数学家的故事（祖冲之与华罗庚）[资料]

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。

他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。

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祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为

3.1415926<<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出

的成就。祖冲之确定了两个形式的值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这

两个数都是 的渐近分数。

还有些资料，，

华 罗 庚

华罗庚，中国现代淑慎皇贵妃 数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在

日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫

辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专

家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究

员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。

1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他

为伊利诺伊大学教授。

1950年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院数

学研究所所长、中国科学院应用数学研究所所长、中国科学院副院长等。华罗庚还是第一、

二、三、四、五届全国人大常委会委员和政协第六届全国委员会副主席。

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华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分

方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献，由于他的贡献，有许多定理、引理、不等中美关系现状 式与方法

都用他的名字命名。为了推广优选法，华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方

法达二十余年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设做出了重大贡献。

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倒过来看的趣味数学题

倒过来看的趣味数学题

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壁虎、蚱蜢、蝉、苍蝇、蜘蛛等动物具有超强爬行能力，不仅能在水平表面运动自如，在垂

直表面甚至倒挂在天花板上也能快速移动。据有的科学家研究，这些动物倒立着生活是为了

通过摆动来节约运动的能量。

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种长期直立和劳累带来的疾病。

人时常做些倒立锻炼，据说可以提高智力和反应能力，延缓衰老，增神提志；预防和治疗各

们的数学思维。

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如果我们也倒过来看那些正着看习以为常的数字，就会发现一些有趣的数学题，也能锻炼我

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下面举出几个例子，供大家欣赏。

（1）如何使等式正确

66=18

6＋6=81

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这两个等式原本是用火柴棍摆成的，正着看显然是错误的。如何动用最少的火柴棍脾虚湿热 使等式成

立呢？

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如果我们把纸倒过来看，不需要作其他任何变化，这个等式就完全正确了。

（2）对面看过来

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桌上放着一道算术题:89+16+69+6A+B8+88

好相同,那么A、B分别是哪两个数字？

我们先把等式建立起来，

甲乙两位同学面对面坐在桌翘臀美女图 子两侧,而他们计算这道题的结果恰

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89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68

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（a、b是A、B的倒着看的数）

经过消减，得到一个新的等式

16+A+B10=91+b+a10

（3）倒立时的发现

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容易发现，A=1,B=9（a=1、b=6）满足要求。

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另外一个四位数，而且大了4782。

我们把能够倒过来的几个数字列出来，1，6，8，9，0。

一个运动员的门牌号是一个四位数。一天，他在门外做倒立时发现他们的门牌号倒着看成了

问该人的门牌号码是多少？

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为1xx9,倒过来看就是6xx1。

答案。

这个数相差接近4的只有1和6，因此这个四位数首位一定是6、末尾一定是1，即这个数

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接下来就是一个简单的算式谜了，由于数字只能在1、6、8、9、0中选取，很快就得到了

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这个门牌号是1899，倒过来看是6681。

（4）节约卡片

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这是1993年我国高中联赛中的一道数学题。

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三位数(100,101,L,999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，

有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531

倒过来则没有意义，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少张卡片？

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刚才我们已经指出，能够倒过来的几个数字只1，6，8，9，0。而在三位数中，0不能放在

首位，也不能放在末位。能够放在首位和末尾的都有1、6、8、9这四个数字，能够放在十

位的有五个数字。

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根据乘法原理，这样的数有454=80个。

（5）正看倒看不变

因此，可以节约的卡片数是80的一半，即40个。

这是1959年第22届莫斯科数学奥林匹克竞赛的一道试题。

没有意义，求将写有九位数的纸倒过来看时不变的九位数的个数？

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当将写有数码的纸倒过来时，数码0、1、8不变，数码6、9互变，其他数码在倒过来看时

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九位数要相同，也就是倒过来看是还是原来这个数，即首位变为末位、第二位变为第八位、

第三位变为第七位、第四位变为第六位后数字不变，第五位自己倒过后不变。

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这样，我们把这个九位数的数字分成五组：首位和末位为一组，可取的数字为（1，1）、

（8，8）、（6，9）和（9，6）共四组不同的值；第二位和第八位、第三位和第七位、第

四位和第六位取值范围相同，可取的数字除与前面相同外，还要加上（0，0），一共有五

组不同的值招待费标准 ；第五位数字只能从1、0、8三个数字中选取。

根据乘法原理，满足题目要求的九位数共有

45553=1500个。

（6）扩大范围

竞赛题改造一下，供大家思考。

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液晶显示的数码中，除数码0、1、8之外，数码5和2倒过来看，也不变。我们把上面的

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在用液晶显示的从1到99999的所有数字中，正着生命教育的感悟 看和倒着看相同的数一共有多

少呢？

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定义

圆的定义有两个

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其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。

其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆。

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概括

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把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，

折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和

圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在

圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径和直径决

定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是

半径的2倍，半径是直径的1/2。

用字母表示是：d=2r或r=d/2

圆的相关量

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圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限

不循环的小数通常用表示，=，在实际应用中我们只

取它的近似值，即≈3.14（在奥数中一般只取3、3.1416容易的英语怎么说 或3.14159）

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。大于半圆

的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦

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(chord)。圆中最长的弦为直径(diameter)。

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圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且

它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

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内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其

圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫

做三角形的外心。

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扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面

展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

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（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数

既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位

名称。

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（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是

小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化

成最简分数。

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（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的

分数并不都具有百分数的意义。

（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于圣诞节在哪一天 调查、统

计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。

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百分数只可以表示分率，不能带单位。

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