恶程度的Arrow—Pratt［9]度量；继而归纳分析影响投资者风险厌恶程度的基本因素；然后利用SPSS统计分析软件对各因素进行显著性检验；最后再结合基本因素的风险厌恶程度系数，推导出满足投资者自身的风险厌恶特征的最优投资组合。
1．风险厌恶系数相关因素的实证研究
1．1理论框架确定投资者的风险厌恶程度最简单的方法是通过风险溢价推导，因此在实证研究中需了解投资者的风险溢价，现对风险溢价作如下解释:风险溢价是这样数量的财富，用表示，满足E［U(w）］=U（E（w)—）。通过问卷调查获得的值,由此可以计算出参与者的绝对风险厌恶系数ARA和相对风险厌恶系数RRA值：
ARA=2/Var（w)—---—--———-—（1）
RRA=[2/Var(w）］*w-———————-－(2）
1。2实证研究研究主要采用理论和实证相结合、定性和定量分析相结合的研究方法。通过阅读大量文献,分析影响投资者风险厌恶程度的因素[9］[10］，主要考虑性别、年龄、学科
背景和财富水平四个性状。研究前预测：①女性被调查者相较男性被调查者对风险的厌恶程度更高;②学科背景的探讨是本文的创新之处，这里将投资者简要划分为文、理两类，划分依据基于传统划分法，预期具有文科背景的被调查者相较具有理科背景的被调查者对风险的厌恶程度更高;③拥有较高可支配财富的投资者风险厌恶程度相对较低。其中被调查者的年龄范围选取18~23岁之间具有一定高等教育背景的在校学生，因此可以忽略年龄对不同性别、不同学科背景以及不同财富水平投资者的影响。研究过程采用问卷抽样调查方法，总共发出问卷55份（采用当面发送方式）,收回55份,其中2份问卷视为无效,有效问卷53份。样本范围覆盖北京、上海、武汉三地，共5所高校学生，这样的选择兼顾了被试对象的代表性和普遍性.
1。2。1调查问卷设计在问卷的设计中，问卷分为三个部分：第一部分基本糖尿病原因
信息包括被调查人的性别、年龄、学科背景（具体到专业)、每月可支配财富（单位:元)、日期；第二部分是答题要求和注意事项;第三部分是让每位被调查者参与完成的三个赌博游戏。调查问卷的基本思想:假定投资者初始财富为W，每个被调查者假定要求利用全部可支配财富参与赌博，期末只有两种情况，财富值以概率p变为W1或以概率1—P变为W2，且满足pW1+(1—p）W2=W.此时，参与者面临两种选择:承担风险参与赌博或交纳罚金以免除参与风险赌博，
于是罚金数目是决定他采取何种选择的因素，则（p,w）是参与者为了避免投资（避免风险)而愿意放弃的财富或缴纳的罚金的最大数量.在此基础上，由公式(1）和（2）即可计算出被调查者的ARA和RRA。
在设计问卷时，参与者首先在500元、800元和1000元三个选项中选择与其每月可支配收入最接近的数额。依据初始财富被划分后的参与者,随后要求进入等初始可支配财富、不同概率风险的三个赌博,参与者在已知概率p和期末两种可能性财富数值的情况下，选择为了避免风险而愿意放弃的财富（即缴纳的罚金）的最大数量。虽然三个赌博的期望相等的但方差却不同，且问卷中概率的设置同样有变化。
2．统计分析
在对调查数据进行分析时，主要运用了因素分析、方差分析、描述统计等方法，从而得出研究的结论。现假设影响投资者风险厌恶程度的因素是:性别、学科背景和财富水平。运用SPSS统计分析软件对各因素一一进行检验分析。以下是各因素效度分析：按性别分类的独立样本T检验对性别作风险厌恶程度差异的统计研究.其中男性ARA均值是0.0032，标准差是0。0015;女性ARA均值是0.0046，标准差是0.0022。知sig〈0。05,可认为性别对风险
厌恶程度显著性影响.按学科背景分类的独立样本T检验对不同学科背景的风险厌恶程度差异进行统计研究.31理科背景参与者ARA均值是0.033；22位文科背景参与者ARA均值是的0.048.知sig〈0。05，可认为学科背景对风险厌恶程度构成显著性影响.按财富水平分类的独立样本T检验对不同财富水平的风险厌恶程度差异进行统计研究.其中19位每月可支配财富500元的参与者ARA均值是0。0061;14位每月可支配财富1000元的参与者ARA均值是0。024.知sig<0.05,可认为财富水平对绝对风险厌恶程度构成显著性影响。上述统计分析结果显示:性别、学科背景以及财富水平均是风险厌恶程度的显著性决定因素.具体而言,女性较男性而言风险厌恶程度普遍较高;具有文科背景的投资者相较具有理科背景的投资者风险厌恶程度普遍较高；拥有较少财富水平的投资者相较财富水平较高的投资者风险厌恶程度普遍较高。以上分析说明，影响投资者风险厌恶程度的3个假设均成立。调查考虑了投资人的学科背景，此为本研究的创新点。
3．结合风险厌恶系数的投资组合实际应用下面介绍定量分析过程。在金融经济学的框架中，投资者偏好可用财富效用函数U（.)表示且，由于额外的金钱所带来的边际效用总是随财富的增加减少。设W（单位:元）为投资者的初始财富，a(单位：元）为投资于风险资产的财富的数量.剩余的（W-a）（单位：元）财富投资于无风险资产。投资者的目标为:在最
小化风险的基础上获得最大化期望收益。这里假设无风险利率是rf，且假定该利率在投资期限内为常数。进一步,假设市场上只有一种风险资产(由两基金分离定理和存在无风险资产这一假定可知，市场上只有一种风险资产的假设是不失一般性的），并假定其风险收益率为軇r。投资者需要解决的问题如下：求a的值，使其最大化目标函数:在假设条件成立的情况下,使用传统方法得到的a值随着投资者ARA的增大而减小,a/W的值也随着RRA的增大而减小。当投资者确定风险资产投资比例时，Markowitz投资组合理论认为相同初始财富的投资者对于风险资产的投资比例相同，而未考虑个人自身不同的风险偏好在理论上并不是最优的。因此，采用理论上更贴近实际的投资方案来计算投资者之间a值的差别。这里把投资者分为两类：一是按性别分类，二是按学科背痔疮中药配方
景简化分为文理两类.
