高中数学知识点总结人教版

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1. 人教版高一数学学问点的具体整理

高一数学学问总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念1. 集

合的含义2.学生日记200字 集合的中元素的三个特性：（1） 元素的确定性如：世

界上最高的山（2） 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性： 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个

集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大

西洋，印度洋，北冰洋}（1） 用拉丁字母表示集合：A=慰问困难党员简报 {我校的篮球

队员}，B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：

N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：

{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写

在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言

描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图：4、集合的分

类：（1） 有致祖国 限集 含有有限个元素的集合（2） 无限集 含有无限个

元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、

集合间的基本关系1.“包含”关系对心脏好的中药 —子集 留意： 有两种可能（1）

A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包天麻的作用与功效 含集合A，记作A B

或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设

A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一

个集合是它本身的子集。AA ②真子集：假如AB，且A B那

就说集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A） ③假如 AB, B

C ，那么 AC ④ 假如AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任

何元素的集合叫做空集，记为 规定： 空集是任何集合的子集， 空

集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函

数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解

题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、

二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于

Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律：1、函数

y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对

称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 幂函数y=x^a(a属

于R)1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常

数.2、幂函数性质归纳. （1）全部的幂函数在（0，+∞）都有定义

并且图象都过点（1,1）;(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区

间 上是增函数.特殊地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数

的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象

限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地靠近 轴正半轴，

当 趋于 时，图象在 轴上方无限地靠近疫情防控人员 轴正半轴. 方程的根与函数

的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函

数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦

即函数 的图象与 轴交点的横坐标。

即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.3、

函数零点的求法：○1 （代数法）求方程 的实数根；○2 （几何法）

对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并

利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数 . （1）△>0，

方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有

两个零点. （2）△=0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴

有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. （3）△三、平

面对量 已知两个从同一点O动身的两个向量OA、OB，以OA、OB为

邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB

的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和

任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满意全部的加法运算定律。

数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的

数乘，记作a，|a|=|||a|，当 > 0时，a的方向和a的方

向相同，当 0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cos)1/2（余弦定理） F1⊥F2时：F=(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcos

，Fy=Fsin（为合力与x轴之间的夹角tg=Fy/Fx） 注：（1）

力（矢量）的合成与分解遵照平行四边形定则； （2）合力与分力的

关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立；

（3）除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图；

（4）F1与F2的值肯定时，F1与F2的夹角（角）越大，合力越小；

（5）同始终线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的

方向，化简为代数运算。 三、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动

定律（惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直假如生活欺骗了 线运动形态或静止

形态，直到有外力迫使它转变这种形态为止 2.牛顿其次运动定律：F

合=ma或a=F合/ma{由合外力打算，与合外力方向全都} 3.牛顿第三

运动定律：F=-F′{负号表示方向相反，F、F′各自作用在对方，平

衡力与作用力反作用力区分，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡

F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理} 5.超重：FN>G，失重：

FNo,a≠1)，图象恒过点（0,1），单调性与a的值有关，在解题中，

往往要对a分a>1和0o,a≠1) 图象恒过点（1,0），单调性与a的值

有关，在解题中，往往要对a分a>1和0。