参数变化对约束变胞机构构态变换随机性的影响

参数变化对约束变胞机构构态变换随机性的影响

李小彭;高建卓;李加胜;李树军

【摘 要】In order to study the change of factors affecting the motion of

the equivalent resistance gradient model in the process of the motion of

the metamorphic mechanism,the random working configurations of the

constraints metamorphic mechanism were analyzed bad on equivalent

resistance results show that the influence of the active

speed,two spring stiffness coefficient,force,torque and damping coefficient

on the randomness of the constraints metamorphic mechanism is 酱油鸡的做法

weakened gradually.%为了研究等效阻力梯度模型的影响因素在变胞机构的运动

过程中的变化,以等效阻力梯度模型为基础,对一种常见的约束变胞机构的构态变换

的随机性进行分析.研究结果表明:主动件转速、弹簧刚度、外力、外力矩和阻尼系

数对约束变胞机构构态变换随机性的影响程度是依次减弱的.

【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2017(048)006

【总页数】6页(P1499-1504)

【关键词】变胞机构;约束变胞过程;随机构态;等效阻力梯度

【作 者】李小彭;高建卓;李加胜;李树军

【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳,110819;东北大学机械工

程与自动化学院,辽宁沈阳,110819;东北大学机械工程与自动化学亚布力镇 院,辽宁沈

阳,110819;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳,110819

【正文语种】中 文

【中图分类】TH112

变胞机构的研究起源于1995年纸盒包装的研 究[1]。DAI等[2]探讨了变胞机构的

构态变换问题。PARISE等[3]引申出变胞正交机构。DAI等[4−5]实现了不同阶矩

阵变换，该方法将变胞机构的构态变换转化为矩阵运算，对变胞机构的拓扑描述和

构态变换进行了研究。LI等[6]利用图论对变胞机构的构态变换进行了研究，得到

了一些新的变胞构型。CHEN等[7]发明了水下变胞车。DAI等[8]探讨了变胞机构

的变胞方式，并阐明了数学模型在变胞构态演变中的应用。LI等[9]提出了经过改

进的半加法器计算。李树军等[10]提出了一种模块化构造变胞机构的新方法，系统

研究变胞机构结构组成问题，并得出平面和空间的变胞机构都能用所给出的自由度

为1的模块构造而成，实现了系统的设计变胞机构。李树军等[11]提出了等效阻力

梯度这一概念。张武翔等[12]根据变胞机构的多构态特性及其约束变化特征分析结

果，给出约束变化的实现方式，提出变胞运动副的设计原则，并提出了一种基于约

束变化特征分析的变胞机构构型综合方法。畅博彦等[13]以空间变胞并联仿生关节

机构为例子，约束旋量原理被引入到变胞机构的构型综合的研究中，使得变胞机构

的结构学的理论研究体系更加完善。本文作者分析变胞机构在构态变换过程中产生

随机构态的原因，并对一种常见的变胞机构约束模型进行动态静力分析，总结了影

响等效阻力梯度的主要因素。然后对约束变胞机构的构态变换的随机性进行分析，

得出主动件转速、弹簧刚度、外力、外力矩和阻尼系数对约束变胞机构构态变换随

机性的影响。

欠驱动是常见的只有1个原动件的2自由度五杆机构[14]，冗余自由度为1，机构

的运动时序和构态均不确定，在运动过程中会表现为混沌运动。故可以建立约束变

胞机构模型，如图1所示。

为了方便分析，将机构变胞前后的构态分别称为机构的第一构态和第二构态。取图

2(a)所示位置为初始位置，此时，机构处于第一构态，机构等效于曲柄滑块机构；

当滑块运动到图2(b)所示的位置时，滑块处于约束状态，变胞副C运动；在图2(c)

