方差分析与协方差分析

更新时间:2023-04-26 07:49:12 阅读: 评论:0


2023年4月26日发(作者:男子汉宣言)

方差分析

方差分析(Analysis of Variance简称ANOVA)又称变异数分析

“F检验,是发明,用于两个及两个以上样本均数差别

显著性检验。 由于各种因素影响,研究所得数据呈现波动状。造成

波动原因可分成两类,一是不可控随机因素,另一是研究中施加对结

果形成影响可控因素。

方差分析是从观测变量方差入手,研究诸多控制变量中哪些

变量是对观测变量有显著影响变量。

方差分析作用

一个复杂事物,其中往往有许多因素互相制约又互相依存。

差分析目是通过数据分析找出对该事物有显著影响因素,各因素

之间交互作用,以及显著影响因素最佳水平等。方差分析是在可

比较数组中,把数据间总变差按各指定变差来源进行分解一种

技术。对变差度量,采用离差平方和。方差分析方法就是从总离

差平方和分解出可追溯到指定来源部分离差平方和,这是一个很

重要思想。

经过方差分析若拒绝了检验假设,只能说明多个样本总体

均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细信息,应在

方差分析基础上进行多个样本均数两两比较。

方差分析分类及举例

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一、单因素方差分析

(一)单因素方差分析概念理解步骤

是用来研究一个控制变量不同水平是否对观测变量产生了

显著影响。这里,由于仅研究单个因素对观柔顺的意思 测变量影响,因此称

为单因素方差分析。

例如,分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响,考

察地区差异是否影响妇女生育率,研究学历对工资收入影响等。

这些问题都可以通过单因素方差 分析得到答案。

单因素方差分析第一步是明确观测变量和控制变量。例如,

上述问题中观测变量分别是农作物产量、妇女生育率、工资收入;

控制变量分别为施肥量、地区、学历。

单因素方差分析第二步是剖析观测变量方差。方差分析认为:

观测变量值变动会受控制变量和随机变量两方面影响。据此,单

因素方差分析将观测变量总离差平方和分解为组间离差平方和和

组内离差平方和两部分,用数学形式表述为:SST=SSA+SSE

儿童画城堡 单因素方差分析第三步是通过比较观测变量总离差平方和各

部分所占比例,推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

(二)单因素方差分析原理总结

容易理解:在观测变量总离差平方和中,如果组间离差平方

和所占比例较大,则说明观测变量变动主要是由控制变量引起,

可以主要由控制变量来解释,控制变量给观测变量带来了显著影

响;反之,如果组间离差平方和所占比例小,则说明观测变量变

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动不是主要由控制变量引起,不可以主要由控制变量来解释,控

