实际工程中常见的CAE有限元仿真分析

实际⼯程中常见的CAE有限元仿真分析

CAE是⽤计算机辅助求解复杂⼯程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动⼒响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等

⼒学性能的分析计算，以及结构性能的优化设计等问题的⼀种近似数值分析⽅法。⽽CAE软件可作动⼒学分析，静态结

构分析，动态分析；研究线性、⾮线性问题；分析结构（固体）、流体、电磁等。

1. 线性结构静⼒分析

结构线性静⼒分析是结构设计与强度校核的基础，主要是计算在固定不变的载荷作⽤下（包含由定常加速度引起的平衡

惯性载荷）结构的响应（位移、应⼒、应变和⼒），不考虑惯性和阻尼的影响；固定不变的载荷和响应是⼀种假定，即

假定载荷和结构的响应随时间的变化⾮常缓慢。

结构线性静⼒分析中，假定结构中的⼯作应⼒⼩于结构材料的屈服应⼒，因此应⼒应变关系服从虎克定理，具有线性关

系。同时结构的变形（位移）相对结构的总体尺⼨来说，⼜是很⼩的，所以问题可以⽤线性⽅程计算。从应⽤的⾓度

看，多数情况下，结构的线性分析是评估很多结构设计问题的最有效的⽅法。

2. 模态分析

结构的模态分析是结构动⼒分析的基础。模态也就是结构产⽣⾃由振动时的振动形态，也称为振型。每⼀个⾃由振动的

固有频率都对应⼀个振型，⼀般说系统有多少⾃由度就有多少个固有频率。实际的分析对象是连续体，具有⽆限多的⾃

由度，所以其模态具有内涵笑话 ⽆穷阶，要求⽤弹性动⼒学的偏微分⽅程解决，因为实际结构的复杂性，⼀般⽆法得到封闭解，

通常都是⽤近似的⽅法来求解。

有限单元法就是⼀种常⽤的近似⽅法，可以⽐较正确的计算出⾜够多的结构振动模态。有限元中模态分析的本质是求⽅

程的特征值问题，所分析的结构振动模态的“阶数”就是指要求的对应数学⽅程的特征值的个数。将特征值从⼩到⼤排列

就是阶次。

模态分析的⽬标是确定系统的模态参数，即系统的各阶固有频率和振型，为结构系统的动⼒特性分析和优化设计提供依

据男士服装品牌 。

3. 屈曲分析

在通常的结构分析中，结构处于⼀个稳定平衡的状态。但是有⼀些承受较⼤压应⼒的细薄结构，例如细长的受压杆，受

到较⼤⽔压的深海容器等，当它们所受到的压应⼒达到某个临界值时，原来的平衡状态就会变得不稳定，受压的直杆会

因为失去稳定性⽽变弯曲，受到⾼⽔压的容器会因为失稳⽽压瘪。屈曲分析就是⼀种⽤于确定结构失去稳定性的临界载

荷和屈曲模态形状的技术。⼴泛应⽤于细薄结构的设计分析中。

4. ⾮线性结构分析

固体⼒学从本质上讲是⾮线性的，线性假设是实际问题的⼀种简化，在分析线弹性体系时，假设节点位移⽆限⼩，材料

的应⼒和应变关系满⾜虎克定律，加载时边界条件保持不变，若不满⾜上述条件之⼀就会形成⾮线性问题。

结构⾮线性问题主要有：

(1) ⼏何⾮线性

如果结构的变形⽐较⼤，使应⼒和应变之间不能再⽤线性关系来表⽰，很⼤的位移也可能使外⼒之间的平衡关系改变，

以致不能继续采⽤线性分析，这种⾮线性问题称为⼏何⾮线性，⽐如⼤位移⼩应变，名古屋鸡 ⼤位移⼤应变。

(2) 材料⾮线性

由于载荷过⼤等因素的影响，当结构中的应⼒达到或超过材料的屈服应⼒时，材料的应⼒应变关系不再符合虎克定律，

