不等式基本性质趣味导入问题
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不等式基本性质趣味导入问题
这是不等式基本性质趣味导入问题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
不等式基本性质趣味导入问题第 1 篇
1.算术平均和几何平均差多少？
如果a小于b，那么，可以得到下面比较严格的限制范围：
证明如下：
代入，就得到了：
（注：这里的证明简单易懂，等大家以后学过泰勒展开后再回顾这个结论，可能就有别美式八球
样的感受了）
2. 平方平均大于算术平均的几何证明：
首先介绍一个计算直角梯形面积的有趣公式：
其中m和n分别为梯形的上底和下底，a是梯形的腰和高的夹角证明很简单，只需要把三角比的定义代入就可以了：
有了这个公式，我们可以轻松的求解一个有意思的问题：
直角梯形的面积平分线和上下底的关系。
计算如下：设面积平分线长度为p，则：
可以很明显的看出来，面积平分线必定大于中位线，所以：
当且仅当直角梯形退化为矩形时，两者相等，即只有m=n时，等号成立
（注：这个结论在高一物理的匀变速直线运动中广泛使用，大家
可以牢记于心）
3. 一道行程问题引发的不等式应用：
问题如下：甲和乙同时从A地出发，前往B地，甲前一半时间的速度为v，后一半时间的速度为u （u≠v）。乙前一半路程的速度为v，后一半路程的速度为u。请问谁先到B地？
这道题分析的方法并不唯一，但是，如果能够快速的计算甲和乙的平均速度，那么问题就迎刃而解了，根据平均速度=总路程总时间，对于这两种情况，可以分别得到：
甲的平均速度：
（其中t为甲运动总时间的一半）
乙的平均速度：
（其中S为乙运动总路程的一半）
由于算术平均大于调和平均，所以甲的平均速度更大，即甲先到达。
4. 基本不等式常用解题技巧(处理高次方问题)
5. 最后我们看一个关于基本不等式的更广泛结论：
根据Je西洋参种子
nn不等式，由于lnx是上凸函数，所以：
令
代入后得到：
由于lnx是单调增函数，所以：
当a=b=1时，上式退化为基本不等式：
不等式基本性质趣味导入问题第 2 小学生安全手抄报内容
篇
不等式的性质：
1． a>b
b；b
a>b(对称性)
2．a>b，b>c
a>c (传递性)
3． a>b
a+c>b+c 推论：a>b， c>d
a+c>b+d．(相加法则)
4．a>b，c>0
ac>bc；a>b，c ac．
推论1 a>b >0，c>d>0
ac>bd．(相乘法则) ，推论2
5．
重要不等式：
（当且仅当
时取“=”）
6．
（当且仅当
时取“=”），
证明方法：
7．作差比较法步骤：作差——变形——判断与0的关系——结
论
作商比较法步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论
8．综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立。
用综合法证明不等式的逻辑关系是：
思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。
9.分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立。
用分析法证明不等式的逻辑关系是：
。思维特点是：执果索因。
分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有……；这只需要证明命题B2为真，从而又有……；……；这只需要证明命题A为真。而已知A为真，故命题B必为真。
10.三角换元：若0≤x≤1，则可令x = sinq (
)或x = sin2q (
)；
若
，可令x = cosq , y = sinq (
)；若
，可令x = cq, y = tanq (
