材料力学知识

第一章材料力学基本知识

1.1基本概念：

理论力学------研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。

材料力学 ——研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效 一般规

律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理 论和方法。

4. 1构件的承载能力

为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。因此，构 件应当

满足以下要求：

1、 强度要求：即构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力 。在规

定的载荷作用下构件当然不应破坏，包括断裂和发生较大的塑性变形。例如，冲 床曲轴不

可折断；建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。 强度要求就是指构件 在规定的使用条

件下不发生意外断裂或显著塑性变形。

2、 刚度要求：即构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力 。在载

荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。例如，机 床主轴的

变形过大，将影响加工精度；齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均 匀磨损，引起噪

音。刚度要求就是指构件在规定的事业条件下不发生较大的变形。

3、 稳定性要求：即构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力 。

承受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直 线平衡状

态，保证不被压弯。稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下不产生 丧失稳定性破坏。

如果构件的横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当，不能满足上述 要求，

将不能保证工程结构或机械的安全工作。三角形定则 相反，如果不恰当的加大构件横 截面尺寸或选

用高强材料，这虽满足了上述要求，却使用了更多的材料和增加了 成本，造成浪费。

我们可以作出以下结论：材料力学是研究各类构件（主要是杆件）的强度、西柚汁 刚度和

稳定性的学科，它提供了有关的基本理论、计算方法和实验技术，使我们 能合理地确定构

件的材料和形状尺寸，以达到安全与经济的设计要求。

在工程实际问题中，一般来说，构件都应具有足够的 承载能力，即足够的 强度、刚

度和稳定性，但对具体的构件又有所侧重。例如，储气罐主要保证强 度，车床主轴主要要

求具有足够的刚度， 受压的细长杆应该保持其稳定性。 对某 些特殊的构件还可能有相反

的要求。例如为防止超载，当载荷超过某一极限时， 安全销应立即破坏。又如为发挥缓冲

作用，车辆的缓冲弹簧应有较大的变形。

研究构件的承载能力时必须了解材料在外力作用下表现出的变形和破坏等 方面的性

能， 及材料的力学性能。 材料的力学性能由实验来测定。 经过简化得出 的理论是否可

信，也要由实验来验证。此外，对于一些尚无理论结果的问题，需 要借助实验方法来解

决。 所以，实验分析和理论研究同是材料力学解决问题的方 法。

4．2 变形固体的基本假设

材料力学所研究的构件， 由各种材料所制成， 材料的物质结构和性质虽然各 不相

同，但都为固体。 任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变 ——即 变形。因

此，这些材料统称为变形固体。

变形固体的性质是很复杂的， 在对用变形固体做成的构件进行强度、 刚度和 稳定

性计算时， 为了使计算简化， 经常略去材料的次要性质， 并根据其主要性质 做出假

设， 将它们抽象为一种理想模型， 作为材料力学理论分析的基础。 下面是 材料力学对

变形固体常采用的几个基本假设：

连续性假设：假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。实际上， 组成固

体的粒子之间存在空隙， 但这种空隙极其微小， 可以忽略不计。 于是可认 为固体在其

整个体积内是连续的。 基于连续性假设， 固体内的一些力学量 （例如 点的位移）既可

用连续函数表示，并可采用无穷小的高等数学分析方法研究。

连续性不仅存在于变形前，同样适用于变形发生之后。既构件变形后不出 现新的空