由于载荷过⼤等因素的影响，当结构中的应⼒达到或超过材料的屈服应⼒时，材料的应⼒应变关系不再符合虎克定律，

也可能⼀些材料的应⼒应变关系本来就不服从虎克定理，这种问题统称为材料⾮线性问题，如弹塑性问题，超弹性问题

和蠕变问题等。

(3) 边界⾮线性

接触问题，系统的刚度由于系统状态的改变在不同值之间突然变化。接触是⼀种很普遍的⾮线性⾏为，需要较⼤的计算

资源，为了进⾏有效的计算理解问题的特性和建⽴合理的模型是很重要的。

接触问题有两⼤难点：

•在求解问题之前，不知道接触区域表⾯之间是接触的、分开的还是突然变化的，这随着载荷、材料、边界条件等因

素⽽定；

•接触问题常需要计算摩擦，各种摩擦模型是⾮线性的，这使得问题得收敛变得困难。

5. 动⼒响应分析

在动载荷（载荷⼤⼩、⽅向和作⽤点随时间变化）作⽤下，结构上相应的位移、应⼒和应变不仅随空间位置变化，⽽且

随时间变化。

结构动⼒学解决两个问题：

•⼀是寻求结构的固有频率和主振型，了解振动特性；

•另⼀个就是分析结构的动⼒响应特性，计算结构春冰 受到动载荷时的动位移，动应⼒和动应变的⼤⼩及其变化规律。

根据动载荷的不同，动⼒响应计算主要分以下⼏类：

(1) 频率响应分析

主要⽤于计算结构在简激励作⽤下的稳态动⼒响应。频率响应分析中，载荷共赢的名言名句 是时间的谐函数，需要指定它的⼤⼩，频率

和相位。频率响应分析限于线弹性结构。

(2) 直接频率响应分析

直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合⽅程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解⼆类问

题：

•第⼀类问题是，求结构在⼀个稳定的周期性正弦外⼒谱的作⽤下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析

得到复位移、速度、加速度、约束⼒、单元⼒和单元应⼒。这些量可以进⾏正则化以获得传递函数。

•第⼆类问题是，求解结构在⼀个稳态随机载荷作⽤下的响应。此载荷由它的互功率谱密度所定义。⽽结构载荷由上

⾯所提到的传递函数来表征，分析得出位移、加速度、约束⼒或单元应⼒的⾃相关系数。该分析也对⾃功率谱进⾏

积分⽽获得响应的均⽅根值。

(3) 模态频率响应

模态频率响应分析和是谁杀了知更鸟 随机响应分析，在频域中解决的⼆类问题与直接频率响应分析韭菜煎饺 解决相同的问题。⽤模态频率响应⽅

法计算结构动⼒响应时，先进⾏结构的模态分析，根据所计算的模态个数，得到截断了的低阶模态矩阵，在考虑粘性阻

尼的情况下⽤这个矩阵解偶结构动⼒学⽅程，得到模梦见果树 态坐标中的相应⽅程，分别求解这些⽅程，得到模态坐标中的响应

解，最后⽤坐标变换得到实际物理坐标中的动⼒响应。该分析的输出结果与直接频率响应分析得到的输出结果相同，由

于采⽤了模态截断和解偶，⼤⼤减少了计算量，但是计算结果中，没有包括被截断的⾼阶模态。

(4) 瞬态动⼒学分析

也称时间历程分析，⽤于确定承受任意随时间变化载荷的结构动⼒学响应，确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的

任意组合作⽤下，随时间变化的位移、应⼒、应变，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种⽅法均可考虑强

