初三全国奥数竞赛试题及答案

初三奥赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，

B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填

入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1（甲）．如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式

abc经济学常识

可以化简为（ ）．

（第1（甲）题）

（A）2 （B）22 （C （D）

caabaa

1（乙）．如果，那么的值为（ ）．

（A） （B） （C）2 （D）

2（甲）．如果正比例函数= （≠ 0）与反比例函数=（≠0 ）

y axa y b

的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐

标为（ ）．

（A）（2，3） （B）（3，－2） （C）（－2，3） （D）（3，2）

2（乙）． 在平面直角坐标系中，满足不等式＋≤2＋2的整数点

坐标（，）的个数为（ ）．

xy

（A）10 （B）9 （C）7 （D）5

3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这

xyxy

22

四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）．

（A）2017快乐男声 1 （B） （C） （D）

3（乙）．如图，四边形中，，是对角线，△是等边三角

ABCDACBDABC

形．，= 3，= 5，则的长为

AD BD CD

（ ）．

（第3（乙）题）

（A） （B）4 （C） （D）4.5

4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：

“你若给我2元，我的钱数将是你的倍”；小玲对小倩说：“你若给我元，我

nn

的钱数将是你的2倍”，其中为正整数，则的可能值的个数是（ ）．

nn

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

4（乙）．如果关于的方程 是正整数）的金桔功效 正根小于3，

x

那么这样的方程的个数是（ ）．

（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8

5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，

5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，

3的概率为，则中最大的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板

上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过

99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．

（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99

二、填空题（共5小题，每小班旗图片大全 题7分，共35分）

6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结

x

果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么的取值范围是

x

.

（第6（甲）题）

6（乙）. 如果，，是正数，且满日本刀 足，，

abc

那么的值为 ．

，，分别是，的中点， 7（甲）．如图，正方形的边长为2

EFABBCABCD

AFDEDBMNDMN

与，分别交于点，，则△的面积是 .

（第7（甲）题） 第7（乙）题）

7（乙）．如图，中国网购 的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形

，且.延长，与的值等分别交于两点，则

于 ．

8（甲）．如果关于的方程++－3+= 0的两个实数根分别为，

xxkxkk

22

，那么 的值为 ．

能被5整除，则 8（乙）．设为整数，且1≤≤2012. 若

n

所有的个数为 .

9（甲）．2位八年级同学和位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循

m

环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者

得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数

不超过比赛局数的一半，则的值为 .

m

9（乙）．如果正数，，可以是一个三角形的三边长，那么称是

xyz

三角形数社团活动策划方案 ．若和均为三角形数，且≤≤，则的取值范围

是 .

abc

10（甲）．如图，四边形内接于⊙，是直径，= . 分别延长

ABCDOABAD DC

BACDEBFEC

，，交点为. 作⊥，并与

ECFAE AOBC CF

的延长线交于点. 若= ，= 6，则的长为 .

（第10（甲）题）

10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得

成立，则这样的的个数为 ．

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；

关于的方程的两个实数根的倒数和小于．求的

x

取值范围．

11（乙）． 如图，在平面直角坐标系中， = 8，= ，sin∠=．

xOyAO AB ACABC

CDyESSBCE

与轴交于点，且= . 已知经过，，三点的图象是一条抛物线，

△△

COE ADE

求这条抛物线对应的二次函数的解析式.

（第11（乙）题）

12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为

上的点，与交于点，且在上，且，．点

的延长线与交于点． ，求证：△∽△

BE

BOC

（第12（甲）题）

12（乙）．如图，⊙的内接四边形中，，是它的对角线，的

OABCDACBDAC

中点是△的内心. 求证：

IA朱贤良 BD

（1）是△的外接圆的切线；

O课课练答案 IIBD

（2）+= 2.

ABADBD

（第12（乙）题）

13（甲）．已知整数，满足：－是素数，且是完全平方数. 当≥

abababa

2012时，求的最小值.

a

13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由

14（甲）．求所有正整数，使得存在正整数，满足

n

，且.

14（乙）．将（≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中

找到数，求的最小值． （可以相同）使得

n