3.1按性别区分投资者.据统计,有如下结果：觉怎么组词
为确定估计的a值,需要投资者的效用函数、风险资产和无风险资产的回报率。因为，其中佝＞1，a＜0,来模拟投资者的效用函数是网名霸气男
可行的。对于风险资产和无风险资产的回报率，这里采用2007年1月1日～2010年1月1日的上海综合指数（SSEC)平均涨幅和2007年1月1日~2010年1月1日中国财政部发行的国债平均年收益率来近似.计算可得无风险资产年回报率约为3.61％，风险资产年回报率期望值约为15。77％，方差约为2。09。将这些数据代入公式（3）,计算得到女性的a值大约为12。62
1元，男性的a值大约为18。360元，两者之间的差值为5。739元。分析：以往较少涉及被试如何预测他人的风险偏好。Byrnes[11］等的研究探讨了性别原型对风险偏好预测的影响，在风险偏好判断中，认为男性比女性更富有冒险性.可见,女性的风险厌恶程度高于男性是合乎于心理学分析的。
3。2按学科背景区分投资者。据统计，有以下结果学科背景分类的风险厌恶系数描述统计：同样代入上述公式，可以得到化妆需要哪些化妆品
文科背景的投资者a值大约为12。141元，理科背景的投资者a值大约为17。776元，两者之差为5.635元.分析：随着一系列投资者选择异常现象的不断发现和金融学界对这些异象的日益关注，现代金融心胸开阔的意思
理论逐渐陷入困境.与此同时，行为金融学成为金融学进行反思和寻找学科发展的突破口之一。本文从投资者思维方式角度入手，通过实验证实了学科背景和风险厌恶程度的关系，在有限的关于他人风险偏好预测的研究中，He和Weber［12］认为人们的风险偏好预测取决于他们的原型知识和对风险的即时情感反应，学科背景影响了投资者的思维习惯，文科背景的投资者相较理科背景的投资者更为保守,Siegrist[13］等的研究也证明了原型知识和对风险的情感反应会影响风险偏好预测。因此在确定投资组合选择时,可适当选择风险较小的资产进行投资，以期获得稳定的收益。
3。3按财富水平区分投资者。据统计，有以下结果：财富水平分类的风险厌恶系数描述统计：同样代入上公式（3），可以得到月可支配收入500元的投资者a值大约为9.615元，月可支配收入1000元的投资者a值大约为23.993元，两者相差几近两倍。分析：由统计分析可知，随着财富的增加，投资者的风险承受能力明显增强,且效用水平的增加建立在较高的收益基础上。建议财富水平较高的投资者选择适当比例对金融资产的投资;而财富水平较低的投资者在配置资产时,主要以银行存款、国债等流动性强资产形式存在，在保值的基础上增加收益。
4．结论
风险厌恶程度的确定是和投资组合理论相联系的难题，风险厌恶程度的不确定性是完善投资组合理论难题之所在。随着现在行为金融学的发展，本文在理论模型的基础上，基于投资者心理与风险厌恶程度的关系,以及如何通过风险溢价反应风险厌恶程度角度，将投资者按性别、学科背景以及财富水平特征划分，实证分析得出，此三因素是决定风险厌恶程度的显著性因素，并在此基础上，利用HARA效用函数模型、上证指数涨幅和国债收益等条件，推导出三因素下的最优投资组合比例。现代证券组合优化理论，通过对数学模型的求
解，模型效率明显提高,但复杂的计算过程缺乏实用价值，若将投资者细化分类即可量化风险厌恶程度,本文只考察了性别、学科背景和财富水平三个因素，没有就如何划分投资者进行深入研究,这将成为进一步研究的方向.
