边界层理论及边界层分离现象

边界层理论及边界层分离现象

一.边界层理论

1.问题的提出

在流体力学中,雷诺数Re∝惯性力/粘性力,当Re<1时,惯性力<<粘性力,可以

略去惯性力项,用N-S方程解决一些实际问题(如沉降、润滑、渗流等),并可以获得

比较满意的结果。但对于工程流动问题,绝大多数的Re很大。这时就不可以完全略

去粘性力,略去粘性力的结果与实际情况相差很大。突出的一例即“达朗倍尔佯

谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。”

究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢?这个矛盾一直到1904年,德

国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论,即大Re数的流动中,大部分区域的

惯性力>>粘性力,但在紧靠固壁的极薄流层中,惯性力≈粘性力,这才令人满意地解

决了大Re数的流动的阻力问题。

2.边界层的划分

Ⅰ流动边做菜步骤 界层(速度边界层)

以平板流动为例,x方向一维稳态流动,在垂直壁面的y方向上,流动可划分为

性质不同的两个区域:(1)y<(边界层):受壁面影响,法向速度变化急剧,du/dy很

大,粘性力大(与惯性同阶),不能忽略。(2)y>(层外主流层):壁面影响很弱,法向

速度基本不变,du/dy≈0。所以可忽略粘性力(即忽略法向动量传递)。可按理想流

体处理,Euler方程适用。这两个区域在边界层的外缘衔接起来,由于层内的流动趋

近于外流是渐进的,不是突变的,因此,通常约定:在流动边界层的外缘处(即y=

处),ux=0.99u∞,为流动边界层厚度,且=(x)。

Ⅱ传热边界层(温度边界层)

当流体流经与其温度不相等的固体壁面时,在壁面上形成流动边界层,同时,还

会由于传热而形成温度分布,可分成两大学学期小结 个区域:(1)y):写元宵节的古诗 受壁面影响,

法向温度梯度dt/dy很大,不可忽略,即不能忽略法向热传导。(2) y>t(层外带白字的成语 区

域):法向温度梯度dt/dy≈0,可忽略法向热传导。通常约定:在传热边界层的外缘

处(即y=t处),ts-t=0.99(ts -t0) ≈ ts-t0,t为温度边界层厚度,且

t=f(x);ts为壁面温度;t0为热边界层外(主流体)区域的温度。Pr=/∝动量

传递能力/热量传递能力。一般情况下,对于液体Pr>1,>t;对于气体

Pr≈1,≈t;而对于液态金属Pr <0.1,

Ⅲ传质边界层(浓度边界层)

当流体流经某种固体壁面时,如果固体壁面会溶解(如苯甲酸)或升华(如萘),

或者壁面为多孔板(会从孔内渗入或渗出某组分A),由于这些原因之一,使流体与固

体壁面形成流动边界层的同时,还会由于传质而形成浓度分布。其浓度场可划分

为两个区域:(1) y大班画画 ):法向浓度梯度很大,在法向分子扩散很重要,

不可忽略。(2) y>c(层外区域):法向浓度梯度约为0,可忽略法向分子扩散。

3.边界层的形成与发展

Ⅰ外部流动的边界层形成与发展

流体一经与固体表面接触,就黏附在表面上,速度为零。这层静止流体对临近

的流体层施加粘性阻力,使第二层流体速度减慢,开始形成边界层。由于第二层流体

损失了动量,它开始对第三层施加粘性阻力,于是第三层流体也损失动量,随着x增

大(流体向前运动),越来越多的流体层速度减慢,使边界层沿x方向(流体方向)不断

增厚。

在边界层的起始段,当x小于临界长度时,流动为完全层流,为层流边界层区,

它既不受表面粗糙度的影响,也不管来流是层流还是湍流。由于此时边界层很薄,其

中dux/dy很

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大,形成湍流的可能性很小,这表明壁面对湍流的发展具有抑制作用。但只要

平板足够长,当x大于临界长度后,边界层的流动变得不稳定起来,而且随x增大

迅速增大,这时进入过渡边界层区。再经过一段距离以后,边界层内的流体流动完全

转变为湍流流动,称为湍流边界层区。

Ⅱ内部流动的边界层形成与发展

在管道进口处,流体速度均匀,法向du/dy=0,=0。一进入管道,因为粘附条

件,在y=0处,u=0,开始形成边界层。由于粘性作用,沿管长增加边界层厚度增

大。直至边界层发展到轴心,之后速度分布不再变化,边界层充满了整个流动截面,

建立了“充分发展了的流动”。在充分发展开始的轴心点,若边界层还是层流边界

层,则之后全管为层流;若边界层已发展成为湍流边界层,则之后全管湍流。(管内湍

流仍可分为层流底层,缓冲区,湍流核心三层。)

二.边界层分离

边界层内的传递机理:

(1)层流:法向是依靠分子扩散传递。

(2)湍流:①层流内层:分子扩散传递;②缓冲区:旋涡混合传递≈分子扩散传

递;③湍流核心:旋涡混合传递>>分子扩散传递。

故在一般情况下,层流内层的传递阻力R内层最大,是流体一侧传递速度的控

制因数,设法使层流底层厚度b减厚是强化对流传递的主要条件之一。

边界层要分离必须满足两个条件,一个是流体有粘性,第二个是流体必须流过

物面。

边界层分离是边界层脱离物面并在物面附近出现回流的现象。当边界层外流

压力沿流动方向增加得足够快时,与流动方向相反的压差作用力和壁面粘性阻力使

边界层内流体的动量减少,从而在物面某处开始产生分离,形成回流区或漩涡,导致

很大的能量耗散。绕流过圆柱、圆球等钝头物体后的流动,角度大的锥形扩散管内

的流动是这种分离的典型例子。分离区沿物面的压力分布与按无粘性流体计算的结

果有很大出入,常由实验决定。边界层分离区域大的绕流物体,由于物面压力发生大

的变化,物体前后压力明显不平衡,一般存在着比粘性摩擦阻力大得多的压差阻力

(又称形阻)。当层流边界层在到达分离点前已转变为湍流时,由于湍流的强烈混合

效应,分离点会后移。这样,虽然增大了摩擦阻力,但压差阻力大为降低,从而减少能

量损失。

二维边界层分离有两种情况,一是发生在光滑物面上,另一是发生在物面有尖

角或其他外形中断或不连续处。光滑物面上发生分离的原因在于,边界层内的流体

因克服粘性阻力而不断损失动量,当存在逆压梯度时,更如何测智商 需要将动能转变为压力能,

以便克服前方压力而运动,这种情况越接近物面越严重。因此边界层内法向速度梯

度越接近物面下降越甚,当物面法向速度梯度在某位置上小到零时,表示一部分流体

速度已为零,边界层流动无法沿物面发展,只能从物面脱离,该位置称为分离点。分

离后的边界层在下游形成较大的旋涡区;但也可能在下游某处又回附到物面上,形成

局部回流区或气泡。尖点处发生边界层分离的原因在于附近的外流流速很大,压强

很小,因而向下游必有很大的逆压梯度,在其作用下,边界层即从尖点处发生分离。

三维边界层的分离比较复杂,是正在深入研究的课题。

边界层分离导致绕流物体压差阻力增大,如果发生在机翼上那就是失速。边界

层分离还会使机翼的阻力大大增加,机翼被设计成园头尖尾的流线型就是为了减小

阻力。在高亚音速飞机上采用的超临界翼型,也是为了避免边界层的分离。但有时

也可利用分离,如小展弦比尖前缘机翼的前缘分离涡可导致很强的涡升力。

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