晶体中电子的能带理论图解

晶体中电子的能带理论

晶体中电子的能带理论

1． 价电子的共有化模型

设想物体由大量相同原子组成。这些原子在空间的排列与实际晶体排列相

同，但原子间距很大，使每一原子可看成自由原子，这时孤立原子中的电子组态

及相应能级都是相同的，成为简并能级。

简化模型

现设想原子间距按一定比例逐步减少，使整个原子体系过渡为实际晶体。每

一原子中电子特别是外层电子（价电子）除受本身原子的势场作用外，还受到相

邻原子的势场作用。其结果这些电子不再局限于某一原子而可以从一个原子转移

到相邻的原子中去，可以在整个晶体中运动，这就是所谓价电子的共有化。

布洛赫（）定理：

周期势场中运动的电子其势能函数应满足周期性条件：

U(x)=U(x+nl)

其中：l为晶格常数（相邻格点的间距）ｎ为任意整数电子满足定态薛定谔

方程为：

布洛赫证明：定态波函数一定具有下列特征：

布洛赫定理说在周期场中运动的电子波函数(x)为自由电子波函数与具有

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晶体中电子的能带理论

晶体结构周期的函数u(x)的乘巴比伦文明 积，具有这种形式的波函数称为布洛赫新生儿破伤风 函数或称为

布洛赫波。

克龙尼克—潘尼模型（Kronig-Penney Model）

考虑一粒子处在一维周期性方势阱中的运动骑驴看账本

在0区域势函数为 l=b

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+b

在势阱内：其中则

在势垒内：其中则 安徒生是哪个国家的

由布洛赫定理：

且有：

再结合波函数的单值有限连续可得：

由于-1<coskl<1对等式左侧的kk(或E)附加了限制。

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令：

超越方程为：f(E)=coskl K的变化使E变化，有的E可能使| f(E)|>1粒子不

可能取这样的能量——禁带。

特例退休政策 ：对自由电子：k1=k2=k则：

要量子化。

根据以上讨论，显然有在金属中

2． 固体能带

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晶体中电子的能带理论

在晶体中，原来的简并能级即自由原子中的能级分裂为许多和原来能级很接

近的能级，形成能带。

理论计算表明，原先自由原子中电子的s能级分裂为和原来能级很接近N个

能级，形成一个能带，称为s能带。其中N为组成晶体的原子数。

例：N＝6 (晶体由6个原子组成)

结论：

① 分裂的新能级在一定能量范围内，一般不超过10eV数量级，而晶体原

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子数目N极大。所以分裂而成的新能级形成一个连续分布的能量带，称

能带，也称容许带。

② 在相邻的容许带之间可能出现不容许能级存在的能隙，称为禁带。

③ 自由原子中电子能级越高，对应能带越宽。

④ P能级由于是3度简并，要分裂为3N个新能级，形成一个能带，称为p

能带。

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晶体中电子的能带理论

实例

钠晶体（3s电子是钠原子的价电子）金刚石能带结构

2s,2p电子是

碳原子的四个

价电子，禁带

宽度5.2eV。混

合能带：上下

两能带，每个

能带包含2N

个能级。

导体、绝缘体和半导体

1．晶体中的电子所占据的能级，也服从泡利不相容原理和能量最小原理，

从最低能级到高能级依次占据能带中的各个能级。

2．在一个能带中所有能级都已被电子所占据，这个能带称为满带。满带中

的电子不会导电。

3．在一个能带中，部分能级被电子所占据。这种能带中的电子具有导电性，

称为导带

4．当一个能带没有一个电子占据（在原子未被激发的正常态下），这种能带

称为空带。空带中一旦存在电子就具有导电性质，所以空带也称导带。

导体能带分布图

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绝缘体能带分布 半导体能带分布

硅：

1．满带中跑掉一部电子而在相应能级上留下一些空位，叫做空穴。导带中

电子参与导电，称为电子导电。满带中存在空穴而产生的导电性，称为空穴导电。

2．本征半导小学心理健康教案 体中，在外电场作用下，既有导带中的电子导电，又有满带中

的空穴导电，这种混合导电波尔津吉斯身高 机构，叫做本征导电。空穴和电子为本征载流子。

3．n型半导体：硅晶体中掺入少量五价元素砷原子。砷原子称为施主。

这种杂质半导体主要靠施主能级激发到导带中去的电子来导电，故称为电子

型半导体，称为n型半导体。

3．P型半导体：硅晶体中掺入少量三价硼（或镓）原子。硼原子称为受主。

这种杂质半导体的导电机构主要取决于满带空穴运动，故称空穴半导体，称

为p型半导体。

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5钓鲶鱼技巧 ．p-n结

由于p区和n区的两种载流子浓度不相等。n区电子向p区扩散，p区的空

穴向n区扩散，结果在交界处积累电荷，形成电偶极层，称p-n结。

p-n结的整流作用

（a）图：当p-n结加正向电压

势垒高度降为。这样载流子就容易通过p-n结，形成正向电流。

时，则外电场方向与阻挡层电场方向相反，

（b）图：当p-n结加反向电压，p-n结势垒高度增大，产生阻挡载流子运

动效果。

上述p-n结所产生的单向导电机理，称为整流。

6蒙多符文