制变量不同水平没有给观测变量带来显著影响,观测变量值变动

是由随机变量因素引起。

(三)单因素方差分析基本步骤

1、提出原假设:H0——无差异;H1——有显著差异

2、选择检验统计量:方差分析采用检验统计量是F统计量,

F值检验。

3、计算检验统计量观测值和概率P值:该步骤目就是计算

检验统计量观测值和相应概率P值。

4、给定显著性水平 ,并作出决策

(四)单因素方差分析进一步分析

在完成上述单因素方差分析基本分析后,可得到关于控制变

量是否对观测变量造成显著影响结论,接下来还应做其他几个重

要分析,主要包括方差齐性检验、多重比较检验。

1、方差齐性检验

是对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行

检验。

前面提到,控制变量不同各水平下观测变量总体方差无显著

差异是方差分析前提要求。如果没有满足这个前提要求,就不能

认为各总体分布相同。因此,有必要对方差是否齐性进行检验。家电维修技术

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SPSS单因素方差分析中,方差齐性检验采用了方差同质性

homogeneity of variance)检验方法,其原假设是:各水平下

观测变量总体方差无显著差异。

2、多重比较检验

单因素方差分析基本分析只能判断控制变量是否对观测变量

产生了显著影响。如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响,

进一步还应确定控制变量不同水平对观测变量影响程度如何,其

中哪个水平作用明显区别于其他水平,哪个水平作用是不显著,

等等。

例如,如果确定了不同施肥量对农作物产量有显著影响,那

么还需要了解10公斤、20公斤、30公斤肥料对农作物产量影响

幅度是否有差异,其中哪种施肥量水平对提高农作物产量作用不

明显,哪种施肥量水平最有利于提高产量等。掌握了这些重要信

息就能够帮助人们制定合理施肥方案,实现低投入高产出。

多坚持成功的例子 重比较检验利用了全部观测变量值,实现对各个水平下观

测变量总体均值逐对比较。由于多重比较检验问题也是假设检验

问题,因此也遵循假设检验基本步骤。

二、多因素方差分析

(一)多因素方差分析基本思想

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多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对

观测变量产生显著影响。这里,由于研究多个因素对观测变量影

响,因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多

个因素对观测变量独立影响,更能够分析多个控制因素交互作用

能否对观测变量分布产生显著影响,进而最终找到利于观测变量

最优组合。

例如:

分析不同品种、不同施肥量对农作物产量影响时,可将农作

物产量作为观测变量,品种和施肥量作为控制变量。利用多因素

方差分析方法,研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产

量,并进一步研究哪种品种及哪种水平施肥量是提高农作物产量

最优组合。

(二)多因素方差分析其他功能

1、均值检验

SPSS中,利用多因素方差分析功能还能够对各控制变量

不同水平下观测变量均值是否存在显著差异进行比较,实现方式

有两种,即多重比较检验和对比检验。多重比较检验方法及单因

素方差分析类似。对比检验采用是单样本t检验方法,它将控制

变量不同水平下观测变量值看做来自不同总体样本,并依次检验

这些总体均值是否及某个指定检验值存电话翻译 在显著差异。其中,检验

值可以指定为以下几种:

观测变量均值(Deviation;

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第一水平或最后一个水平上观测变量均值(Simple;

前一水平上观测变量均值(Difference;

后一水平上观测变量均值(Helmert)。

2、控制变量交互作用图形分析

控制变量交互作用可以通过图形直观分析。

三、协方差分析

(一)协方差分析基本思想

通过上述分析可以看到,不论是单因素方差分析还是多因素

方差分析,控制因素都是可控,其各个水平可以通过人为努力得

到控制和确定。但在许多实际问题中,有些控制因素很难人为控

制,但它们不同水平确实对观测变量产生了较为显著影响。

例如,在研究农作物产量问题时,如果仅考察不同施肥量、

品种对农作物产量影响,不考虑不同地块等因素而进行方差分析,

显然是不全面。因为事实上有宝贝繁体字 些地块可能有利于农作物生长,而

另一些却不利于农作物生长。不考虑这些因素进行分析可能会导

致:即使不同施肥量、不同品种农作物产量没有产生显著影响,

但分析结论却可能相反。

再例如,分析不同饲料对生猪增重是否产生显著差异。如果

单纯分析饲料作用,而不考虑生猪各自不同身体条件(如初始体

重不同),那么得出结论很可能是不准确。因为体重增重幅度在

一定程度上是包含诸如初始体重等其他因素影响。

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(二)协方差分析原理

协方差分析将那些人为很难控制控制因素作为协变量,并在

排除协变量对观测变量影响条件下,分析控制变量(可控)对观

测变量作用,从而更加准确地对控制因素进行评价。

协方差分析仍然沿承方差分析基本思想,并在分析观测变量

变差时,考虑了协变量影响,人为观测变量变动受四个方面影响:

即控制变量独立作用、控制变量交互作用、协变量作用和随机因

素作花境效果图 用,并在扣除协变量影响后,再分析控制变量影响。

方差分析中原假设是:协变量对观测变量线性影响是不显著;

在协变量影响扣除条件下,控制变量各水平下观测变量总体均值

无显著差异,控制变量各水平对观测变量效应同时为零。检验统

计量仍采用F统计量,它们是各均方及随机因素引起均方比。

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