为什么爱因斯坦的引力场方程中会出现圆周率？

为什么爱因斯坦的引力场方程中会出现圆周率？

圆周率的数值在不同曲率的弯曲空间中是不一样的。在欧几里得

几何中，也就是在平直空间中，圆的周长与直径之比是恒定的常数—

—圆周率，这是一个无理2016年台风 数，为3.1415926…。但在非欧几何中，

圆周率就不是一个常数。

非欧几何中的圆周率

根据爱因斯坦的广义相对论，我们并非生活在欧氏空间中。由于

空间中存在物质和能量，这会引发空间弯曲。质量龙的寓意 密度越高的物体，

所造成的空间弯曲程度越大，表现出的引力越强。

在弯曲的空间中，我们可以把圆的直径定义为连接圆上两点的最

大测地线距离。取圆的周长与直径之比，结果不为欧氏几何中的，

而且也不是一个去游泳的英文 常数，与空间曲率有关。

根据黎曼几何，如果在曲率为正的空间中，例如，闭合的球体，

圆周率会小于，并且曲率越大，圆周率越小。另一方面，如果在曲

率为负的空间中，例如，开放的马鞍面或者双曲面，圆周率会大于。

事实上，还有比上述复杂得多的几何学，圆周率取决于圆在空间

中的方向。正因为如此，曲率是由张量来衡量的，而不是一个简单的

数字标量。在广义相对论中，表示曲率的是里奇张量。在平直时空中，

里奇曲率张量等于0。

既然圆周率与曲率有关，那么，引力场方程中的是常数吗？该

如何取值？

如前所述，在弯曲空间中，圆的周长和直径之比并非一个常数。

如果要定义这种圆周率的符号，显然需要引入一个张量符号，而不是

像这样的标量符号。

事实上，引力场方程中的就是数学中欧氏几何的，是一个完

全确定的常数。在计算时，只要代入3.141592小孩能吃鱼籽吗 6…即可，无需考虑曲

率，因为这里的不是因为空间曲率而引入的。

那么，引力场方程中为什么会出现呢？

从数学上可以证明，在弱场的情况下，上述的引力场方程得意洋洋类似词语 可以退

化成牛顿引力方程。牛顿的万有引力定律公式如下：

根据高斯定律，牛顿引力方程的泊松方程如下：

为了让引力场方程的弱场近似与万有引力定律的形式保持一致，

需要把爱因斯坦引力常数（爱因斯坦张量与应力-能量张量的比值）

定义为如下的形式： 写心情的句子

这样，可以让引力场方程在弱场的情况下直接转变为万有跆拳道是什么 引力定

律，两种引力理论中的万有引力常数G都是通用的。

当然，也可以重新定义常数G，让比例系数中的消失。只是

这样做，会使得引力场方程马云故事 和万有引力定律的转换需要绕个弯子，导

致两者之间的联系没有那么直接和明确。

由于弱场极限满足高斯定律，而这会涉及到球的面积，所以必然

会引入。其实牛顿脑回 引力方程可以写成这样F=G'Mm/(4r^2)，其中

G'=4G。

总之，的存在是为了让引力场方程在弱场下变成牛顿引力方程

的形式F=GMm/r^2。如果不这样，爱因斯坦场方程经过弱场近似处

理之后，得二本师范大学 到的牛顿引力方程的分母中会出现，不是我们所熟悉的

形式，这样还需要重新定义G。