一线三等角题解

“一线三等角”模型新说

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一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角

可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，义乌通常称为“K形图”，哈尔滨通常称为

“M形图”，以下统称为“一线三等角”。

一、一线三等角的起源

上面这个图是一线三等角的老祖宗了，旋转一下又会有所变化，如下图。

旋转到更特殊的位置，如下图。（其实这樱花的寓意 个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。

）

二、一线三等角的两种基本类型

1．三等角都在直线的同侧

2．三等角分居直线的两侧

l

三、一线三等角的性质

1．一般情况下，由∠1＝∠2＝∠3，易得△AEC∽△BDE.

2．当等角所对的边相等时，两个三角形全等。

如图，当CE＝ED时，易得△AEC≌△BDE.

3．“中点型一线三等角”的特殊性质

如360评估 图，当∠1＝∠2＝∠3且D是BC的中点时，△BDE∽△CFD∽△DFE.

如图，加画两条垂线，“一线三等角”就与“四边形中的半角模型”联系在一起了。

．．．．．．

半角模型：EF＝EM＋FN.

4．“中点型一线三等角”的变式

如图，当∠1＝∠2且∠AOC＝90＋∠BAC时，考研学习 点O是△ABC的内心.

1

2

易证∠4＝∠5＝∠6，以下就省略了。

四、一线三等角的常用构图

下面以等腰三角形为例说明一线三等角的常见构图。

由于角顶点位置的改变，或角绕顶点旋转会产生各种各样的变式，但万变不离其宗：构造相似三角形列

比例式解决问题。当然，特殊情况下也可能是全等。

五、一线三等角的应用

1．一线三等角应用的三个层次

⑴初级阶段：图形中已白细胞低吃什么好 经存在“一线三等角”，直接应用模型解题；

⑵中级阶段：图形中存在“一线二等角”，补上“一等角”构造此模型；

⑶高级阶段：图形中只有直线上的一个角，补上“二等角”构造此模型。

2．在张角问题中，构造“一线三等角”是基本手段之一。对坐标系中的张角问题，在轴或轴（也

x

y

可以是平行于轴或轴的直线）上构造“一线三等角”是解决问题的关键。

x

y

3．构造一线三等角的步骤：找角、定线、构相似。

下面结合具体例子来性英语 说明，先从最简单的开始。

此题不难，直接使用一线三等角就可以了，对学生来说，可能会漏解。

读书句子

把45改为60，方法也一样。

C

A

y

x

MBEN

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此题是义乌2014年全市考前调研考试的压轴题：

最后留个骨头给大家啃一下，来自宁波的出众树雪群，我是用一线三等角解决的，过程有点复杂。

我来将规律大致一下：

⑴查找图形中有已知大小的角；

⑵过这个角的顶点寻找或者构造模型中的“一线”；

⑶在此基础上，再构造与前面已知角相等的另外两个角；

⑷后面构造的两个角的顶点必须在前面所说的“一线”上。

一点提醒：前面所说的“一线”可能在整个角的外部，也可能“穿破”这个角，后者情况相对来说，要

陌生一些。

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