位置时，机构处于第二构态，变胞副C受到的实际力大于弹簧力，机构相当于一

个铰链四杆机构；在图2(d)所示位置时，变胞副C保持相对静止，当曲柄继续转

动时，滑块开始运动，机构进入第一构态，如图2(e)所示。

2.1 等效阻力梯度模型

为了求解变胞机构对应的约束变胞副的约束力的变化规律，需要了解与其匹配的约

束变胞副的类型及约束形式，因此，可以建立变胞运动副的阻力梯度 模型[15]。

文献[11]提到，约束变胞机构的运动过程中，每一个相对运动的变胞副都会对应一

个工作构态，其余的变胞副均保持相对静止，根据变胞副提供的约束力实现了变胞

副在运动与静止之间的切换。为了描述变胞副的受力情况和约束特点，并使同一机

构中转动变胞副所受的约束力矩和移动变胞副所受的约束力能够进行比较，定义了

量纲一的变胞运动副的等效阻力系数函数，即：

式中：fem(i)为相对运动变胞副的等效阻力系数函数；fes(i)为相对静止变胞副

的等效阻力系数函数；Fmin为变胞副最小受力；Tmin为变胞副最小受力矩；

Fmax为变胞副最大受力；Tmax为变胞副最大受力矩。

根据最小阻力原则，变胞副的动作顺序和等效阻力系数紧密相关，若要使静止变胞

副的等效阻力系数大于相对运动变胞副的等效阻力系数，则等效阻力梯度的变化规

律为

根据式(3)，等效阻力梯度曲线如图3所示。

2.2 构态转换过程分析

为了获得机构的初始位置参数，利用牛顿−辛普森方程，得到转动变胞副的约束角

=92.8，第一构态与七一五 第二构态切换位置处的角位移为1=66.9，2=59.6，第

一构态与第二构态切换位置处的角位移为1=293.3，2=102.3。因此，

1=66.9~66.7为第二构态区间，1=−66.7~293.1为第一构态区间，同时对

约束变胞机构进行动态静力分析。

等效系数函数的公式为

当机构处于第一构态时，只需要判断变胞副C是否变胞即可判断机构运动过程是

否会产生随机构态。因此当T＞0时有

当fe(i)＞1时，变胞副处于约束状态；当fe(i)＜1时，变胞副发生变胞，机构

出现随机构态。当T＞0时，机构受几何约束的作用，约束力矩为无穷大，此时

fe(i)=∞，转动变胞副C处于约束状态，构态稳定。

当机构处于第二构态时，只需要判断变胞副E是否变胞即可判断机构运动过程是

否会产生随机构态。因此当R4＜|Fk2|时，机构有向左的运动趋势时，弹簧力在运

动方向提供的力不再是约束力，因此有

则此时机构中两变胞副同时发生变胞，机构出现随机构态。当R4＞|Fk2|时，机构

有向右的运动趋势，几何约束提供无穷大的约束力，则fe(i)=∞，变胞副处于约

束状态，构态稳定。

3.1 主动件转速的影响

选取机构参数如下：l1=60 mm，l2=30 mm，l3=150 mm，m4=0.2 kg，r=15

mm，a=15 mm，b=25 mm，l=185 mm，k1=30 N/mm，k2=1 N/mm，

g=9.8 N/m2，无外力和外力矩作用。对主动构件转速1分别取20，50和80

rad/s，观察等效系数函数曲线，如图4所示。从图4可见：当1=20 rad/s时，

变胞副C在第一构态时为约束状态，变胞副E在第二构态时也为约束状态。机构

在运动过程中没有出现随机构态。当1=50 rad/s时，变胞副C在第一构态保持

时出现随机构态，变胞副E在第二构态时一直处于约束状态。当主动件转速

1=80 rad/s时，机构在t=0.034 s进行构态变换时出现随机构态，在t=0.070

s的构态保持过程中也出现了随机构态；变胞副E在t=0.01 s时出现随机构态，

之后变为约束状态。由此可以得出，主动件转速对第一构态和第二构态均会产生比

较大的影响，转速越大，变胞机构在运动过程中越容易出现随机构态。

3.2 弹簧刚度系数的影响

对弹簧的刚度系数k1和k2取不同值时观察等效系数函数曲线如图5所示。对比

分析可知，当仅减小弹簧1的刚度系数k1时，机构在第一构态保持过程中一直处

于约束状态，在第二构态的变换和保持过程中均出现随机构态；当减小弹簧1的

刚度系数k1，增大弹簧2的刚度系数k2时，机构在第一构态保持过程中一直处

于约束状态，在第二构态的变换和保持过程中均出现随机构态，对第一构态和第二

构态均有较大的 影响。

3.3 外力作用的影响

其他几何参数与前文的参数相同，外力作用点为所在构件的质心，对构件CD质心

处施加不同的外力F时观察等效系数函数曲线，如图6所示。由对比分析可知，

当构件CD受到向下的干扰力时，对机构的第一构态影响较大，易出现随机构态；

当构件CD受到向上的干扰力时，机构在第二构态保持过程中易出现随机构态。

3.4 有外力矩作用时的等效阻力梯度分析

主动件转速1=20 rad/s，其他几何参数与前文的参数相同。在构件CD上施加

不同的外力矩M时，观察等效系数函数曲线，如图7所示。在构件CD上施加力

矩M=2 Nm时，变胞副C在第一构态的构态保持过程中出现随机构态，变胞副

E一直处于约束状态。在构件CD上施加力矩M=−2 Nm时，机构在第一构态和

第二构态的构态变换和保持过程中均处于约束状态。在构件BC上施加力矩M=4

Nm时，机构在第一构态的构态变换和构态保持过程中均出现随机构态，变胞副

E一直处于约束状态。在构件CD上施加力矩M=−4 Nm时，变胞副C在第一构

态的构态保持过程中一直处于约束状态，机构在第二构态的保持过程中出现随机构

态。对比分析可知，无论构件CD上受到顺时针转矩干扰还是逆时针转矩干扰，对

机构运动都有较大影响，在第一构态和第二构态的变换和保持过程中易使机构出现

随机构态。

3.5 改变阻尼系数时的等效阻力梯度分析

阻尼元件(或阻尼器)对于外力作用的影响，表现为其端点的一定的速度。与运动速

度成正比的阻尼称为黏性阻尼，对于黏性阻尼，Fd是速度的线性函数，即，阻尼

系数c是阻尼器产生单位速度所需要施加的力。不同阻尼系数的等效系数函数曲

线如图8所示。

对比分析可知，阻尼系数的变化对机构在第一构态和第二构态的变换和保持过程中

的运动的影响 较小。

1) 主动件转速对第一构态和第二构态均会产生比较大的影响，转速越大，变胞机

构在运动过程中越容易出现随机构态。

2) 当仅减小弹簧1的刚度系数k1时，机构在第一构态保持过程中一直处于约束状

态，在第二构态的变换和保持过程中均出现随机构态；当减小弹簧1的刚度系数

k1，增大弹簧2的刚度系数k2时，机构在第一构态保持过程中一直处于约束状态，

在第二构态的变换和保持过程中均出现随机构态，对第一构态和第二构态均有较大

的影响。

3) 当构件CD受到向下的干扰力时，对机构的第一构态影响较大，易出现随机构

态；当构件铅笔英文 CD受到向上的干扰力时，机构在第二构态的保持过程中易出现随机构

态。无论构件CD上受到顺时针转矩干扰还是逆时针转矩干扰，对机构运动都有较

大影响，在第一构态和第二构态的变换和保持过程中易使机构出现随机构态。阻尼

系数的变化对机构在第一构态和第二构态的变换和保持过程中的运动的影响较小。

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