matlab积分算法离散化求和_关于离散信号Parval定理的物理意义

matlab积分算法离散化求和_关于离散信号Parval定理足球解说 的物

理意义

奥本海姆所著《信号与系统》（刘树棠译版）中关于Parval定理的描述如下：

信号的能量既可以按每单女性阴部美容 位时间的能量在整个时间内积分出来，也可以按每单位频率的能量在整个频率范围内积分⽽得到。

简单地讲，信号从时域变换为频域后，总能量保持不变。时域连续信号的Parval定理表达式如下：

本⽂仅针对离散傅⾥叶变换（DFT）后的信号Parval公式做⼀些探讨，DFT的内涵就是将时域上长度为N的序列转化为频域上长度为N的

复序列，正变换和逆变换通常有以下两种形式：

或

其中

为时域序列，

为频域序列，两种变换⽅法的区别在于系数

所放的位置不同，算法上并⽆本质差别，FFT作为快速实现DFT的算法之⼀，MATLAB中采⽤的是第⼀种⽅法。基于此，

离散信号Parval定理表达式如下：离散信号Parval定理

等式左边沪港通资金流向 很容易让⼈联想到信号的总能量，但⼜似是⽽⾮，⾸先连续信号的能量

为信号的平⽅对时间的积分，假设

，可以理解为曲线

与横坐标轴所围的⾯积。⽤离散信号来对连续信号的能量进⾏近似的过程如下图：

图1 ⽤离散信号来近似连续信号的日落公园 积分

所以离散信号总能量的计算应该为非常好听的歌 ：

其中

为采样间隔，

越⼩，图中红⾊矩形的⾯积之和越接近于蓝⾊曲线与坐标轴围成的⾯积。那么离散信号Parval定理表达式左右同时乘以

得到：

现在等式左边变为信号的总能量，具有了实际物理意义，那等式右边作何理解，咋⼀看什么都不是。由于等式成⽴，可以猜想等式右边应该

也是英雄的作文 能量的⼀种表达形式，但是如何将其与信号能量联系起来呢？

⾸先FFT计算结果的每⼀点代表了该频点下信号的幅值特性，其幅度⼤⼩为该频点时域信号幅值的

倍（前提条件是N等于2的整数次幂，即MATLAB在运算时未对序列补零），对于单频信号

⼀个周期内的能量为绚烂的反义词 ：

即单频信号周期内的能量等于，也就是说单频信号的能量仅⽤幅值和时间两个量就能表征。

幅值*周期/2

现在回到Parval定理等式的右边，由于FFT结果关于0对称，有：

⽽

恰好等于对应频点单频信号的幅值，于是等式右边⽤信号幅值和时间两个量，表达了

所有单频信号在时间T内的能量之和

。

通过上述分析离散信号Parval定理的物理意义，可以更好地帮助理解几何素描图片 该等式的内涵。