隙，也不出现重叠。

均匀性假设：材料在外力作用下在强度和刚度方面所表现出的性能称为材料 的力学

性能。 所谓的均匀性假设指材料的力学性能在各处都是相同的， 与其在固 体内的位置无

关。 即从固体内任意取出一部分， 无论从何处取也无论取多少其性 能总是一样的。

由此假设可以认为， 变形固体均由同一均质材料组成， 因而体内各处的力争 性质

都是相同的， 并认为在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。 事实上， 从固 体的微观

结构看，各种材料都是由无数颗粒（如金属中的晶粒）组成的，颗粒之 间是有一定空隙

的， 而且各颗粒的性质也不完全一致。 但由于材料力学是从宏观 的角度去研究构件的强

度、刚度和稳定性问题，这些空隙远远小于构件的尺寸， 而且各颗粒是错综复杂地排列于

整个体积内， 因此，由统计平均值观点看， 各颗 粒性质的差异和空隙均可忽略不计，而

认为变形固体是均匀连续的。

各向同性假设： 即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。 具有这种属性 的材

料称为各向同性材料。例如钢、铜、铸铁、玻璃等，而木材、竹和轧制过的 钢材等， 则

为各向异性材料。 但是， 有些各向异性材料也可近似地看作是各向同 性的。

构件在外力作用下将发生变形， 当外力不超过一定限度时， 绝大多数构件在 外力

去掉后均能恢复原状。 当外力超过某一限度时， 则在外力去掉后只能部分地 复原而残留

一部分不能消失的变形。 外力去掉后能消失的变形称为弹性变形， 不 能消失而残留下来

的变形称为塑性变形。 应该指出， 工程实际中多数构件在正常 工作条件下只产生弹性变

形，而且这些变形与构件原有尺寸相比通常是很小的， 所以，在材料力学中， 大部分问

题只限于对弹性变形的研究， 并且在研究构件的 平衡与运动时，变形的影响可以忽略不

计。

综上所述， 材料力学是将物体看作均匀、连续、各向同性的变形 固

体，并且只限于研究微小的弹性变形的情况 。

4．3

内力、截面法和应力概念

一、内力的概念

材料力学的研究对象是构件， 对于所取的研究对象来说， 周围的其他物体作 用于

其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。按照外力作用方 式的不同，外

力又可分为分布力和集中力。

构件即使不受外力作用， 它的各质点之间本来就有相互作用的内力， 以保持 其一

定的形状。 材料力学所讨论的内力， 是指因外力作用使构件发生变形时， 构 件的各质

点间的相对位置改变而引起的 “附加内力 ”，即分子结合力的改变量。 这 种内力随外

力的改变而改变。 但是， 它的变化是有一定限度的， 不能随外力的增 加而无限地增

加。 当内力加大到一定限度时， 构件就会破坏， 因而内力与构件的 强度、刚度是密切

相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容。

二、截面法

截面法是材料力学中求内力的基本方法， 是性格色彩测试题 已知构件外力确定内力的普遍方

已知杆件在外力作用下处于平衡，求 m—m截面上的内力，即求m — m截 面左、右

两部分的相互作用力。

首先假想地用一截面m-m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对 象，另一部

分对它的作用力，即为m-m截面上的内力N。因为整个杆件是平衡 的，所以每一部分也都

平衡，那么，m-m截面上的内力必和相应部分上的外力 平衡。由平衡条件就可以确定内

力。例如在左段杆上由平衡方程

:兀二〔】 N - F= 0 可得N=F

按照材料连续性假设，m-m截面上各处都有内力作用，所以截面上应是一 个分布内力

系，用截面法确定的内力是该分布内力系的合成结果。 这种将杆件用 截面假想地切开以

显示内力，并由平衡条件修炼爱情吉他谱 建立内力和外力的关系确定内力的方 法，称为截面法。

综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤：

1、 假想截开 在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。

2、 任意留取 任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面 上的

内力N来代替。

3、 平衡求力 对留下部分建立平衡方程，求解内力。

三、应力的概念

用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布 力系的

