教学设计-勾股定理 (课程标准解读作业)

“勾股定理”教学设计方案

学科年级

章节名称

数学 八年级

勾股定理 1课时

计划

学时

勾股定理是直角三角形的重要性质,它把三角形有一个直角的"形"的特点,转化

为三边之间的"数"的关系,它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中

教学内容说明

的计算问题,它是直角三角形特有的性质,是初中数学教学内容重点之一。本节课

的重点是发现勾股定理,难点是证明勾股定理的正确性。

认知目标：培养夏天的景色作文 正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明，

对勾股定理有直观的认知。

技能目标：理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第

教学目标分析

三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股

定理的正确性。

情感目标：通过向学生介绍中国古代再勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱

祖国的思想情感，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。

教学重点：探索和证明勾股定理.

教学重、难点

教学难点：用拼图方法证明勾股定理.

解决措施：通过在单位正交网上几何作图与度量计算让学生直观感受勾股定理。

教学准备

教学用具：直尺、三角尺、单位正交网格纸、若干直角三角形彩纸模型以及相关多媒体课件。

教学流程安排

教学流程活动目的

活动1 创设情境→激发兴趣

活动2 故事场景→发现新知

活动3 深入探究→网络信息

活动4 规律猜想→直达快车 集中规律，概括描述，关注焦点。

通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理

的探索兴趣。

通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲

望。

观察分析方格图，得出Rt△的性质，发展学生分

析问题的能力。

活动5 数字验证→拼图效果

活动6 实践应用→拓展提高 巩固应用培养实践技能。

活动7 回顾小结→整体感知 回顾、反思、交流。

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图

活动1 创设情境→激发兴趣

2002年在北京召开的第24届

国际数学家大会，这就是本届大会

会徽的图案. 它象一羊男 个转动的风

车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各

国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合

思想，激发探索精神。

(1)教师说明:

这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明通过欣赏图片，激发

勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。 学生学习兴趣，自然

引出本节课的课题。

教师应重点关注：

a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历

史是否感兴趣。

b.学生对勾股定理的了解程度。

(2)听说过“勾股定理” 吗？

通过讲传说故事来激

活动2 故事场景→发现新知 (2)教师讲述故事、展示图片。

发学生学习兴趣，引锅品面吧

导学生进入学习状

态。

分别以等腰直角三角的地面反映了直角三角形的三边之

形的三边为边长建立间的某种数量关系。

正方形，不仅能体现

出数形结合的思想还

能启发我们进一步地

讨论直角三角形的有

关性质。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学引导学生分析情景、提出问题：

家。相传在2500年以前，他在朋友

家做客时，发现朋友家用地砖铺成

你是怎样观察这个砖铺的现场的？

（从基本砖铺材料、图形单元、位置形

态进行观察：铺设材料是正方形砖块，

其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作

为基本单元构成。）

A B

地面 图18.1-1

同学们，请你也来观察下图中的地

面，看看能发现些什么？

由于对角线的作用，通过进一步的观察

或者手工拼图可以发现用等腰直角三角

形拼正方形的基本方法（充分展示出了

等腰直角三角形与正方形的结构关系）。

(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手

操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再

将它们关联跳绳方法 （由正方形的边长关系到等

腰直角三角形）起来从而实现真正意义

上的发现----合围(以等腰直角三角形

的三边为边长建立正方形，而且它描述法 们之

间有面积关系)。

C D

活动3 深入探究→网络信息 (4)怎样探索“其它”的Rt△的三边关系把注意力从地面图案

呢？ 转移到书桌上，让学

生感知正方形网格图

的实用性与便捷性。

目标体验：有区别的看待直角三角形（从

地板上的等腰直角三角形出发，构建“其

它”直角三角形并且在它的三边建立正

方形以突出便利于探究性学习的网格图

形）。

关于斜边上正方形的

面积计算，除了突出

斜放正方形的水平外

框，还可以（运用图

形中存在的整体与部

分、部分与部分之间

的关系）展开探索性

的联想，以获得算法

多样性体验。

等腰Rt△有上述性质其它的Rt△（5）要求学生画一个两直角边分别为2，发挥学生的主体作

是否也具有这个性质呢？ 3的直角三角形，并以它的三边为边长用；培养学生的类比

（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 迁移能力及探索问题

的三好学生获奖感言 能力。

(6)计算各正方形面积并验证这个Rt△

的三边存在的关

系。

联想到用字母表示数

网格 18.1-2

你是如何计算那个建立在Rt△斜边

上的正方形面积的？

活动4 规律猜想→直达快车

由上面探究我们可以得到命题1在

Rt△中，两直角边的平房和等于斜

边的平方。

或

字的方法，贯彻代数

的基本应用思想。

（7）对于两条直角边分别为3，5的Rt

△，它的三边上的正方形也存在相类似

的面积关系吗？

归纳得到：两条直角边上的正方形的面

积之和等于斜边上的正方形的面积.

验证：在“其它” Rt△中，两直角

边的平方和等于斜边的平方。

（8）分析并根据命题画图、写出已知和

求证。

已知 如图，在Rt△ABC中，它的两条直

角边长分别为a,b斜边长为c,

求证：

活动5 数字验证→拼图效果 （9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？

证明命题1的方法很多，下面介绍下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老让学生模仿数学家的

我国古人赵爽的证法。 师作动态展示。 思维过程，亲身体验

赵爽根据此图指出：四个全等的Rt

△（红色）可以围成一个大正方形，

中空部分是小正方形（黄色）。

勾股定理的探索与验

证，使学生对定理的

理解更加深刻，体会

数形结合思想，发展

创造性思维能力.香辣虾

我们不难在网格图中得到如上图么？

案。可以结合赵爽弦图进行深入学

习。

Rt△，在它的两条直角边上建立的正方

体验：我们看见了什

么？我们想到了什

么？我们知道了什么

我们做到了什么？

（10）根据，待证公式和

由建立在斜边上的正方形面积等于两个

正方形的面积之和想到：选定其中一个

形，并标明相关线段的长度。

把两个正方形拼接的

底边和a+b根据加法

交换律写成b+a，再

建立大正方形的斜边

刚才总结的面积计算方法你想到了什

（定理命名）我国是最早发现勾股

（11）证明勾股定理（把Rt△中较短的

定理的国家之一，据《周髀算经》

直角边称为勾，较长的称为股，斜边称

记载：公元前1100年人们已经知道

为弦.）

“勾广三，股修四，径隅五”. 故

将此定理命名为勾股定理. 展示分割、拼接的过程，展示拼图出的

效果鼓励学生代表作示范演示，再利用

多媒体动画演示。

（12）赵爽弦图表现了我国古人对数学

的钻研精神和赤豆糯米饭 聪明才智：它找到了一个：

把两个较小的正方形通过分割、拼接成

一个大正方形的方法，同时还以动态效

果证明了勾股定理！既有理论目标又有

指导实践服务于生产生活应用的意义

。

活动6 实践应用→拓展提高 加强对直角三角形的

三边的图形结构与数

字结构的认识，熟练

应用勾股定理解决实

际问题。

让学生体会数形结合

思想，掌握实际应用

能力.

1．在△ABC中，∠C=90AC=21m，（13） 对于第1、2两个题目请你根据

BC=28m ． 提供的条件画出直角三角形我的名字叫红 、写出它的

三边关系，完成相关计算。

①求△ABC的面积；

②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗

杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗

杆折断之前有多高？

3．试一试：你能把两个边长分别为

5，12的正方形经过切割然后拼成

一个正方形吗？

得到的新正方形它的边长又是多少

呢？

活动7 回顾小结→整体感知 （14）回顾勾股定理的证明，思考古人增强对课文内容的理

对勾股定理的发现的意义。 解，同时激发学生的

对于第3题请结合网格完成结构化过程

并应用勾股定理进行相关计算。

民族自豪感。

中学科学课程标准解读

期末作业

姓名：

学号：

班级：2009级数学与应用数学（一）班