迫刚体位移作⽤。

迫刚体位移作⽤。

(5) 直接瞬态响应分析

直接瞬态响应分析中，结构可以同时具有粘性阻尼、结构阻尼和其他形式的阻尼。在节点⾃由度上直接形成耦合的矩阵

⽅程并对这些⽅程进⾏数值积分，求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束⼒以及单元应⼒。

(6) 模态瞬态响应分析

模态瞬态响应分析中先进⾏模态分析，根据需要进⾏适当的模态截断以减⼩问题的规模，然后⽤截断的模态矩阵对动⼒

学⽅程进⾏解偶，得到简缩了的⽤模态坐标表⽰的⽅程，对此⽅程进⾏数值积分，得到模态坐标中的动⼒响应，最后通

过坐标变换得到物理坐标中的响应，这个响应结果和⽤直接瞬态响应分析得到的响应是等同的，不过由于采⽤了模态截

断，所以结果中没有包括⾼阶响应的部分。这种⽅法对⼤型问题可以⼤⼤减少计算量，由于⾼阶响应对实际结果影响很

⼩，所以结果的精度也能适当保证。

6. 疲劳分析

疲劳是指结构在低于静态强度极限的载荷重复作⽤下，出现初始裂纹、裂纹扩展，直到裂纹疲劳断裂的现象。影响疲劳

破坏的原因很多，晚安图片大全 主要考虑的是载荷的循环特征和循环次数，构件材料的疲劳特性，构件的应⼒分布，以及构件的形

状，⼤⼩尺⼨以及材料表⾯热处理等因素。

疲劳分析结果主要有：

应⼒安全因⼦，疲劳安全因⼦和疲劳寿命。

7. 优化设计

设计优化是为满⾜特定优选⽬标，如最⼩重量、最⼤第⼀阶固有频率或最⼩噪声级等等的综合设计过程。这些优选⽬标

称之为设计⽬标或⽬标函数。优化实际上含有折中的含义，例如结构设计的更轻就要⽤更少的材料，但这样⼀来结构就

会变得脆弱，因此就要限制结构件在最⼤许⽤应⼒下或最⼩失稳载荷下等的外形及尺⼨厚度。类似地，如果要保证结构

的安全性就要在⼀些关键区域增加材料，但同时也意味着结构会加重。

优化的三⼤变量：

•设计变量。⾃变量，每个设计变量都有上下限，定义了设计变量的变化范围；

•状态变量。因变量，设计变量的函数，才自精明志自高 可以有上下限，也可以只有上限或者下限；

•⽬标函数。最终的优化⽬的，必须是设计变量的函数，也就是改变设计变量的数值将改变⽬标函数的数值。

8. 热传导分析

热传导分析通常⽤来校验结构零件在热边界条件或热环境下的产品特性，可以计算出结构内的温度分布状况，并直观地

看到结构内潜热、热点位置及分布。可通过改变发热元件的位置、提⾼散热⼿段、绝热处理或⽤其它⽅法优化产品的热

性能。

(1) 线性/⾮线性稳态热传导分析

基于稳态的线性热传导分析⼀般⽤来求解在给定热载和边界条件下，结构中的温度分布。计算结果包括：节点的温度，

约束的热载和单元的温度梯度。节点的温度可进⼀步⽤于计算结构的响应。稳态⾮线性热传导分析则在包括了稳态线性

热传导的全部功能的基础上，额外考虑⾮线性辐射与温度有关的热传导系数及对流问题等。

(2) 线性/⾮线性瞬态热传导分析

线性/⾮线性瞬态热传导分析⽤于求解时变载荷和边界条件作⽤下的瞬态温度响应，可以考虑薄膜热传导、⾮稳态对流传

线性/⾮线性瞬态热传导分析⽤于求解时变载荷和边界条件作⽤下的瞬态温度响应，可以考虑薄膜热传导、⾮稳态对流传

热及放射率、吸收率随温度变化的⾮线性辐射。

今天我们就介绍了在结构和传热领域常见的⼯程分析，对于产品的研发与创新是⾄关重要的，尤其是智能制造的今天，

本⽂所介绍的分析⽅法⼏乎是每⼀个产品诞⽣前的必经阶段。