分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。例如， 有同样材料而截

面面积大小不等的两根杆件，若它们所受的外力相同，那么横截 面上的内力也是相同的。

但是，从经验知道，当外力增大时，面积小的杆件一定 先破坏。这是因为截面面积小，其

上内力分布的密集程度大的缘故。

内力在截面上的分布集度称为应力。以分布在单位面积上的内力来衡量。

如图所示，在杆件横截面 m-m上围绕一点K取微小面积：，并设：上分 布内力的合

力为…的大小和方向与所取K点的位置和面积「有关。

兀代

^TA4上应力分布的平均集中程度.为了更清确地蔓述应力的診布'痔况，应便

A4TD, 由砒］聽平均動R的比值称为微小面积 上的平均应力，用 表示，即：

/> = litn -

石

Q AA

仁称为截面m — m上一点K处的应力。应力•'-的方向与内力的极限方向

N

相同，通常，它既不与截面垂直也不与截面相切。将应力 •-分解为垂直于截面 的分量

cTc

和相切于截面的分量其中称为正应力，工称为切应

位制中,，应力单位是帕斯卡

力。在国际单

丿用吉帕（

G

，简称帕（Pa）。工程上常用兆帕（MPa）,有时也

杆件变形的基本形式

在机器或结构物中，构件的形状是多种多样的。如果构件的纵向（长度方向） 尺寸

较横向（垂直于长度方向）尺寸大得多，这样的构件称为杆件。杆是工程中 最基本的构

件。如机器中的传动轴、螺杆、房屋中的梁和柱等均属于杆件。某些 利率市场化 构件，如齿轮的轮

齿、曲轴的轴颈等，并不是典型的杆件，但在近似计算或定性 分析中也简化为杆。

垂直于杆长的截面称为横截面，各横截面形心的连线称为轴线。轴线为直线， 且各

横截面相等的杆件称为等截面直杆，简称为等直杆。材料力学主要研究等直 杆。

外力在杆件上的作用方式是多种多样的， 当作用方式不同时，杆件产生的变 形形

式也不同。归纳起来，杆件变形的基本形式有如下四种：

拉伸或压缩：图示简易吊车。在载荷 P作用下，AC杆受到拉伸，而BC杆受到 压缩。这

类变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力 引起的，表现为

杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重物的钢索、桁架的杆件、液 压油缸的活塞杆等的变

形，都属于拉伸或压缩变形。

(1) 剪切：图示铆钉联接a),在P力作用下，铆钉受到剪切。 这类变形形

式是由大小相等、方向相反、相互平行的力引起 的，表现为受剪杆件

的两部分沿外力作用方向发生相对错动 b)。机械中常用的联接件，如

键、销钉、螺栓等都产生剪 切变形。

(2) 扭转：图示转轴AB，在工作时发生扭转变形。这类变形形 式是由大小相

等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的两个 力偶引起的，表现为杆件的任

意两个横截面发生绕轴线的相 对转动。汽车的传动轴、电机的主轴等，都是

受扭杆件。

(3) 弯曲：图示梁的变形即为弯曲变形。这类变形形式是由垂直

于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的 一对大小相等、方

向相反的力偶引起的。变形表现为杆件轴 线由直线变为曲线。在工程中，受弯

杆件是最常遇到的情况 之一。桥式起重机的大梁、各种心轴以及车刀等的变形

都属 于弯曲变形。

还有一些杆件的变形比较复杂，可能同时发生几种基本变形。例如钻床立柱 同时发

生拉伸和弯曲两种基本变形； 车床主轴工作时发生弯曲、扭转和压缩三种 基本变形。几

种基本变形的组合称为组合变形。 我们将依次讨论四种基本变形的 强度及刚度计算，然

后再讨论组合变形。

总结：

1、构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性。

2、 变形固体是理想化的力学模型，几个基本假设是材料力学研究的基础

3、 内力是由于外力引起的，是一个有限量。

4、 截面法求解应力是材料力学的一个基本方法。

5、 杆件的变形可以认为是四个基本变形的组合。

断裂力学与断裂韧性

许多安全事故起因于材料的断裂。桥梁、船舶、油罐和飞机的断裂破坏的事

例甚多，造成生命财产的巨大损失。了解了材料的断裂机理，才能采取相应的防 止措

施。断裂有可能是因为材料的脆性， 长期交变应力的作用，在腐蚀介质条件 下工作等。

但从断裂的模式看可分为 脆性（Brittle ）和延性（Ductile ）断裂 下面讨论在单向

拉伸条件下的延性和脆性断裂过程。

应力寿命曲线

表示试件承受的应力（疲劳强度）随寿命变化趋 势的曲线，又简称 S-N曲线。

延性断裂

延性断裂的特征是断裂时伴有相当的塑性变形。断裂过程由 两个阶段组成:

裂纹萌生和裂纹扩展。

裂纹前生

材料中往往存在微小孔洞和夹杂物，如 钢中的

硫化物和氧化物。在材料承载而发生

塑性变形后，这些夹杂物往往与材料本体（基 体，

Matrix ）脱开，相当于在材料内形成了 一些微孔。

图4.4-1是Griffith 给出的板状 试样受力时长度

为C的孔洞的应力分布示意 图。图中纵向线段的

长短表示应力的大小。 试样受力时微孔的两端部应

力大于平均值， 即应力集中不它不是的英文 现象。试样中的应力达

到强度极

限后，随着缩颈的形成，微孔便会在试样内 形成并

图4.4-1无限宽板中心的缺口将产 生

应力集中效应

逐渐增多。

裂细T展

微孔的应力集中效应导致微孔间的区域剪切断裂，使微孔合并而不断增大， 以致于

试样中部断开。最后，试样外圈在 45最大剪应力作用下剪切断裂，形成 图4.4-2这

。

样一端为杯状（另一端为锥体状）边缘比较光滑的断口。仔细观察拉 伸时延性断裂过程

动画，了解延性断裂杯状断口形成过程。在扫描电镜（ SEM

下，延性断口如图4.4-3所示。暗的部分对应拉伸时形成的孔洞，可称之为韧窝。

图4.4-2塑性断裂试样的杯状断口 图4,4-4脆性断口试样

图4.4-3塑性断口的SEM片，可

S

见大量韧窝

脆性断裂

有些材料在应力达到强度极限时就会突然断裂，而且只产生很小的永久变

形。这种断裂方式就称为 脆性断裂。不仅是脆性材料才会产生这种断裂， 材料内

部存在微裂纹，或者某些材料在低温下受到冲击等都有可能产生脆性断裂。图 4.4-4是

脆性断裂后的试样，断口比较平齐。

金属材料的五种机械性能

在机械制造业中，一般机械零件都是在常温、常压和非强烈腐蚀 性介

质中使用的，且在使用过程中各机械零件都将承受不同载荷的作 用。金属

材料在载荷作用下抵抗破坏的性能，称为机械性能（或称为 力学性能）。

金属材料的机械性能是零件的设计和选材时的主要依据。 外加载

荷性质不同（例如拉伸、压缩爱情公寓五免费观看 、扭转、冲击、循环载荷等），对金属 材料

要求的机械性能也将不50字读后感 同。常用的机械性能包括：强度、塑性、 硬度、冲

击韧性、多次冲击抗力和疲劳极限等。下面将分别讨论各种 机械性能。

1． 冲击韧性

以很大速度作用于机件上的载荷称为冲击载荷， 金属在冲击载荷 作用

下抵抗破坏的能力叫做冲击韧性。

2． 强度

强度是指金属材料在静荷作用下抵抗破坏（过量塑性变形或断 裂）的

性能。由于载荷的作用方式有拉伸、压缩、弯曲、剪切等形 式，所以强度

也分为抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。 各种强度间常有一

定的联系，使用中一般较多以抗拉强度作为最基 本的强度指标。

3． 塑性

塑性是指金属材料在载荷作用下，产生塑性变形（永久变形）而不 破坏的

能力。

4． 硬度

硬度是衡量金属材料软硬程度的指标。 目前生产中测定硬度方法 最常

用的是压入硬度法，它是用一定几何形状的压头在一定载荷下 压入被测试

的金属材料表面，根据被压入程度来测定其硬度值。 常用的方法有布氏硬

度（HB）、洛氏硬度（HRA、HRB、HRC） 和维氏硬度（HV ）等方法。

5． 疲劳

前面所讨论的强度、 塑性、硬度都是金属在静载荷作用下的机械 性能

指标。实际上，许多机器零件都是在循环载荷下工作的，在这 种条件下零

件会产生疲劳。